Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 38 - Bài 5: Khoảng cách

Bài giảng hình học 11 (cơ bản)Người soạn: Phạm Văn Diệu Sinh viên : Lớp 47A ToánKiểm tra bài cũCâu 1: hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm lên một đường thẳng ?aOHCâu 2: Hãy nêu cách xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng? OHVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Tiết 38. § 5 KHOẢNG CÁCHI. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, đến một mặt phẳng.II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.2.Khoảng cách từ một điểm đến một mặt thẳng.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)I. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng ,đến một mặt phẳng.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng .OaH Cho điểm O và đường thẳng a. trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên a. Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a, ký hiệu d(O,a).Hình 3.38.1) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a là bé nhất so với các khoảng cách từ điểm O tới một điểm bất kì của đường thẳng a?Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Chứng minh: Trên đường thẳng a ta lấy điểm H’ khác điểm H. Khi đó tam giác OHH’ là tam giác vuông ở H, nên theo định lý pitago ta có OH’2=OH2+HH’2 .Từ đó ta có OH OH’ suy ra OH là bé nhất.OaHH’Hình 3.38Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng 0 khi nào ? + Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng bằng không khi điểm đó nằm trên đường thẳng a, tức là khi điểm O trùng điểm H.Hay d(O,a)=0Oa.GT:Cho điểm O và đường thẳng a.Ha,OHa,H’a.KL:OHOH’Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.OH Cho điểm O và mặt phẳng ().Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên mặt phẳng (). Khi đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () và được kí hiệu là d(O,()).Hãy xác định hình chiếu của O trên mặt phẳng () ?.2) Chứng minh rằng khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kì của mặt phẳng ()?Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Chứng minh:HOM Trên mặt phẳng () ta lấy điểm M xét tam giác vuông OHM .Ta có OM2=OH2+HM2 từ biểu thức ta suy ra được OHOM.Vậy với mọi điểm M() mà khác điểm H với cách chứng minh tương tự ta luôn có OH OM suy ra OH là bé nhất hay d(O,()) là bé nhất. Hình 3.39 Khoảng cách từ O đến () bằng không khi O() hay d(O,())=0O().Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () bằng không khi nào?GT:Cho điểm O và mặt phẳng (),H(),OH  (), M().KL:OHOMVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)II. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song, giữa hai mặt phẳng song song.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. a. Định nghĩa. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng ().Khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ một điểm bất kì của a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a,()).ABA’B’aHình 3.40Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)A’B’ABGT: a // (),A(), B().AA’(),BB’().KL: AA’=BB’Chứng minh:Ta có mặt phẳng (ABB’A’)()=A’B’.Suy ra AB//A’B’ABB’A’ là hình bình hành, mà AA’A’B’.Nên ABB’A’ là hình chữ nhật.Suy ra AA’=BB’.aHình 3.40Vậy liệu AA’ có bằng BB’ hay không?Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)A’AaMGT: a//(),Aa,AA’(),M(), d(a,())=AA’.KL: AA’AMChứng minh:Lấy một điểm M bất kì trên mặt phẳng ().Khi đó ta có tam giác AA’M là tam giác vuông ở A’.Nên ta có: AM2=AA’2+A’M2,từ biểu thức ta suy ra được AM AA’.Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất.Hình 3.40 Khoảng cách từ a đến mặt phẳng () bằng không khi a(),hay d(a,())= 0  a()..3) Chứng minh rằng khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () là bé nhất so với khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc a tới một điểm bất kì thuộc mặt phẳng ()?Vậy khoảng cách giữa đường thẳng a và mặt phẳng () bằng không khi nào?Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song. MM’a)Định nghĩa.Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.Ta kí hiệu khoảng cách giữa hai mặt phẳng () và () song song với nhau là d((),()). Khi đó d((),())=d(M,()) với M, và d((),())=d(M’,()) với M’(). Hình 3.41Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)MM’N.4) Chứng minh rằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song () và () là nhỏ nhất trong các khoảng cách từ một điểm bất kì của mặt phẳng này tới một điểm bất kì của mặt phẳng kia?GT: Cho ()//(),M(),M’(),N().KL:MM’MN.Chứng minh:Lấy điêm N thuộc mặt phẳng ().Khi đó xét tam giác MM’N là tam giác vuông tai M’.Nên ta có MN2=MM’2+M’N2.Ta suy ra được MN MM’. Vậy MM’ là bé nhất .Hình 3.41Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Bài tập. Chọn phương án đúng trong các bài toán sau.1.Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ có cạnh là a.Khoảng cách từ điểm A đến BD là:(a) (b)(C) (c) 2a ABDCA’B’C’D’2. Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ có cạnh AA’=a,AB=a,AD=b.Khoảng cách từ điểm A’ đến B’D’ là.(a) (c)(b) (d) CBADD’B’C’A’Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)SaiVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)ĐúngVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Bài tập.Cho hình chóp SABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA(ABCD).Em hãy chọn đáp án sai trong các đáp án sau. (a) Khoảng cách từ S đến (ABCD) là SO. (b) Khoảng cách từ D đến (SAB) là AD. (c) Khoảng cách giữa DC và (SAB) là AD. SACBDOVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)SaiVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)ĐúngVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)Tóm tắt bài học Qua bài học các em cần nắm được.+ Khoảng cách tù một điểm đến một đường thẳng.+ Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.+ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.+ Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.Bài tập về nhà: 1; 2; 3; 4; 5. Trang 119 SGK Vinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)CÁM ƠN THẦY CÔ VÀ CÁC BẠNVinh 11/2009BÀI 5: KHOẢNG CÁCH. (H.H 11 CB)