Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 36: Đường tròn

Hỏi - ĐápTrong hệ tọa độ Oxy, cho A(xA, yA); B(xB, yB). Cho biết khoảng cách AB = ?2. Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng Δ đi qua điểm Mo(xo; yo) và có vectơ pháp tuyến n = (a ; b). Viết phương trình tổng quát của đường thẳng Δ ?Δ có phương trình tổng quát là: a(x - xo) + b(y - yo) = 0 §2 ®­êng trßn Tiết 36 ORĐường tròn là gì?Cách xác định đường tròn?1. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚCTrong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R và M(x, y).M(x;y) (C) IM=RPhương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I (a;b) bán kính RIOabxyRM(x;y)(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) Bài toán:M(x, y)  (C) ?Theo phương trình (*) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào? Để viết PT đường tròn, cần xác định toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) Ví dụ 1: a) Viết phương trình đường tròn tâm I(-4, 1) bán kính R = 3. GIẢIa) Phương trình đường tròn có tâm I(-4; 1) bán kính R = 3 là: (x + 4)2 + (y - 1)2 = 9b) Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính.GIẢI Đường tròn nhận AB làm đường kính, vậy tâm đường là trung điểm I của AB và bán kính đường tròn là R = AB/2ABI*Vậy phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 25Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên Hãy xác định toạ độ tâm I và tính R? LƯU ÝPhương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và bán kính R là: x2 +y2 = R2XYO1.Cho đường tròn có phương trình (x - 7)2 + (y + 3)2 = 4. Hãy khoanh tròn vào chữ cái trước khẳng định đúng về tâm và bán kính của đường tròn đó: a. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 4. b. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 4. c. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính bằng 2. d. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính bằng 2.Cột 1Phương trình của đường tròn1(x-2)2+(y+6)2 = 12(x-1)2 + y2 = 253(x+3)2+y2 = 364x2+(y+3)2 = 6 Cột 2aTâm (0;-3) bán kính R=bTâm (-3;0) bán kính R=6cTâm (2;-6) bán kính R=1dTâm (1;0) bán kính R=52. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng:CVí dụ 2:Hãy khai triển phương trình:(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) Hãy khai triển phương trình:(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) Ta có: (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (C)  (x2 - 2ax + a2) + (y2 - 2by + b2) = R2  x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0 Đặt: c = a2 + b2 – R2. Khi đó ta có phương trình: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên.Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính R =c?Cho phương trình: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (1)Hãy biến đổi phương trình (1) về dạng:(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 – c (1’)Với điều kiện a2 + b2 – c > 0, ta đặt a2 + b2 – c = R2Lúc đó phương trình (1’) trở thành: Ta có:x2 + y2 - 2ax - 2by + c =0(x2 - 2ax + a2) + (y2 - 2by + b2) – (a2 + b2 - c) =0(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*) 2. Nhận xétPhương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 – R2.Ngược lại, phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2- c > 0. Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính: R =Ví dụ 3:Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn:a) 2x2 + y2 - 8x + 2y - 1 = 0b) x2 + y2 + 2x - 4y - 4 =0c) x2 + y2 - 2x - 6y + 20 = 0d) 2x2 + 2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0Hướng dẫn:B1: Xác định hệ số của a và b (hs a = hs b)B2: Kiểm tra: a2 + b2 – c > 0?B3: Kết luận.3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:Cho điểm Mo(xo ; yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a ; b).Gọi là tiếp tuyến với (C) tại Mo Do đó có phương trình (xo- a)(x - xo) + (yo- b)(y - yo) = 0Ta có Mo thuộc và vectơ IMo= (xo- a ; yo- b) là VTPT của *IMo(**)Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 tại điểm Mo nằm trên đường trònMXác định PTTQ của Ví dụ 4:Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 5 Giải(C) có tâm I(2; 3)Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1 ; 1) là: (-1)(x - 1) + (-2)(y - 1) = 0  - x - 2y + 3 = 0IM = (1 – 2, 1 – 3) = (-1, -2)Hướng dẫn:B1: Xác định I(a, b).B2: Xác định tọa độ IM.B3: Áp dụng PT (**) để viết PTTT. Phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R là: (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (C)- Phương trình: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a, b) và bán kính R = Kieán Thöùc Caàn Nhôù - Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M0(x0,y0) thuộc (C) là: (xo- a)(x - xo) + (yo- b)(y - yo) = 0 Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 2y - 1 = 0 (C) 1) Tâm của đường tròn (C) là:I (1;0) b) I (0;1)c) I (0;-1) d) I (-1;0)2) Bán kính đường tròn (C) là: a) 2 b) c) 1 d) 3 3) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại M(1;2) là:a) x + y - 3 = 0 b) x + y + 3 = 0 c) x - y - 3 = 0 d) x - y + 3 = 0 CỦNG CỐHƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học bài cũ - Làm các bài tập trong SGK trang 83, 84 - Đọc thêm các tài liệu liên quan.CẢM ƠN THẦY CÔ