Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 40: Dấu của tam thức bậc hai

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:1.Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau: f(x) = (x-1)(2x-3) g(x) = (1-3x)(x-2) x- 1 3/2 + x - 1 - 0 + | + 2x -3 - | - 0 +f(x) + 0 - 0 + x- 1/3 2 + 1 – 3x + 0 - | -x -2 - | - 0 +g(x) - 0 + 0 -2. Hãy khai triển hai biểu thức f(x) và g(x) ở trên?f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x) = -3x2 + 7x - 2TiÕt 40:DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAITiÕt 40: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng:f(x) = ax2 + bx + ctrong đó a, b, c là những hệ số và a  0 a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có) b) không phải tam thức bậc hai c) a = 1, b = -3, c = 4,  = -7a) f(x) = x2 - 6x+5b) f(x) = - 2x + 1 c) f(x) = x2 – 3x + 4LG: Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c- Các biểu thức = b2 – 4ac và ’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + cd) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1( Với m là tham số)d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0 Là tam thức bậc hai với m ≠ 0NỘI DUNG CẦN GHINéi dung cÇn ghi TiÕt 40: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai?Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.xOyOxyx -  + f(x) x -  + f(x) + - Nếu  0 x TH1: Nếu  0  xa > 0,  0 a > 0,  = 0a 0  xTH2: Nếu  = 0 thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a00Néi dung cÇn ghi TiÕt 40: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai?Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.x -  x1 x2 + f(x) x -  x1 x2 + f(x) 0 0 x1x2Oxyx1x2OxyNếu  > 0 thì a.f(x)0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) 0 0 a > 0,  > 0a 0TH1: Nếu  0  xTH2: Nếu  = 0 thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2aTH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1, x2 và x1 0  x  ( - ;x1)  (x2; + ) + - + - + -Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?OxyOxy x - + f(x) cùng dấu a a.f(x) > 0 xRTH1:  0 x  -b/2aTH3: >0x1x2Oxyx1x2Oxy - x1 x2 + f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu a Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số aNéi dung cÇn ghi TiÕt40: Dấu của tam thức bậc hai1. Tam thức bậc hai2. DÊu tam thøc bËc hai®Þnh lÝ:Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac- Nếu  0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 > 0  x  -4 0-14/3-3 0 với x( -1; 4/3) 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 0 f(x) có 2 nghiệm x1= -1, x2= 7/2 và có hệ số a = 2 > 0 nên f(x) > 0 khi x 7/2 và f(x) 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x x2, trái dấu với hệ số a khi x1 0 và có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3 Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức f(x) như sauĐK để f(x) luôn dươngĐK để f(x) luôn âm+++++++++Củng cốNắm vững định lí về dấu của tam thức bậc haiNắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc haiNắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương. CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức Giải:+++++++++Xét dấu các tam thức và rồi lập bảng xét dấu ta được: Bài tập về nhàCác bài tập 1, 2 (SGK - 105)Xét dấu biểu thức P(x) =Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1. Tìm các giá trị của tham số m để f(x): a) Luôn dương b) Luôn âm Ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy,c« gi¸o vµ c¸c em!