Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 5: Đường elip

TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT30 NĂM PHÁT TRIỂN VÀ TRƯỞNG THÀNHNHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY, CÔ ĐẾN DỰ GIỜ VỚI LỚP CHÚNG TAHÌNH HỌC 10GIÁO VIÊN: VÕ XUÂN LAMTRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬTBÀI GIẢNG MÔN TOÁN1/ Hãy xem bồn hoa lớn ở sân trường, đó là hình gì ? 2/ Hãy xem mặt trên của cốc nước khi để nghiêng, đó là hình gì ?3/ Quỹ đạo chuyển động của các điện tử xung quanh hạt nhân, đó là hình gì ?3/ Quỹ đạo chuyển động của các hành tinh, đó là hình gì ?Như vậy trong cuộc sống, ta thường gặp một số hình có dạng elípThế thì elíp được định nghĩa như thế nào, có phương trình ra sao ? Hôm nay chúng ta sẽ nghiên cứu các vấn đề đó1/ ĐỊNH NGHĨA ELIPTập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a(a là một số không đổi, a>c ) gọi là một ELIPCho 2 điểm F1, F2 cố định với F1F2=2c>0F1F2M2/ CÁCH VẼ ELIP TRONG THỰC TẾĐóng 2 điểm cố định trên mặt bàn, lấy sợi dây có độ dài bằng 2a + 2c và thắt nút lại. Lồng sợi dây qua 2 điểm đó, lấy đầu bút kéo căng sợi dây và vẽ, ta được một hình elip-Hai điểm F1, F2 gọi là các tiêu điểm của elip.-Khoảng cách 2c giữa hai tiêu điểm gọi là tiêu cự của elip.-Nếu M thuộc elip thì các khoảng cách MF1, MF2 gọi là các bán kính qua tiêu của M.? Để xác định elip ta cần biết những yếu tố nào Tiết 5. ĐƯỜNG ELIPLời giải.O.O’.M? Hãy xác định yếu tố cố định, không đổi, thay đổi.Gọi (M,r) là đường tròn tiếp xúc trong với (O’, R’) và tiếp xúc ngoài với (O,R)Khi đó ta có MO= R+r , MO’=R’-rDo đó MO+MO’=R+R’ không đổiVậy tập hợp các tâm M là một elip với các tiêu điểm O, O’ Ví dụ .? Hãy xác định mối quan hệ giữa các đại lượng thay đổi với các đại lượng không đổiCho đưòng tròn (O;R) nằm trong đường tròn (O’;R’) với O không trùng O’. Tìm tập hợp tâm M các đường tròn tiếp xúc với cả hai đường tròn trên.? Để tìm được phương trình của elíp ta phải thực hiện những việc gìHD: ta phải thiết lập một hệ trục tọa độ hợp lý, trong hệ trục tọa độ đó với M(x,y) thuộc elíp ta tìm mối quan hệ giữa x và y 3/ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPChọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F1(-c; 0) ; F2(c; 0)F1F2MxyOGiả sử cho elíp là những điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó F1F2 = 2c. Với điểm M(x,y) ta tìm được Đặt b2 = a2 – c2 , ta cóPhương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của Elip đã cho. Vậy phương trình chính tắc của elip làNgược lại người ta cũng chứng minh được: tập hợp các điểm M có tọa độ (x, y) thoả mãn phương trình (1) là một elip. Chú ý:- Nếu elíp có phương trình chính tắc (1) thì : a> b> 0- Nếu M thuộc elip trên thì các bán kính qua tiêu MF1, MF2 có độ dài bằng:- Tiêu điểm của Elíp có phương trình chính tắc (1) luôn thuộc trục hoành tọa độ các tiêu điểm là: F1(-c;0) , F2(c;0) ? Có bao nhiêu cách để cho một elíp- Có thể cho elíp bằng 2 cách: theo định nghĩa hoặc theo phương trình BÀI TẬP 1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?A. Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2= aD. Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2= 2a >F1F2C. Cho 2 đường tròn đựng nhau, tập hợp tâm các đường tròn tiếp xúc với cả 2 đường tròn trên là một elíp.B. Elíp là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2= 2a >cTrong mặt phẳng cho 2 điểm F1F2 cố định, F1F2=2c>0, a là số dương không đổi1/ ĐỊNH NGHĨA ELIPTập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a(a là một số không đổi, a>c ) gọi là một ELÍP2/ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPBÀI TẬP 2. Trong các phương trình sau, phương trình nào có thể biến đổi về dạng phương trình chính tắc của elíp ?Chia cả 2 vế cho 36, ta có1/ ĐỊNH NGHĨA ELIPTập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a(a là một số không đổi, a>c ) gọi là một ELÍP2/ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIPBÀI TẬP 3Phương trình của elíp với tiêu điểm có tọa độ (0;2) và qua điểm A(-2;0) là:1/ ĐỊNH NGHĨA ELIPTập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a(a là một số không đổi, a>c ) gọi là một ELÍP2/ PHƯƠNG TRÌNH CỦA ELIPBÀI TẬP 41/ ĐỊNH NGHĨA ELIPTập hợp các điểm M sao cho: MF1 + MF2 = 2a(a là một số không đổi, a>c ) gọi là một ELÍP2/ PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CỦA ELIP3/ BÁN KÍNH QUA TIÊU CỦA ELIPViết phương trình chính tắc của elíp đi qua hai điểm M(0; 1), N(1; )TỔNG KẾTNhững nội dung cơ bản của bài học là: ? Hãy nêu những nội dung cơ bản của bài học hôm nay 1/ Định nghĩa elíp2/ Phương trình chính tắc của elíp4/ Cách vẽ elíp trong thực tế *..Elíp là tập hợp các điểm M thuộc mp sao cho MF1 + MF2 = 2a (a là một số không đổi, a>c )Về nhà: Học lý thuyết và làm các bài tập 1, 3, 4 (SGK)Trong đó: b2 = a2 – c23/ Bán kính qua tiêu? Cho một điểm M thuộc elíp nghĩa là cho những điều gì BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚCChân thành cảm ơn các Thầy, Cô cùng các em học sinh đã quan tâm theo dõi.* TRƯỜNG THPT LÊ VIẾT THUẬT *. PHÁT TRIỂN VÀ TRƯỞNG THÀNH30 NĂM