Bài giảng môn Toán lớp 10 - Hệ thức lượng trong tam giác

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CƠ GIÁOVỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP 10A2--------------------------------1) Định lý côsin trong tam giác3)Định lý sin trong tam giác:2) Công thức trung tuyến:Kiểm tra bài cũ: Viết biểu thức định lí côsin trong tam giác? Viết công thức trung tuyến ?4) Diện tích tam giácViết các công thức tính diện tích tam giác ? §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Viết biểu thức định lí sin trong tam giác?2) Định lý sin trong tam giác3) Công thức trung tuyến1) Định lý côsin trong tam giác4) Diện tích tam giác §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :a) Giải tam giác : Giải tam giác là tìm một số yếu tố của tam giác khi cho biết các yếu tố khác. Muốn giải tam giác ta thường sử dụng các hệ thức đã được nêu lên trong định lí côsin, định lí sin và các công thức tính diện tích tam giác.Ví dụ 1: Cho tam giác ABC. Biết a =17,4; Tính gĩc A và các cạnh b, c của tam giác đĩ.BAC17,4c ?b ??Ta cĩ: Hãy tính gĩc A?Hãy tính cạnh b?Theo định lí sin ta cĩ: 12,912,9Tương tự: 16,516,5 §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :2) Định lý sin trong tam giác3) Công thức trung tuyến1) Định lý côsin trong tam giác4) Diện tích tam giáca) Giải tam giác : Giải Ví dụ 2: BAC49,426,4c ? ? ?2) Định lý sin trong tam giác3) Công thức trung tuyến1) Định lý côsin trong tam giác4) Diện tích tam giác §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :a) Giải tam giác :Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 49,4 cm, b= 26,4cm và .Tính cạnh c, và Giải c2 = a2 +b2 – 2ab cosC(49,4)2 +(26,4)2- 2.49,4.26,4.0,6777 1369,66 Vậy c37 (cm)- 0,191 Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ Do đĩ 31040’ VậyTheo định lí cơsin ta cĩ: Ví dụ 3: 2) Định lý sin trong tam giác3) Công thức trung tuyến1) Định lý côsin trong tam giác4) Diện tích tam giác §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :a) Giải tam giác :Cho tam giác ABC cĩ cạnh a = 24 cm, b= 13cm và c= 15cm. Tính diện tích S của tam giác và bán kính r của đường trịn nội tiếp. Giải .. BAC b 15cmc 13cma 24cmr?s?Theo định lí cơsin ta cĩ: - 0,4667 Vậy gĩc A là gĩc tù và ta cĩ Ta cĩ= 85,8 (cm2) Áp dụng cơng thức S = pr ta cĩVì p = nên Trong tam giác DAB cĩ: Theo định lí sin ta cĩ:  Trong tam giác vuơng ACD ta cĩ: CD = ADsin63061,4(m)Vậy chiều cao CD của Tháp là:?DBA C24 m63o48o??61,4(m)b) Ứng dụng vào việc đo đạcBài tốn 1 : Đo chiều cao của một cái tháp mà khơng đến được chân tháp. Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đĩ C là chân tháp. Chọn hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B và C thẳng hàng. Chẳng hạn AB = 24m , ,063=CAD048=CBDGiải4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :a) Giải tam giác : §3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC(H.2.23)DB1CA1 BAC112 m12 m1,3 m49o35o(H.2.24)Bài tập 11: (SGK-60)§3. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCGiải:Áp dụng định lí sin ta có:BcBài tốn 2 : Tính khoảng cách từ điểm A trên bờ đến điểm C là gốc cây giữa đầm lầy ?- Lấy điểm B trên bờ- Đo được khoảng cách AB = c = 40m- Dùng giác kế đo được góc B, A; suy ra góc C của tam giác ABC- Áp dụng định lí sin, tính được ACCb) Ứng dụng vào việc đo đạc4. Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc :a) Giải tam giác :AC = ?CACách giảiVìNên41,47(m)1/ Định lý Cosin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c. Ta cĩ: . CA.B .bca* Hệ quả:CỦNG CỐ BÀI HỌCCỦNG CỐ BÀI HỌCMma?2/ Cơng thức độ dài đường trung tuyến:Cho tam giác ABC cĩ các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Ta cĩ:. CA.B .bcaCỦNG CỐ BÀI HỌC3/ Định lý sin:Trong tam giác ABC bất kỳ với BC = a, CA = b, AB = c và R là bán kính đường trịn ngoại tiếp, ta cĩ: . CA.B .bcaCỦNG CỐ BÀI HỌC4/ Cơng thức tính diện tích tam giác:Cho tam giác ABC cĩ các cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Gọi R, r lần lượt là bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác ABC và p = là nửa chu vi của tam giác.Ta cĩ cơng thức tính diện tích của tam giác ABC như sau:.. CA.B .bc aR.rDẶN DỊ- Học thuộc và nắm vững các cơng thức: Định lí cơsin trong tam giác, định lí sin trong tam giác, cơng thức độ dài đường trung tuyến, cơng thức tính diện tích tam giác.- Hồn thành các bài tập SGK/59-60- Tiết 26: Luyện tậpKÍNH CHÚC QUÝ THẦY CÔ GIÁOSỨC KHỎE, HOÀN THÀNH TỐT NHIỆM VỤ--------------------------------