Bài giảng môn Toán lớp 10 - Phép dời hình và các bài toán quĩ tích

Phép dời hình và các bài toán quĩ tíchAHHAHAHAHABCIV. Áp dụng:Bài toán:GT: cho đ.tròn (O), B,C cố định(O) A thay đổi trên (O), H là trực tâm ∆ABCH’KL: Tìm quỹ tích H ?IV. Áp dụng:1, Cách 1: *Gọi H’= AH∩(O)*Kẻ đường kính AA’A’B॥ CH và A’C॥ BH,nên A’BHC là hình bình hành BC đi qua trung điểm của HA’. *Mặt khác BC॥ A’H’BC cũng đi qua trung điểm của HH’ và BCHH’.Vậy H và H’ đối xứng nhau qua BC ĐBC : H’→H Do H’ luôn thay đổi trên đường tròn (O) khi A thay đổi.Nên quỹ tích H là đường tròn (O’) = ĐBC(O)ABCOHA’H’O’IV. Áp dụng:2, Cách 2:*Kẻ đường kính AA’ A’B॥ CH và A’C॥ BH, nên A’BHC là hình bình hành HA’∩BC = I là trung điểm của mỗi đường.Vậy H và A’ đối xứng nhau qua I ĐI: A’→ H Do A’ luôn thay đổi trên đường tròn (O) khi A thay đổi. Nên quỹ tích H là đường tròn (O’) = ĐI(O)ABCOHA’O’IIV. Áp dụng:3, Cách3:*Kẻ đường kính BB’  AHCB’ là hình bình hànhvà AH = B’C TBC : A → H Do A luôn thay đổi trên đường tròn (O). Nên quỹ tích H là đường tròn (O’) =TBC(O)ABCOHB’O’ABCOHA’H’O’ABCOHA’O’IABCOHB’O’Một bài toán quĩ tích với 3 cách giải:ĐBC: H’→H (O’) = ĐBC(O)ĐI: A’→ H (O’) = ĐI(O)TBC: A → H (O’) =TBC(O)Áp dụng phép Đd trong bài toán quĩ tíchGọi (O) là đường tròn ngoại tiếp ∆AMN .Lấy B’ là điểm đx B qua MN. B’(O)Xét phép đx trục: Đyy’:M→M N→N B’→B (O)→(O’)(∆MNB). A(O)→A’(O’).Vậy (O’) luôn đi qua A’ cố định.ABCM∆NA’B’M∆NM∆NBT1: Tìm điểm cố địnhBT2:Gt: ∆ABC cân tại A B(O), BC//d cho trước.KL: Tìm tập hợp C khi B chạy trên (O)?dABCBCBCBCBCBT3: Cho A,B cố định (O);(O’) tx (O) tại A, M dđ trên (O); MA∩(O’)=A1; đt qua A1 song song với AB cắt MB tại B1MA1B1ABMB1A1MA1B1MA1B1MA1B1MA1B1A2KL: Tìm quĩ tích B1?BT4: cho góc xOy=α (0<α<90),tia Oz cố định nằm trong góc xOy; M dđ trên Oz. M’ đx M qua Ox ; M’’ đx M qua Oy.xyOzMM’M’’ImMM’M’’IMM’M’’IMM’M’’Iz’KL: Tìm tập hợp trung điểm I của M’M’’ ?BT3GT: Cho ∆ABC,trực tâm H cố định.B,C di động trên đt d cố định. Đường tròn (O) thay đổi ngt (∆ABC)Một điểm I cố định (O).KL: Tìm tập hợp tâm O của đtròn?ABCdHOA’IxyOzMM’M’’ImMA1B1