Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 22, 23: Quy tắc đếm

kÝnh chµo quý thÇy c« ®Õn dù giêCHƯƠNG IITỔ HỢP – XÁC SUẤTBài toán 1:Gọi A là tập hợp gồm các bạn nam lớp 11A1 trường THPT Hồng QuangHãy xác định số phần tử của các tập hợp sau:b) Gọi B là tập hợp các biển số xe máy của tỉnh Yên Báic) Gọi C là tập hợp gồm các số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau đuợc lập từ các chữ số1,2,3.Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMNhắc lại tập hợp:Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|Ví dụ : Cho A={1;2;3;4;5;6} ; B= {2;4;6;8} Dùng kí hiệu viết số phần tử của các tập hợp sau:A;Bb) Giảia) n(A) = 6; n(B) = 4b) Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMBài toán 2: Trong một hộp chứa 8 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 8 và 6 quả cầu đỏ được đánh số từ 9 đến 14.Có bao nhiêu cách chọn 1 quả cầu mầu xanh?b) Có bao nhiêu cách chon một quả cầu mầu đỏ?c) Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?Giải:9101112131412345678a) 8 cáchb) 6 cáchc) 8+6=14 cáchTiết 22-23QUY TẮC ĐẾMPhân tích câu cNêu công việc cần làm trong câu c?Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?Hành động 1 có bao nhiêu cách thực hiện?Hành động 2 có bao nhiêu cách thực hiện?Mỗi cách thực hiện trong hành động 1 có trùng với bất kì cách nào trong hành động 2 và ngược lại không?Số cách hoàn thành công việc trong câu c?Chọn một quả cầu bất kì trong các quả cầu đã cho2 hành động Hành động 1: Chọn một quả cầu mầu xanhHành động 2: Chọn một quả cầu mầu đỏ 8 cách6 cáchKhôngSố cách thực thực hiện trong hoạt động 1 + số cách thực hiện trong hoạt động 2 = 8+6= 14 cáchTiết 22-23QUY TẮC ĐẾMI. QUY TẮC CỘNGQuy tắc (SGK-44)Hoạt động 1: Trong bài toán 2 , ký hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập hợp A, B.GiảiTa có n(A)= 8; n(B) = 6 ; Số cách chọn một quả cầu là:8+6 = n(A) + n(B) = n( ) Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 1: Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau, có các chữ số khác nhau được lập từ các chữ số1,2,3.Công việc cần làm là gì ? Lập một số tự nhiên từ các chữ số 1,2,3Công việc này có thể hoàn thành bởi một trong mấy hành động?3 hành động Hành động 1: Lập một số tự nhiên có 1 chữ số từ các chữ số 1,2,3Hành động 2: Lập một số tự nhiên có 2 chữ số từ các chữ số 1,2,3Hành động 3: Lập một số tự nhiên có 3 chữ số từ các chữ số 1,2,3Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó:Vậy: Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó: (1)Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMGiảiTừ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3.Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có hai chữ số là: 12,13,21,23,31,32.Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có ba chữ số là:123,132,213,231,312,321Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy theo quy tắc cộng có 3+6+6=15 số số tự nhiên khác nhau có các chữ số khác nhau được lập từ ba chữ số : 1,2,3Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 2:Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn, hoặc là số nguyên tố?Gợi ý:Gọi A = { tập hợp các số chẵn} B={Tập hợp các số nguyên tố}Khi đó: n(A) =? n(B)=? n( )=?Số cách chọn cần tìm là?Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMGiảiGọi A={ Tập hợp các số chẵn được chọn từ các số đã cho}B={Tập hợp các số nguyên tố được chọn từ các số đã cho}Khi đó: n(A) =4 n(B)=4 n( )=1Số cách chọn cần tìm là: n( )=n(A)+n(B)-n( )=7 Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 3: Dựa vào các VD1,2 hãy điền vào dấu .Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: b) Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMGiảiNếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: b) Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMVí dụ 4 : Có 5 viên bi xám, 2 viên bi trắng, và 4 viên bi đen. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó?GiảiSố cách chọn một viên bi xám là 5Số cách chọn một viên bi trắng là 2Số cách chọn một viên bi đen là 4Vậy theo quy tắc cộng số cách chọn 1 viên bi trong số các viên bi đó là : 5+2+4 = 11 cáchTiết 22-23QUY TẮC ĐẾM* Quy tắc cộngMột công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+ n cách thực hiện.* Cho A và B là các tập hợp hữu hạn vàKhi đó: (1)* Nếu và là hai tập hợp hữu hạn bất kì thì: * Nếu là các tập hợp hữu hạn tuỳ ý đôi một không giao nhau thì:Tiết 22-23QUY TẮC ĐẾMDặn dò:Học bài.Đọc trước các phần còn lạiKÝnh chµo quý thÇy c«