Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 23: Quy tắc đếm

CHƯƠNG IITỔ HỢP – XÁC SUẤTTiết 23QUY TẮC ĐẾMNhắc lại tập hợp:Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8} Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:A;Bb) Giảia) n(A) = 6; n(B) = 4b) Tiết 23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 1: Trong một hộp chứa sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và ba quả cầu xanh được đánh số từ 7 đến 9.Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu đỏ?b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu xanh?c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?123457896Tiết 23QUY TẮC ĐẾMPhân tích câu cNêu công việc cần làm trong câu c?Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện?Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện?Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong hành động 2 và ngược lại không?Số cách hoàn thành công việc trong câu c?Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu đỏHành động 2: Chọn một quả cầu mầu xanh 6 cách3 cáchKhôngSố cách thực thực hiện trong hđộng 1 + số cách thực hiện trong hđộng 2 . KQ là: 8+6= 14 cách123457896Tiết 23QUY TẮC ĐẾMI. QUY TẮC CỘNGQuy tắc (SGK-44)Hoạt động 1: Trong VD1 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu đỏ, B là tập hợp các quả cầu xanh. * Liệt kê số phần tử trong mỗi tập hợp ?* Nêu mối quan hệ giữa hai tập hợp A và B ?Quy tắc : Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó: (1)Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó:123457896 Ví duï 2: Coù bao nhieâu hình vuoâng trong hình beân ??1 cm121345678910234Tổng số hình vuông là: 10 + 4 = 14 (hv)Loaïi 1: Caïnh coù ñoä daøi 1cm laø 10(hv)Loaïi 2: Caïnh coù ñoä daøi 2cm laø 4(hv)c cTiết 23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 3 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?GiảiSố cách chọn một viên bi xám là 5Số cách chọn một viên bi trắng là 2Số cách chọn một viên bi đen là 4Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cách Mở rộng Quy tắc: Nếu A , B, C là các tập hợp hữu hạn, đôi một không giao nhau thì: n(ABC) = n(A) + n(B) + n(C)Tiết 23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 4: Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số chia hết cho 3?Gợi ý:Gọi A = { tập hợp các số chẵn} B={Tập hợp các số chia hết cho 3}Khi đó: n(A) =? n(B)=? n( )=?Số cách chọn cần tìm là?NXét. Nếu và là hai tập hợp hữu hạn và A B   thì: ABABn phaàn töûm phaàn töû Giaû söû A vaø B laø caùc taäp höõu haïn , khoâng giao nhau . Khi ñoù : Neáu A vaø B laø hai taäp höõu haïn baát kì thì :Tổng quátc cTiết 23QUY TẮC ĐẾMBT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3.BT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 5, ba quả cầu vàng được đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy? BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số lẻ, hoặc là số nguyên tố ?BT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ?LG – BT 1LG – BT 2LG – BT 3LG – BT 4Tiết 23QUY TẮC ĐẾMBT1: Trong một hộp chứa năm quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 5, ba quả cầu vàng được đánh số từ 6 đến 8 và sáu quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14.Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?9101112131412345678Ta có: n(A)= 6; n(B) = 3 ; n(C) = 6 Số cách chọn một quả cầu là: 5 + 3 + 6 = 14 (cách) A = { 1, 2, 3, 4, 5, } ; B = { 6, 7, 8 } ; C = { 9,10,11,12,13,14 }VÒ §ÇUTiết 23QUY TẮC ĐẾMGọi A={2,4,6,8}B={2,3,5,7}Khi đó: n(A) =4 ; n(B)=4 n( )=1Số cách chọn cần tìm là: n( ) = n(A)+n(B) - n( ) = 4 + 4 – 1 = 7 BT2 : Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố ?VÒ §ÇUTiết 23QUY TẮC ĐẾMBT3: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1,2,3.HĐ1: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3.HĐ2: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32.HĐ3: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số : 1,2,3VÒ §ÇUTiết 23QUY TẮC ĐẾMBT4: Một lớp có 40 HS đăng kí chơi ít nhất 1 trong 2 môn thể thao bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký chơi môn bóng đá, 25 em đăng ký chơi môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký chơi cả 2 môn ?Gọi A = { HS đăng ký chơi bóng đá }  n(A) = 30 B = { HS đăng ký chơi cầu lông }  n(B) = 25 và : n(AB) = 40Vậy có : n( A B) = n(A) + n(B) – n(AB) = 30 + 25 – 40 = 15 ( HS đăng ký chơi cả 2 môn)VÒ §ÇUTiết 22-23QUY TẮC ĐẾM* Quy tắc cộngMột công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+ n cách thực hiện.* Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó: (1)* Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: * Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:23QUY TẮC ĐẾMDặn dò:Học bài.Đọc trước các phần còn lạiKÝnh chµo quý thÇy c«