Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 37: Đường elip

C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt còng theo quÜ ®¹o lµ mét ®­êng elip.Bóng của một đường tròn in trên mặt đất bằng phẳng dưới ánh nắng mặt trời thường là một đường ElipGV thực hiện: Nguyễn ThÞ Sinh Tr­êng THPT Tø Kú.Tiết 37Đường ELIP1. Định nghĩa về đường elipCho hai điểm cố định F1 và F2, với F1F2 = 2c (c>0). Đường elip (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1+MF2 = 2a, trong đó a là số cho trước lớn hơn c.Elip (E) = { M | MF1 + MF2 = 2a, a > c >0 }- Hai điểm F1 và F2, gọi là các tiêu điểm của elip. ĐƯỜNG ELÍP- Khoảng cách F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elip.F1F2MNếu M(x; y)  (E), hãy tính MF1 và MF2 ?2. Phương trình chính tắc của elipOyxĐƯỜNG ELÍPCho elip (E) như định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy.MF1F2 (x; y)Khi đó ta có tọa độ F1 , F2 là: F1( - c ; 0), F2( c ; 0) 2. Phương trình chính tắc của elipĐƯỜNG ELÍPVới M(x; y)  (E) ta có:Ta có: MF1 =Đặt a2 - c2 = b2 (với b>0) =>(a > b > 0) (1)Ngược lại, M(x; y) thỏa mãn PT (1) thì có:=> M thuộc elip (E).Phương trình (1) gọi là phương trình chính tắc của elip.Củng cố (nhận dạng Ptct của elíp)Ví dụ 1:Trong các phương trình sau, phương trình nào không là phương trình chính tắc của elíp, vì sao?ĐƯỜNG ELÍPVí dụ 2: a) Xác định toạ độ tiêu điểm và tìm tiêu cự của elip:Củng cố b) Cho phương trình: x2 + 4y2 = 4 (E) Phương trình trên có thể chuyển về dạng chính tắc không. Hãy xác định toạ độ tiêu điểm và tiêu cự của nó (nếu có) Elip có một tiêu điểm F1( ; 0 ) và qua điểm M(0; 3).Giải: Vì M thuộc elip nên  b2 = 9Mặt khác, c =  a2 = b2 + c2 = 14.Vậy pt chính tắc của elip là:ĐƯỜNG ELÍPCủng cốVí dụ3: Viết phương trình chính tắc của elip biết:Giả sử elip có pt : Hướng dẫn về nhà - Xem lại các ví dụ đã chữa.- Làm các bài tập từ 30 - 35 SGK.- Đọc trước các ví dụ 1 và ví dụ 2 SGK và phần 3.