Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 37: Phương trình đường tròn

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒNTiết 37Kiểm tra bài cũ1)Trong hệ tọa độ Oxy ,cho A(xA;yA),B(xB;yB).Khi đó:AB=?2)Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo;yo) và có vectơ pháp tuyến n =(a;b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ?Δ có phương trình tổng quát là:a(x-xo)+b(y-yo)=0Bài mới*Em hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?OR1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚCTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính RM(x;y) (C) IM=R(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính RIOabxyRM(x;y) Theo phương trình (*) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó2.CÁC VÍ DỤVD1a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(-4,1) bán kính R=3. GIẢIa) Phương trình đường tròn có tâm I(-4;1) bán kính R=3 là (x+4)2 + (y-1)2 = 9b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kínhGIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn làR=AB/2ABI*Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trênLƯU ÝPhương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là: x2 +y2 = R2XYO1.Biết đường tròn có phương trình (x-7)2+(y+3)2=4. Hãy khoanh tròn vào chữcái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó : a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4. b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4. c. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2 d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2Cột 1Phương trình của đường tròn1(x-2)2+(y+6)2=12(x-1)2 + y2= 253(x+3)2+y2= 364x2+(y+3)2=6 Cột 2aTâm (0;-3) bán kính R=bTâm (-3;0) bán kính R=6cTâm (2;-6) bán kính R=1dTâm (1;0) bán kính R=52. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúngCVD23.NHẬN XÉTCho đường tròn ( C ) có phương trình(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( * )Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (*) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?Ta có:(x-a)2 + (y-b)2 = R2 x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2 x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trênKhi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R=cNgược lại cho phương trình x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (1)Khi đó phương trình ( 1) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ??(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –cVới điều kiện a2 + b2 –c > 0 , ta đặt a2 + b2 –c = R2Lúc đó ta có phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2Ta có:x2 + y2 -2ax -2by +c =0x2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0Tóm lại , ta có nhận xét sau:Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính R =Trắc nghiệm:Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0NX : Hệ số của x2 và y2 bằng nhau4) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo=(xo-a;yo-b) là vectơ pháp tuyến của *IMo(**)Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMVí dụ:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5 Giải(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là (1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0 - x - 2y +3 =0 Cho đường tròn có phương trình x2 + y2 -2y -1 =0(C) 1)Tâm của đường tròn(C) là:I(1;0) b) I (0;1)c) I(0;-1) d) I(-1;0)2) Bán kính đường tròn là: a)2 b) c)1 d) 3 3) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(1;2) làx + y - 3 = 0 b)x + y + 3 = 0 c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0 CỦNG CỐPhương trình đường tròn taâm I(a, b) baùn kính R laø: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1) -PT: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) laø phöông trình ñöôøng troøn khi vaø chæ khi a2 + b2 – c > 0. Khi ñoù ñöôøng troøn ( C) coù taâm I( a, b) vaø baùn kính R = Kieán Thöùc Caàn Nhôù -Phương trình tiếp tuyến cả đường tròn(C) tại M0 thuộc ( C) là: (xo-a)(x-xo) + (yo-b)(y-yo) = 0các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84CẢM ƠN THẦY CÔ