Bài giảng môn Toán lớp 10 - Trục toạ độ và hệ trục toạ độ

Nhiệt liệt chào đón Các thầy cô giáo và các em học sinh!cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Trục toạ độ và hệ trục toạ độ(Tiết 1)cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Mục tiêu: 1. Về kiến thức Hiểu được khái niệm trục toạ độ, hệ trục toạ độ, toạ độ của điểm và của véc tơ trên trục và trên một hệ trục.Nắm vững khái niệm độ dài đại số của một véc tơ trên trục và hệ thức Sa-lơ2. Về kỹ năng: Xác định được toạ độ của một điểm, một véc tơ, độ dài đại số của một véc tơcụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà I. Trục toạ độ:1. Định nghĩaTrục toạ độ ( còn gọi là trục hay trục số) là một đường thẳng trên đó đã xác định một điểm O và một véc tơ có Ocụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Điểm O gọi làVéc tơ gọi là- Trục toạ độ có gốc O và véc tơ đơn vị Kí hiệu là hay gọi là trục X’OX hoặc trục OXOXX’Gốc toạ độvéc tơ đơn vịLấy điểm I trên trục OX sao cho Khi đó tia OI còn được kí hiệu là OXTia đối của OX là OX’ Icụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Các hình vẽ sau có biểu thị một trục toạ độ khôngOOOOTrụcTrụcTrụcTrụccụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Cho véc tơ nằm trên trục Hãy xác định số a để Oa = 3Oa = -2a = 2,5OTa nói có toạ độ là 3 Ta nói có toạ độ là -2 Ta nói có toạ độ là 2 ,5XXXVậy toạ độ của một véc tơ được xác định như thế nào?cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà 2. Toạ độ của véc tơ và của điểm trên trụca- Toạ độ của véc tơ: Cho véc tơ u nằm trên trục (O; i ) khi đó có số a xác định để Số a gọi là toạ độ của véc tơ u đối với trục (O; i)Ví dụ:Hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ sauToạ độ của véc tơ làToạ độ của véc tơ là 0,5Toạ độ của véc tơ là 3vàCùng phươngcụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà b- Toạ độ của điểm M đối với trục Cho điểm M nằm trên trục Khi đó có số m xác định để Số m gọi là toạ độ của điểm M đối với trục (O; i ) Có duy nhất một véc tơ OM được xác địnhVí dụ :Toạ độ của M1 là 5Toạ độ của M3 là Toạ độ của M2 là -3Cho các véc tơ sau nằm trên trục Hãy xác định toạ độ của các điểm M1; M2; M3 đối với trục (O; i)(O; i )cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Bài toán1: Trên trục Ox cho các điểm A, B, C lần lượt có tọa độ 2; -3; -1a – Hãy biểu diễn các điểm đó trên trục Ox.b – Biểu diễn các véc tơ AB và AC theo hiệu của 2 véc tơ có điểm gốc là O c –Biểu diễn các véc tơ OA; OB; OC; AB, AC theo véc tơ ic – Xác định toạ độ của OA; OB; OC; AB, ACOxABC1cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà BOA = 2 iOB = -3 iOC =-1 i = OB – OAOAX1Cb- Ta cóAC = OC - OA = OC – OAABACAB = OB - OA= -3 i – 2i = (-3-2) i = - 5 i= - i - 2 i = (-1-2) i = - 3 ic- Ta cócụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Bài toán 2: Trên trục Ox cho hai điểm A và B lần lượt có toạ độ là a và b. a - Tìm toạ độ của véc tơ AB b - Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng ABDo A có toạ độ là a nên OA = a i B có toạ độ là b nên OB = b iTa có AB = OB – OAGiảiOI = (OA + OB )= b i – a i = ( b – a ) i= (a i + b i ) = (a+b) icụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Chú ý: Nếu A và B là hai điểm nằm trên trục Ox lần lượt có toạ độ là a và b thì trung điểm I của AB có toạ độ là (a + b) Vậy toạ độ của véc tơ AB là b - a toạ độ trung điểm I của AB là (a + b) cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà 3- Độ dài đại số của véc tơ trên trục1- Định nghĩa: Nếu hai điểm A và B nằm trên trục Ox Thì toạ độ của véc tơ AB ký hiệu là AB Gọi là độ dài đại số của véc tơ AB trên trục Ox Vậy AB = AB i cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà OA = 2 iOB = -3 iOC =-1 iAB = - 5 iAC = - 3 iHãy chỉ ra độ dài đại số của các véc tơ sau Thì độ dài đại số của OA là 2 Thì độ dài đại số của OB là -3 Thì OC = -1 Thì AB = -5 Thì AC = -3cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà 2 - Chú ý Trên trục số: * Hai véc tơ AB và CD bằng nhau khi và chỉ khi AB = CD * AB + BC = AC AB + BC = AC cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà II- Hệ trục toa độyOijĐiểm O gọi là gốc toạ độTrục OX gọi là trục hoànhTrục OY gọi là trục tungTa có hệ trục toạ độ và ký hiệu là OxyxOcụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Chú ý:Khi trong mặt phẳng đã có một hệ trục toạ độ thì ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng toạ độ cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Hãy biểu thị mỗi véc tơ a , b , u, v qua hai véc tơ i và jYXOijabuvcụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà yxOijabuvTa nói có toạ độ Ta nói có toạ độ Ta nói có toạ độ Ta nói có toạ độ Vậy toạ độ của véc tơ a được xác định như thế nàocụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà III. Toạ độ của véc tơ đối với hệ trục toạ độĐịnh nghĩa: Đối với hệ trục toạ độ Nếu a = x i + y j thì cặp số (x; y ) được gọi là toạ độ của véc tơ aKí hiệu là a = (x; y) hay a ( x; y)Số thứ nhất x gọi là hoành độ của véc tơ aSố thứ hai y gọi là tung độ của véc tơ acụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Bài tập 4 Đối với hệ toạ độ hãy chỉ ra toạ độ của các véc tơ: Có toạ độ là (0 ;0)Vì = Có toạ độ là (1 ;0)Vì = Có toạ độ là (0 ;1)Vì = Có toạ độ là (1 ;1)Vì Có toạ độ là (-1 ; 2)Có toạ độ là Vì cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà * Nhận xét: ChoThì khi và chỉ khi chúng có cùng toạ độ Nghĩa là x = x’ và y = y’cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Bài tập về nhàBài 29 và bài 30 SGK trang 30; 31cụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà Bài học tạm dừng tại đâycảm ơn các Thầy Cô giáo và các em đã chú ý theo dõicụ giỏo: Trịnh Thị Thanh Hà