Bài giảng môn Toán lớp 10 - Tiết 20: Hệ thức lượng trong tam giác

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KHÁNH HÒAGv Nguyễn Tấn Cảnh Trường PTTH Hoàng Hoa ThámLớp 10A5Trường PTTH Lý Tự TrọngHỘI THIGIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNHNăm Học 2007 – 2008 Tiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmTiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC1. Định lí côsin.2. Định lí sin.Ôn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệma2 = b2 + c2 – 2bc.cosAb2 = c2 + a2 – 2ca.cosBc2 = a2 + b2 – 2ab.cosCasinA =bsinB =csinC = 2RÔn tập ?Tiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệm b) Suy ra a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosA b) a) Chứng minhBC 2 = AC 2+ AB 2 – 2.AC.AB Bài tập. Cho tam giác ABC, với BC= a, CA= b, AB = c.ABCa cbTiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC1. Định lí côsin. Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Ta cóÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệma2 = b2 + c2 – 2bc.cosAb2 = c2 + a2 – 2ca.cosBc2 = a2 + b2 – 2ab.cosCHệ quả.2bcb2 + c2 – a2 cosA =2cac2 + a2 – b2 ; cosB =2aba2 + b2 – c2 cosC = ABCa cbTiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVí dụ. Cho tam giác ABC biết hai cạnh a = 5, b = 8 và tổng hai góc A và B bằng 1200. a) Tính cạnh c ?2bcb2 + c2 – a2 cosA =2cac2 + a2 – b2 cosB =2aba2 + b2 – c2 cosC =a2 = b2 + c2 – 2bc.cosAb2 = c2 + a2 – 2ca.cosBc2 = a2 + b2 – 2ab.cosC1. Định lí côsin. b1) Tính cosA và sinA ? (Nhóm 1) b2) Tính cosB và sinB ? (Nhóm 2) b)Ôn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmTiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệm Nhận xét asinA bsinB = csinC = c2 = a2 + b2 – 2ab.cosC = 49ABCa = 5 c = 7b = 8600a) Áp dụng định lý côsin trong tam giác ABC với a = 5, b = 8 và C = 600, ta có Suy ra c = 7 và csinC 14 3= asinA sinA = 5 3 14 14 3=2bcb2 + c2 – a2cosA = 14 11= bsinB sinB = 4 3 7 14 3=2cac2 + a2 – b2cosB = 7 1=b1)b1) b)Tiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệm1. Định lí côsin. Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Ta có2bcb2 + c2 – a2 cosA =2cac2 + a2 – b2 cosB =2aba2 + b2 – c2 cosC =a2 = b2 + c2 – 2bc.cosAb2 = c2 + a2 – 2ca.cosBc2 = a2 + b2 – 2ab.cosC2. Định lí sin. Với mọi tam giác ABC, ta cóasinA =bsinB =csinC = 2R(với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)ABCO.Rcab§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC1. Định lí côsin.2. Định lí sin.CA? BỨng dụng. Đo khoảng cách từ một vị trí A đến một con tàu C đang neo đậu trên biển+) Chọn 1 điểm B cùng ở trên bờ với A.+) Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC tính cạnh AC. asinA =bsinB =csinC = 2R Sau đó đo khoảng cách AB và các góc CAB, CBA. ?§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC1. Định lí côsin.2. Định lí sin.Ví dụ. Giả sử đo được khoảng cách AB = 100m, và các góc CAB = 500, CBA=1000. Tính AC ?CA? B100m 1000500 Giải. Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, với góc C= 300,AC = AB × sinBsinC 197m asinA =bsinB =csinC = 2R Về nhà. +) Làm các bài tập 15 – 23 trang 64, 65 SKG. +) Xem trước các mục 3, 4, 5 trang 58 SKG.Ôn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmA BC DTiết 20§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC2. Định lí sin. Với mọi tam giác ABC, ta cóasinA =bsinB =csinC = 2R(với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)1. Định lí côsin. Trong tam giác ABC, với BC = a, CA = b, AB = c. Ta có2bcb2 + c2 – a2 cosA =2cac2 + a2 – b2 cosB =2aba2 + b2 – c2 cosC =a2 = b2 + c2 – 2bc.cosAb2 = c2 + a2 – 2ca.cosBc2 = a2 + b2 – 2ab.cosCTiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Trong hai mệnh đề: (1) Định lí Pi-ta-go là trường hợp riêng của định lí côsin. (2) Định lí Pi-ta-go là trường hợp riêng của định lí sin.AChỉ có (1) đúngBChỉ có (2) đúngCCả (1) và (2) đều đúngDCả (1) và (2) đều saiAKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmABCDAA123456789101112131415A BC DTiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Cho tam giác ABC. Trong ba mệnh đề: (1) Góc A nhọn khi và chỉ khi a2 b2 + c2. (3) Góc A vuông khi và chỉ khi a2 = b2 + c2.AChỉ có 1 mệnh đề đúng.BChỉ có 2 mệnh đề đúng.CCả 3 mệnh đề đều đúng.DCả 3 mệnh đề đều sai.CKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmCBCDA123456789101112131415A BC D2bcb2 + c2 – a2 cosA =Suy từ công thứcTiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Cho tam giác ABC. Trong ba mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề đúng ? (1) a = 2R.sinA, (2) b = 2R.sinB, (3) c = 2R.sinC.A0B1C2D3DKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmDBCDA123456789101112131415A BC DSuy từ công thứcasinA =bsinB =csinC = 2RTiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có góc A= 300, cạnh BC= 6. Hỏi bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC bằng bao nhiêu ?AR = 3BR = 6CR = 12DMột đáp số khácBKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmBBCDA123456789101112131415A BC DSuy từ công thứcasinA = 2RTiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có độ dài các cạnh làa = 7, b = 23 và c = 24Hỏi góc nhỏ nhất của tam giác ABC gần nhất với giá trị nào dưới đây ?A160B16030’C170D17030’CKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmCBCDA123456789101112131415A BC DCạnh a nhỏ nhất nên góc nhỏ nhất là góc A  16058’Tiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có cạnh AB = 5 và nội tiếp trong đường tròn có bán kính R = 5.Hỏi góc C của tam giác ABC có thể bằng bao nhiêu ?A300 hoặc 600B600 hoặc 1200C1200 hoặc 1500D300 hoặc 1500DKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmDBCDA123456789101112131415A BC DÁp dụng định lí sin, ta có sinA = 0,5Tiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có cạnh a, b, c thỏa mãna + b = 2cHỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?AA + B = 2.CBsinA + sinB = 2.sinCCcosA + cosB = 2.cosCDCả 3 mệnh đề trên đều saiBKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmBBCDA123456789101112131415A BC DÁp dụng định lí sin,a =2R.sinA, Tiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có độ dài các cạnh làa = 8, b = 10 và c = 13Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng ?AABC là tam giác nhọn.BABC là tam giác tù tại A.CABC là tam giác tù tại B.DABC là tam giác tù tại C.DKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmDBCDA123456789101112131415A BC DC là góc lớn nhất và cosC < 0Tiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Tam giác ABC có các góc A, B, C thỏa mãnsin2A + sin2B = sin2C Hỏi tam giác ABC là tam giác gì ?ATam giác cân.BTam giác vuông.CTam giác vuông cân.DTam giác đều.BKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmBBCDA123456789101112131415A BC DÁp dụng định lí sin,sinA = a/ 2R ; Tiết 20CÂU HỎI TRẮC NGHIỆMCâu hỏi. Cho tam giác ABC có góc A = 600, hai cạnh a = 3 và b = 2. Hỏi cạnh c của tam giác ABC thỏa mãn phương trình nào sau đây ?Ac2 – 2c – 5 = 0Bc2 – 2c + 5 = 0Cc2 + 2c – 5 = 0Dc2 + 2c + 5 = 0AKết quảÔn tậpGiới thiệuĐịnh lí côsinĐịnh lí sinVí dụỨng dụngKết thúcTrắc nghiệmABCDA123456789101112131415A BC DÁp dụng định lí côsin,a 2 = b 2 + c 2 – 2bc.cosAHỘI THI KẾT THÚCGv Nguyễn Tấn Cảnh Trường PPTH Hoàng Hoa ThámLớp 10A2Trường PPTH Hoàng Hoa ThámKÍNH CHÚC BAN GIÁM KHẢO VÀ CÁC EM HỌC SINH DỒI DÀO SỨC KHỎE