Bài giảng môn Toán lớp 10 - Phép đối xứng trục

Chương trình dạy học nhờ hỗ trợ của máy tính điện tửNgười thực hiện :NguyÔn Thanh HiÒn Ch­¬ng III : phÐp dêi h×nh vµ  phÐp ®ång d¹ng §1: PHÐp ®èi xøng trôcTiết 1 : I, Định nghĩa. II,Các tính chất của phép đối xứng trục .Tiết 2: III,Trục đối xứng của hình. IV, Áp dụng .Tìm hiểu về phép đối xứng trục. Câu hỏi : Cho đường thẳng d và một điểm M bất kỳ. Em hãy nêu cách xác định điểm M’ đối xứng với điểm M qua d ?MdM’┐IdMΞM’PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC(Tiết 1)I. Định nghĩa: Cho đường thẳng d, với mỗi điểm M ta lấy điểm M’ đối xứng với M qua d. 1. ĐN: Phép đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M’ đối xứng với M qua đường thẳng d gọi là phép đối xứng trục. Kí hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’*d: là trục đối xứng Cách đọc: +phép đối xứng trục d biến điểm M thành điểm M’ hay M’ là ảnh của M qua phép đối xứng trục Đd.Th¶o LuËn: Có mấy điểm M’ đối xứng với M qua d? Vì sao? Có duy nhất một điểm M’ như vậy. dMΞM’MdM’┐INếu Md thì d là trung trực của MM’Hình H’ là ảnh của hình H qua phép đối xứng trục ĐdMM’dHH’2. Cho phép Đd và một hình H. Hãy xác định ảnh của H qua phép đối xứng trục d ? Đd: H → H’ MH→M’H’II.Các tính chất của phép đối xứng trục:Định lí: Nếu Đd : M → M’ N → N’ Thì MN=M’N’.Chứng minh:*Hệ quả1: Phép đối xứng trục Đd biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm đó.MM’NN’dACC’BB’d┐┐IA’JHệ quả 2:Phép đối xứng trục Đd:a, BiÕn mét ®­êng th¼ng thµnh ®­êng th¼ng,b, BiÕn mét tia thµnh mét tia,c, BiÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã,d, BiÕn mét gãc thµnh gãc cã sè ®o b»ng nã,e,BiÕn mét tam gi¸c thµnh tam gi¸c b»ng nã, mét ®­êng trßn thµnh ®­êng trßn b»ng nã.ABCdA’B’C’dOO’ Ai suy luËn nhanh h¬n:Qua phép đối xứng trục d:*Những điểm nào biến thành chính nó ?*Những đường thẳng nào biến thành chính nó ? *Những đường tròn nào biến thành chính nó ? dd Ai suy luËn nhanh h¬n:2.Cho hai đường thẳng a và b.Có bao nhiêu phép đối xứng trục biến đường thẳng này thành đường thẳng kia ? abab§1: PHÐp ®èi xøng trôc(TiÕt 1)I.Định nghĩa:1, Là phép đặt tương ứng mỗi điểm M’ đx với M qua đt dKí hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng 2, Đd:(H)→(H’) , M(H) → M’(H’)II. Tính chất:Phép Đd :+ Bảo toàn khoảng cách của hai điểm bất kì.+ Bảo toàn tính thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của 3 điểm.+ Bảo toàn độ lớn của góc.+ Bảo toàn hình dạng của 1 hình (H) bất kì. §1: PHÐp ®èi xøng trôc(TiÕt 2)III.Trục đối xứng của hình.Định nghĩa: Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến hình H thành chính nó.Đd:M(H) → M’(H)dTam giác cânTam giác đềuHình vuôngĐường trònHình chữ nhậtHình bình hànhTìm trục đối xứng của các hình sau: * Chó ý: + Do phép đối xứng trục được hoàn toàn xác định nếu ta biết trục đối xứng d của nó. Vì vậy khi giải toán cần chú ý:Trong bài ra thường có 1 đường thẳng cố định.Có tam giác cân, đều.Có tính chất của phân giác,trung trực.Lợi dụng đường kính là trục đối xứng của đường tròn.Áp dụng chủ yếu trong giải các bài toán tìm quỹ tích và các bài toán dựng hình.IV. Áp dụng:AHHAHAHAHABCIV. Áp dụng:1, Ví dụ 1:GT: cho đ.tròn (O), B,C cố định(O) A thay đổi trên (O), H là trực tâm ∆ABCH’KL: Tìm quỹ tích H ?IV. Áp dụng:1, Ví dụ 1: Đầu bài(sgk)*Gọi H’=AH∩(O)*Kẻ đường kính AA’A’B॥ CH và A’C॥ BH,nên A’BHC là hình bình hành BC đi qua trung điểm của HA’. *Mặt khác BC॥ A’H’BC cũng đi qua trung điểm của HH’ và BCHH’.Vậy H và H’ đối xứng nhau qua BC ĐBC:H’→H Do H’ luôn thay đổi trên đường tròn (O) khi A thay đổi.Nên quỹ tích H là đường tròn (O’)=ĐBC(O)ABCOHA’H’O’2.Ví dụ 2: GT: Cho đường thẳng d. A,B nằm về một phía của d.AA’MBdMIV. Áp dụng:KL:Tìm điểm Md sao cho AM+MB đạt GTNN.2.Ví dụ 2: *Gọi A’ là điểm đối xứng A qua dKhi đó với Md ta có : AM+MB=A’M+MBBởi vậy AM+MB nhỏ nhất khi A’M+MB nhỏ nhất  M,B,A’ thẳng hàng và M ở giữa A’ và B*Tóm lại điểm M cần tìm là giao điểm của đoạn thẳng A’B và d? Hãy xác định vị trí điểm M nếu lấy B’ đối xứng B qua d.AA’MBdMB’IV. Áp dụng:§1: PHÐp ®èi xøng trôcI. Định nghĩa:Kí hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng Đd:(H)→(H’)II. Tính chất: Phép Đd không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Từ đó suy ra các HQ III.Trục đối xứng của hình: Đd:M(H) →M’(H)IV. Áp dụng: Dựng trục đối xứng của các hình sau:AXZHình thang cânNgũ giác đềuLục giác đềuBC...Các hình biểu thị cho các chữ cái in hoa Ai suy luËn nhanh h¬n:Bài tập về nhàBài 1. Cho góc xOy và một điểm A nằm ở trong góc đó.Tìm trên Ox và Oy hai điểm B,C sao cho chu vi ∆ABC nhỏ nhất.Bài 2. Cho ∆ABC cân tại A. Một đường thẳng d di động qua A. Gọi D là ảnh của C qua phép đối xứng trục d. Đường thẳng BD cắt d tại M. Tìm tập hợp M ?Bài3. CMR trong các ∆ có cùng diện tích và cùng cạnh đáy thì ∆ cân có chu vi bé nhất.§1: PHÐp ®èi xøng trôcI. Định nghĩa:Kí hiệu: Đd: M → M’ hoặc d(M)=M’d: là trục đối xứng Đd:(H)→(H’)II. Tính chất: Phép Đd không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Từ đó suy ra các HQ III.Trục đối xứng của hình: Đd:M(H) →M’(H)IV. Áp dụng: