Bài giảng môn Toán lớp 11 - Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Kiểm tra bài cũđiền vào dấu để được mệnh đề đúngvới 00 ta có:đ/n: logab = α  b = loga( b1.b2) = logab1 logab2Loga(b1/ b2) = logab1 logab2Logabn = loga = Log...... = =. = Số 0 và số âm lôgaritáp dụng đn lôgarittỡm x biết ;log3x = 3 (1)b) log4x = 2 (2)không cóĐ5 phương trènh mũ và phương trènh lôgaritII. Phương trỡnh logaritđịnh nghĩa: Pt logarit là pt có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu logarit.Phương trinh lôgarit cơ bảnđn: pt lôgarit cơ bản có dạng: logax= b (a>0; a≠1)Theo đn lôgarit ta có:Logax=b x= abCác pt : log3x= 3 ( 1) ; log4x = 2 (2) log22x – log2x-2=0, Log(3x-2)= 5. Gọi là các pt logaritTa có thể xem pt : logax = b là pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) y = logax và đường thẳng (d) : y= b. Số giao điểm của ( d) và (C) bằng số nghiệm của pt -11234567-2-1123xy aby=b-11234567-2-1123xy aby=by = logax( 0 1 )bbTừ đồ thị ta thấy (d) luôn cắt ( C) tại một điểm nên pt: logax = b luôn có nghiệm duy nhất x = ab với mọi bMinh hoaù baống ủoà thũĐ5 phương trènh mũ và phương trènh logaritII. Phương trỡnh logaritPhương trinh lôgarit cơ bảnđn: pt lôgarit cơ bản có dạng: logax= b (a>0; a≠1)Ta có:logax= b x= ab (a>0; a≠1)? Em hãy cho ví dụ về pt lôgarit cơ bản và giải pt nàyBài tập trắc nghiệm(Khoanh tròn chỉ cái chỉ phương án đúng)Câu 1: pt : log5x = 2 có nghiệm:x= 10 B. x= 25 C. x= 32 D. x= 3Câu 2: pt logx= -2 có nghiệm :x= -2 B. x=100 C. x=1/100 D. x= 10Câu 3: pt: lnx = - 1/2 có nghiệm :A. x =e B. x= C. x= D. x = e2Đ5 phương trènh mũ và phương trènh lôgarit2) Cách giải một số phương trỡnh lôgarit đơn giảnPt có thể đưa về pt lôgarit cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp:a)Phương phỏp đưa về cựng cơ sốPhiếu học tập số 1:Giải pt : log2x+ log4x+ log8x = 11Lời giải: log2x+ log4x+ log8x = 11 Vậy pt có nghiệm x=64b)Phương pháp đặt ẩn phụPhiếu học tập số 2 Giải pt sau:HD: Quan sát thấy pt chỉ chứa một biểu thức log3x , nên nếu ta đặt t= log3x thỡ ta được pt quen thuộc chứa ẩn ở mẫu đã biết cách giải ở lớp 9. Cách giải : + đk; + đặt ẩn phụ; tỡm đk cho ẩn phụ; + Giải pt ẩn phụ + Giải pt logarit cơ bản Lời giải phiếu học tập số 2Giải pt:Lời giải:đk: x>0, log3x≠-5; log3x≠-1đặt t = log3x ( đk: t≠-5; t≠ -1) , ta có pt: + Với t =2  log3x = 2 x=32= 9 + Với t=3  log3x = 3 x = 33=27 Vậy pt có 2 nghiệm x =9 và x=27(Tm đk)(Tm đk)c) Phương pháp mũ hoáPhiếu học tập số 3:Giải pt : Log2( 5- 2x) =2-xLời giải:+ đk : 5- 2x>0Log2( 5- 2x) =2-xTa có 5 – 2x= 22-x5-2x= 4/2x 22x- 5.2x+ 4 =0đặt t= 2x( t>0 ) ta có pt: t2-5t+4 = 0t=1 hoặc t=4 ( đều thoả mãn đk t>0)+ Với t= 12x= 1x=0+ với t= 4 2x=4 x= 2Vậy pt có 2 nghiệm x=0 và x=2phép biến đổi này (ta nâng hai vế của pt lên cùng một cơ số ) ta gọi là phép mũ hoáCách giải một số phương trỡnh lôgarit đơn giản Pt có thể đưa về pt lôgarit cơ bản bằng cách áp dụng các phương pháp:a) đưa về cùng cơ số:b) đặt ẩn phụ: + đk của pt + đặt ẩn phụ, tỡm đk cho ẩn phụ + Giải pt tỡm ẩn phụ thoả mãn đk + Giải các pt lôgarit cơ bản tương ứng với ẩn phụ tỡm được và trả lờic) Mũ hoá hai vế :Đ5 phương trènh mũ và phương trènh logarit2)Cỏch giải một số pt lôgarit đơn giảna) đưa về cùng cơ số:b) đặt ẩn phụ:c) Mũ hoá hai vế :II. Phương trỡnh lôgaritđịnh nghĩa: Pt lôgarit là pt có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit.Phương trinh lôgarit cơ bảnđn: pt lôgarit cơ bản có dạng: logax= b (a>0; a≠1)Củng cốlogax= b x= ab (a>0; a≠1)Chuự yự : logax = bx= abneõn x>0 ta khoõng caàn tỡm ẹK. Coứn ủoỏi vụựi caực pt loõgarit khaực phaỷi tỡm ẹK xaực ủũnh cuỷa ptBài tậpBài tập 3a (SGK – 84): Giải pt :Log3( 5x+3)= log3( 7x+5)Lời giải:+ đk: (*) Mũ hoá hai vế theo cơ số 3 ta được pt : 5x+3 = 7x+5  2x= -2  x=-1 không thoả mãn đk(*) vậy pt vô nghiệm Bài tập về nhà bài tập SGK trang 84+85Học kĩ lí thuyết