Bài giảng môn Toán lớp 10 - Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800

CHÖÔNG II TÍCH VOÂ HÖÔÙNG CUÛA HAI VECTÔ VAØ ÖÙNG DUÏNG§1. GIAÙ TRÒ LÖÔÏNG GIAÙC CUÛA MOÄT GOÙC BAÁT KÌ TÖØ 00 ÑEÁN 1800.Định nghĩa Với mỗi goùc α (0o ≤ α ≤ 180o) ta xaùc ñònh moät ñieåm M treân nöûa ñöôøng troøn ñôn vò sao cho xOM = α vaø giaû söû ñieåm M coù toïa ñoä M (x0:y0). Khi ñoù ta ñònh nghóa: sin cuûa goùc α laø y0 , kí hieäu sinα = y0 ; coâsin cuûa goùc α laø x0 , kí hieäu cosα = x0 ; tang cuûa goùc α laø (x0≠0), kí hieäu tanα = ; coâtang cuûa goùc α laø (y0≠0), kí hieäu cotα = ;Caùc soá sinα, cosα, tanα, cotα ñöôïc goïi laø caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc α. Chuù yù  Neáu α laø goùc tuø thì cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0  tanα chæ xaùc ñònh khi α ≠ 90o , cot chæ xaùc ñònh khi ≠ 0o vaø ≠180o. y11-1x0y0αxMO2. Tính chaátsinα = sin (180o – α )cosα = – cos (180o – α )tanα = – tan (180o – α )cotα = – cot (180o – α ).yxONM-xoαxoyoTreân hình beân ta coù daây cung NM song song vôùi truïc Ox vaø neáu xOM = α thì xON = 180o – α . Ta coù yM = yN = y0 , xM = xN = x0 . Do ñoù3. Giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät 0 1 cot α 0 1 0 tan α –1 0 1 cos α 0 1 0 sin α 180o 90o 60o 45o 30o 0o Giaù tròlöôïng giaùcαBaûng giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät Chuù yù. Töø giaù trò löôïng giaùc cuûa caùc goùc ñaëc bieät ñaõ cho trong baûng vaø tính chaát treân , ta coù theå suy ra giaù trò löôïng giaùc cuûa moät soá goùc ñaëc bieät khaùc.Chaúng haïn : sin 120o = sin(180o – 60o) = sin 60o = cos 135o= cos(180o – 45o) = – cos 45o= .b) Chuù yù. Töø ñònh nghóa ta coù ( , ) = ( , ).Goùc giöõa hai vectô.Ñònh nghóa. Cho hai vectô vaø ñeàu khaùc vectô . Töø moät ñieåm O baát kì ta veõ = vaø = . Goùc vôùi soá ño töø 0o ñeán 180o ñöôïc goïi laø goùc giöõa hai vectô vaø . Ta kí hieäu goùc giöõa hai vectô vaø laø ( , ) . Neáu ( , ) = 90o thì ta noùi raèng vaø vuoâng goùc vôùi nhau, kí hieäu laø ⊥ hoaëc ⊥ .aOAOBAOBabbabbabababaababbabaababBAO 63 52 415. Söû duïng maùy tính boû tuùi ñeå tính giaù trò löôïng giaùc cuûa moät goùc.a) Tính caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa α Sau khi môû maùy aán phím nhieàu laàn ñeå maøn hình hieän leân doøng chöõ öùng vôùi caùc soá sau ñaây:MODEDeg Rad Gra 1 2 3Sau ñoù aán phím ñeå xaùc ñònh ñôn vò ño goùc laø “ñoä” vaø tính giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc. 1 Ví duï 1. Tính sin 63o52’41’’.AÁn lieân tieáp caùc phím sau ñaây:sin0’’’0’’’0’’’=Ta ñöôïc keát quaû laø : sin 63o52’41’’≈ 0.897859012.Ñeå tính cosα vaø tanα ta cuõng laøm nhö treân, chæ thay vieäc aán phím baèng phím hay sinsincostanb) Xaùc ñònh ñoä lôùn cuûa goùc khi bieát giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ñoù .Sau khi môû maùy vaø choïn ñôn vò ño goùc, ñeå tính goùc x khi bieát caùc giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc ñoù ta laøm nhö ví duï sau.Ví duï 2. Tìm x bieát sinx = 0.3502.Ta aán lieân tieáp caùc phím sau ñaây:SHIFTsin0.3502=SHIFT0’’’vaø ñöôïc keát quaû : x ≈ 20o29’58’’.Muoán tìm x khi bieát cosx, tanx ta laøm töông töï nhö treân, chæ thay phím baèng phím , . sincostan.Heát