Bài giảng môn Toán lớp 11 - Tiết 2: Các quy tắc tính xác suất

Thi ®ua "D¹y tèt-häc tèt "Câu hỏi: Một hộp đựng 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi trong hộp. Gọi A là biến cố “Chọn được 2 viên bi đỏ”, B là biến cố “Chọn được 2 viên bi xanh”, C là biến cố “Chọn được hai viên bi cùng màu”, D là biến cố “Chọn được 2 viên bi khác màu”Kiểm tra bài cũMệnh đề nào sau đây là đúng: a) A và B đối nhau. b) A và B xung khắc. c) C và D xung khắc. d) C và D đối nhau.2) Mệnh đề nào sau đây là đúng:3) Hãy tính:Các quy tắc tính xác suất(Tiết thứ 2)2. Quy tắc nhân xác suấta) Biến cố giaoCho hai biến cố A và B. Biến cố “Cả A và B cùng xảy ra” được gọi là giao của hai biến cố A và B.Ký hiệu giao của hai biến cố A và B là AB.Ta có: AB = A  BCho k biến cố A1 ,A2 , ..., Ak . Biến cố “Tất cả k biến cố A1 ,A2 , ..., Ak đều xảy ra”, ký hiệu là A1A2...Ak và được gọi là giao của k biến cố đã cho.Ví dụ: Xét phép thử T là “Chọn ngẫu nhiên một học sinh khối 11”. Gọi A là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh lớp 11A2”,B là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ” và C là biến cố “Học sinh được chọn là học sinh nữ của lớp 11A2”a) Có nhận xét gì về sự xảy ra của A và B khi C xảy ra và ngược lại?b) Khẳng định C=AB có đúng không, tại sao? Nếu C xảy ra thì cả A và B cùng xảy ra, nếu cả A và B cùng xảy ra thì C xảy ra.Như vậy C là biến cố “Cả A và B cùng xảy ra”.Ta có: C = A  BTa nói: C là giao của hai biến cố A và B.Ký hiệu: C=ABVậy, giao của hai biến cố là gì?Xét phép thử: “Gieo một đồng xu liên tiếp hai lần”. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”. Hãy:a) Xác định biến cố AB?b) Tính xác suất của A, B và AB?c) Biến cố A xảy ra có làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố B hay không?d) So sánh P(A).P(B) và P(AB)? Ví dụ:Ta có ={SS,SN,NS,NN}, A={SS,SN}, B={SN,NN}, AB là biến cố “Lần gieo thứ nhất đồng xu xuất hiện mặt sấp và lần gieo thứ hai đồng xu xuất hiện mặt ngửa”, AB={SN}b) Như vậy: P(A)=1/2, P(B)=1/2, P(AB)=1/4c) Nếu A đã xảy ra thì tập các kết quả có thể xảy ra là A={SS,SN} và tập các kết quả thuận lợi cho B lúc này là B|A={SN}. Do đó xác suất của B với điều kiện A đã xảy ra là P(B|A)=1/2. Vậy việc xảy ra hay không xảy ra A không làm ảnh hưởng tới xác suất của B. (Khi đó ta nói hai biến cố A và B là độc lập với nhau).d) Dễ thấy P(AB)=P(A).P(B).Giải:Thế nào là hai biến cố độc lập ?Qua ví dụ trên ta thấy: Với hai biến cố độc lập A và B thì ta có P(AB)=P(A).P(B).Kết luận trên còn đúng cho hai biến cố độc lập bất kỳ cùng liên quan đến một phép thử hay không ?2. Quy tắc nhân xác suấtBiến cố độc lậpQuy tắc nhân xác suấtNhận xét: Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì mỗi cặp biến cố cũng độc lập với nhau. 2. Quy tắc nhân xác suấtHai biến cố A và B được gọi là độc lập với nhaunếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố nàykhông làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của biến cố kia.Cho k biến cố A1 , A2 ,..., Ak ; k biến cố này được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của mỗi biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của các biến cố còn lại.b) Biến cố độc lậpNếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì mỗi cặp biến cố có độc lập với nhau hay không? Giải thích?Trở lại ví dụ2. Quy tắc nhân xác suấtc) Quy tắc nhân xác suấtNếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B)Ta cóNếu A đã xảy ra thì tập hợp các kết quả có thể xảy ra chính là và các kết quả thuận lợi cho B là Suy ra xác suất của B (khi A đã xảy ra) là: Do đó ta có : Chứng minhVì A và B độc lập nên Từ (1) và (2) ta có: 2. Quy tắc nhân xác suấtc) Quy tắc nhân xác suấtNếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì P(AB)=P(A).P(B)Nhận xét: Nếu P(AB)  P(A)P(B) thì hai biến cố A và B không độc lậpCho hai biến cố A và B xung khắc.a) Chứng tỏ rằng P(AB)=0.b) Nếu P(A)>0 và P(B)>0 thì hai biến cố A và B có độc lập với nhau không ?H 3Ghi nhớ: Để xét xem hai biến cố A và B có độc lập với nhau hay khôngta có thể so sánh P(A).P(B) với P(AB).Quy tắc nhân cho nhiều biến cố: Nếu k biến cố A1, A2,..., Ak độc lập với nhau thì P(A1A2...Ak)=P(A1).P(A2)...P(Ak)2. Quy tắc nhân xác suấtc) Quy tắc nhân xác suấtVí dụ: Hai xạ thủ cùng bắn một cách độc lập vào một bia, mỗi người bắn một phát.Xác suất bắn trúng bia của xạ thủ thứ nhất và thứ hai lần lượt là 0,9 và 0,8.Tính xác suất để: a) Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia. b) Cả hai xạ thủ đều bắn trượt. c) Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia.Giải: Gọi A là biến cố “Xạ thủ thứ nhất bắn trúng bia” B là biến cố “Xạ thủ thứ hai bắn trúng bia” C là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trúng bia” D là biến cố “Cả hai xạ thủ đều bắn trượt” E là biến cố “Có ít nhất một xạ thủ bắn trúng bia”.Ta có P(A)=0,9; P(B)=0,8; A và B độc lập; C=AB; Suy ra:Kiến thức cần nhớ1. Khái niệm biến cố giao2. Khái niệm biến cố độc lập3. Công thức nhân xác suấtCủng cố bài họcCủng cố bài họcCâu 1: Gieo con súc sắc hai lần. Gọi A là biến cố “Lần gieo thứ nhất xuất hiện mặt 6 chấm”, B là biến cố “Lần gieo thứ hai xuất hiện mặt 6 chấm”, C là biến cố “Có đúng một lần gieo xuất hiện mặt 6 chấm”. Mệnh đề nào đúng? a. C=AB b. C=AB c. d. Câu 2: Cho hai biến cố A và B với P(A)=0,3; P(B)=0,5; P(AB)=0,2. Mệnh đề nào đúng? a. B là hợp của A và AB . b. A và B không độc lập. c. A và B đối nhau d. A và B xung khắc.Câu 3: Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất một cách độc lập. Xác suất để cả 3 đồng xu đều ngửa là: Bài tập trắc nghiệmBài tập về nhà: Bài tập 34,35,36,37 trang 83;Bài học của chúng ta đến đây là kết thúc.