Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 7 - Bài 5: Số gần đúng, sai số

TIẾT 7§5. SỐ GẦN ĐÚNG. SAI SỐI. Số gần đúngVí dụ 1. Khi tính diện tích hình tròn bán kính r = 2 cm theo công thức S = πr2 Nam lấy một giá trị gần đúng của π là 3,1 và được kết quả S = 3,1 . 4 = 12,4 (cm2) Minh lấy một giá trị gần đúng của π là 3,14 và được kết quả S = 3,14 . 4 = 12,56 (cm2)Vì π = 3,141592653, là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn, nên ta chỉ viết được số gần đúng kết quả phép tính πr2 bằng một số thập phân hữu hạnr = 2 Khi đọc các thông tin sau em hiểu số đó là số đúng hay gần đúng?Bán kính đường Xích đạo của trái đất là 6 378 km.Khoảng cách từ mặt trăng đến trái đất là 384 400 km.Khoảng cách từ mặt trời đến trái đất là 148 600 000 km.(Xem tranh trang 19 SGK)Gợi ý trả lời: Các số liệu nói trên là các số gần đúngĐể đo các đại lượng như bán kính đường Xích đạo, khoảng cách từ trái đất đến các vì sao, người ta phải dùng các phương pháp và dụng cụ đo đặc biệt. Kết quả của phép đo phụ thuộc vào phương pháp đo và dụng cụ được sử dụng, vì thế thường là những số gần đúng.Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các giá trị gần đúng?1II. Sai số tuyệt đốiSai số tuyệt đối của một số gần đúngVí dụ 2. Xét xem trong hai kết quả tính diện tích hình tròn (r = 2 cm) của Nam (S = 3,1 . 4 = 12,4) và Minh (S = 3,14 . 4 = 12,56), kết quả nào chính xác hơn?Gợi ý trả lời: Ta thấy 3,1 < 3,14 < π Do đó 3,1 . 4< 3,14 . 4< π.4 hay 12,4<12,56<S = π.4Như vậy, kết quả của Minh gần với kết quả đúng hơn hay chính xác hơn. Ta cũng nói kết quả của Minh cũng có sai số tuyệt đối nhỏ hơn của Nam.Nếu a là số gần đúng của số đúng thì được gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a 2. Độ chính xác của một số gần đúngVí dụ 3. Có thể xác định được sai số tuyệt đối của các kết quả tính diện tích hình tròn của Nam và Minh dưới dạng các số số thập phân không?Vì ta không biết được giá trị đúng của S = π.4 dưới dạng một số thập phân hữu hạn nên không tính được sai số tuyệt đối đó. Tuy nhiên ta có thể ước lượng chúng, thật vậy 3,1 < 3,14 < 3,15Do đó 12,4 < 12,56 < S < 12,6Từ đó suy ra | S – 12,56 | < | 12,6 – 12,56 | = 0,04 | S – 12,4 | < | 12,6 – 12,4 | = 0,2Ta nói kết quả của Minh có sai số tuyệt đói không vượt quá 0,04, kết quả của Nam có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,2.Ta cũng nói kết quả của Minh có độ chính xác là 0,04, kết quả của Nam có độ chính xác là 0,2Nếu thì Hay . Ta nói a là số gần đúng của với độ chính xác d, và quy ước viết gọn là Tính đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 3 cm và xác định độ chính xác của kết quả tìm được. Cho biết = 1,4142135 Chú ý Sai số tuyệt đối của số gần đúng nhận được trong một phép đo đạc đôi khi không phản ánh đầy đủ tính chính xác của phép đo đóTa xét ví dụ sau. Các nhà thiên văn học tính được thời gian để trái đất quay một vòng xung quanh mặt trời là 365 ngày ± ¼ ngày. Nam tính thời gian mà bạn đó đi đến trường là 30 phút ± 1 phút. Trong 2 phép đo trên phép đo nào chính xác hơn??2Phép đo của các nhà thiên văn có sai số tuyệt đối không vượt quá ¼ ngày, nghĩa là 6 giờ hay 360 phút. Phép đo của Nam có sai số không vượt quá 1 phút. Thoạt nhìn ta thấy phép đo của Nam chính xác hơn của các nhà thiên văn (so sánh 1 phút với 360 phút). Tuy nhiên, ¼ ngày hay 360 phút là độ chính xác của phép đo chuyển động trong 360 ngày, còn 1 phút là độ chính xác của phép đo một chuyển động trong 30 phút. So sánh hai tỉ sốTa phải nói phép đo của các nhà thiên văn chính xác hơn nhiều.Vì thế ngoài sai số tuyệt đối a của số gần đúng a, người ta còn xét tỉ số δa gọi là sai số tương đối của số gần đúng a.III. Quy tròn số gần đúngÔn tập quy tắc làm tròn số Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.Chẳng hạn Số quy tròn của x = 2 841 675 là x  2 842 000, của y = 432 415 là y  432 000. Số quy tròn đến hàng phần trăm của x = 12,4253 là x  12,43; của y = 4,1521 là 4,152. Cách viết số quy tròn của số gần đúng căn cứ vào độ chính xác cho trướcVí dụ 4. Cho số gần đúng a = 2 841 275 với độ chính xác d = 300. Hãy viết số quy tròn của số a. Giải: Vì độ chính xác đến hàng trăm (d = 300) nên ta quy tròn a đến hàng nghìn. Vậy số quy tròn của a là 2 841000.Ví dụ 5. Hãy viết số quy tròn của số gần đúng a = 3,1463. Biết Giải: Vì độ chính xác đến hàng phần nghìn (d = 0,001) nên ta quy tròn số a = 3,1463 đến hàng phần trăm. Vậy số quy tròn của a là 3,15Tóm tắt nội dung chính của tiết họcTrong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được số gần đúng.Nếu a là số gần đúng của thì gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a. Nếu a ≤ d thì ta viết , d gọi là độ chính xác của số gần đúng a. Quy tắc làm tròn số Nếu chữ số sau hàng quy tròn nhỏ hơn 5 thì ta thay nó và các chữ số bên phải nó bởi chữ số 0. Nếu chữ số sau hàng quy tròn lớn hơn hoặc bằng 5 thì ta cũng làm như trên, nhưng cộng thêm một đơn vị vào chữ số của hàng quy tròn.Công việc về nhàHọc bài.Làm bài tập 1, 2, 3, 4, 5 trang 23 và 24 SGK.Ôn tập phần mệnh đề, tập hợp