Bài giảng môn Toán lớp 10 - Chương I: Mệnh đề – tập hợp - Bài 1 đến bài 5

Chương I : MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP §1: Mệnh đề và mệnh đề chứa biến A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1.Định nghĩa : Mệnh đề là một câu khẳng định Đúng hoặc Sai . Một mệnh đề không thể vừa đúng hoặc vừa sai 2.Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P.Mệnh đề “Không phải P ” gọi là mệnh đề phủ định của P Ký hiệu là . Nếu P đúng thì sai, nếu P sai thì đúng Ví dụ: P: “ 3 > 5 ” thì : “ 3 5 ” 3. Mệnh đề kéo theo và mệnh đề đảo : Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “nếu P thì Q” gọi là mệnh đề kéo theo Ký hiệu là P Þ Q. Mệnh đề P Þ Q chỉ sai khi P đúng Q sai Cho mệnh đề P Þ Q. Khi đó mệnh đề Q Þ P gọi là mệnh đề đảo của P Þ Q 4. Mệnh đề tương đương Cho 2 mệnh đề P và Q. Mệnh đề “P nếu và chỉ nếu Q” gọi là mệnh đề tương đương , ký hiệu P Û Q.Mệnh đề P Û Q đúng khi cả P và Q cùng đúng 5. Phủ định của mệnh đề “ "xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “$xỴX, ” Phủ định của mệnh đề “ $xỴ X, P(x) ” là mệnh đề “"xỴX, ” Ví dụ: Cho x là số nguyên dương ;P(x) : “ x chia hết cho 6” ; Q(x): “ x chia hết cho 3” Ta có : · P(10) là mệnh đề sai ; Q(6) là mệnh đề đúng · : “ x không chia hết cho 6” · Mệnh đề kéo theo P(x)Þ Q(x) là mệmh đề đúng. · “$xỴ N*, P(x)” đúng có phủ định là “"xỴ N*, ” có tính sai B: BÀI TẬP B.1: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Cho A = “"xỴR : x2+1 > 0” thì phủ định của A là: a) `A = “ "xỴR : x2+1 £ 0” b) `A = “$ xỴR: x2+1¹ 0” c) `A = “$ xỴR: x2+1 < 0” d) `A = “ $ xỴR: x2+1 £ 0” Câu 2:Xác định mệnh đề đúng: a) $xỴR: x2 £ 0 b) $xỴR : x2 + x + 3 = 0 c) "x ỴR: x2 >x d) "xỴ Z : x > - x Câu 3:Phát biểu nào sau đây là đúng: a) x ≥ y Þ x2 ≥ y2 b) (x +y)2 ≥ x2 + y2 c) x + y >0 thì x > 0 hoặc y > 0 d) x + y >0 thì x.y > 0 Câu 4:Xác định mệnh đề đúng: a) "x ỴR,$yỴR: x.y>0 b) "xỴ N : x ≥ - x c) $xỴN, "yỴ N: x chia hết cho y d) $xỴN : x2 +4 x + 3 = 0 Câu 5: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì AC ^ BD Nếu 2 tam giác vuông bằng nhau thì 2 cạnh huyền bằng nhau Nếu 2 dây cung của 1 đường tròn bằng nhau thì 2 cung chắn bằng nhau d) Nêu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Câu 6: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : a)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau b)Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 và 2 Câu 7: Xác định mệnh đề sai : a) $xỴQ: 4x2 – 1 = 0 b) $xỴR : x > x2 c) "nỴ N: n2 + 1 không chia hết cho 3 d) "nỴ N : n2 > n Câu 8: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a)Một tam giác vuông khi và chỉ khi nó có 1 góc bằng tổng 2 góc kia b) Một tam giác đều khi và chỉ khi nó có 2 trung tuyến bằng nhau và 1 góc = 600 c) hai tam gíac bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dang và có 1 cạnh bằng nhau d) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vuông Câu 9: Cho các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng : Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì 2 góc đối bù nhau Nếu a = b thì a.c = b.c c)Nếu a > b thì a2 > b2 d)Nếu số nguyên chia hết cho 10 thì chia hết cho 5 và 2 Câu 10: Mệnh đề nào sau đây có mệnh đề phủ định đúng : a) $xỴ Q: x2 = 2 b) $xỴR : x2 - 3x + 1 = 0 c) "n ỴN : 2n ³ n d) "xỴ R : x < x + 1 B2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1: Các câu sau dây, câu nào là mệnh đề, và mệnh đề đó đúng hay sai : Ở đây là nơi nào ? Phương trình x2 + x – 1 = 0 vô nghiệm x + 3 = 5 16 không là số nguyên tố Bài 2: Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau : “Phương trình x2 –x – 4 = 0 vô nghiệm ” “ 6 là số nguyên tố ” “"nỴN ; n2 – 1 là số lẻ ” Bài 3: Xác định tính đúng sai của mệnh đề A , B và tìm phủ định của nó : A = “ "xỴ R : x3 > x2 ” B = “ $ xỴ N , : x chia hết cho x +1” Bài 4: Phát biểu mệnh đề P Þ Q và xét tính đúng sai của nó và phát biểu mệnh đề đảo : a) P: “ ABCD là hình chữ nhật ” và Q:“ AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P: “ 3 > 5” và Q : “7 > 10” c) P: “Tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A” và Q :“ Góc B = 450 ” Bài 5: Phát biểu mệnh đề P Û Q bằng 2 cách và và xét tính đúng sai của nó a) P : “ABCD là hình bình hành ” và Q : “AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường” b) P : “9 là số nguyên tố ” và Q: “ 92 + 1 là số nguyên tố ” Bài 6:Cho các mệnh đề sau a) P: “ Hình thoi ABCD có 2 đường chéo AC vuông góc với BD” b) Q: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều” c) R : “13 chia hết cho 2 nên 13 chia hết cho 10 ” - Xét tính đúng sai của các mệnh đề và phát biểu mệnh đề đảo : - Biểu diễn các mệnh đề trên dưới dạng A Þ B Bài 7: Cho mệnh đề chứa biến P(x) : “ x > x2” , xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: P(1) P( ) "xỴN ; P(x) $xỴ N ; P(x) Bài 8: Phát biểu mệnh đề A Þ B và A Û B của các cặp mệnh đề sau và xét tính đúng sai A : “Tứ giác T là hình bình hành ” B: “Hai cạnh đối diện bằng nhau” A: “Tứ giác ABCD là hình vuông ” B: “ tứ giác có 3 góc vuông” A: “ x > y ” B: “ x2 > y2” ( Với x y là số thực ) A: “Điểm M cách đều 2 cạnh của góc xOy ” B: “Điểm M nằm trên đường phân giác góc xOy” Bài 9: Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập phủ định của nó : "xỴN : x2 ³ 2x $xỴ N : x2 + x không chia hết cho 2 "xỴZ : x2 –x – 1 = 0 Bài 10 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng A : “Một số tự nhiên tận cùng là 6 thì số đó chia hết cho 2” B: “ Tam giác cân có 1 góc = 600 là tam giác đều ” C: “ Nếu tích 3 số là số dương thì cả 3 số đó đều là số dương ” D : “Hình thoi có 1 góc vuông thì là hình vuông” Bài 11:Phát biểu thành lời các mệnh đề "x: P(x) và $x : P(x) và xét tính đúng sai của chúng : a) P(x) : “x2 x + 1” c) P(x) : “= x+ 2” x) P(x): “x2-3x + 2 > 0” §2: ÁP DỤNG MỆNH ĐỀ VÀO PHÉP SUY LUẬN TOÁN HỌC A: TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1:Trong toán học định lý là 1 mệnh đề đúng Nhiều định lý được phát biểu dưới dạng “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” 2: Chứng minh phản chứng đinh lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” gồm 2 bước sau: Giả sử tồn tại x0 thỏa P(x0)đúng và Q(x0) sai Dùng suy luận và các kiến thức toán học để đi đến mâu thuẫn 3: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” . Khi đó P(x) là điều kiện đủ để có Q(x) Q(x) là điều kiện cần để có P(x) 4: Cho định lý “"xỴX , P(x) Þ Q(x)” (1) Nếu mệnh đề đảo “"xỴX , Q(x) Þ P(x)” đúng được gọi là dịnh lý đảo của (1) Lúc đó (1) được gọi là định lý thuận và khi đó có thể gộp lại “"xỴX , P(x) Û Q(x)” Gọi là P(x) là điều kiện cần và đủ để có Q(x) B: BÀI TẬP : Bài 1: Phát biểu các mệnh đề sau với thuật ngữ “Điều kiện cần”, “Điều kiện đủ ” Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có cùng diện tích Số nguyên dương chia hết cho 6 thì chia hết cho 3 Mộthình thang có 2 đường chéo bằng nhau là hình thang cân Bài 2: Dùng phương pháp chứng minh phản chứng để chứng minh : a) Với n là số nguyên dương, nếu n2 chia hết cho 3 thì n chia hết cho 3 b) Chứng minh rằng là số vô tỷ c) Với n là số nguyên dương , nếu n2 là số lẻ thì n là số lẻ Bài 3: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm “Điều kiện đủ ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau c)Nếu số nguyên dương a tận cùng bằng 5 thì chia hết cho 5 d)Nếu tứ giác là hình thoi thì 2 đường chéo vuông góc với nhau Bài 4: Phát biểu các định lý sau đây bằng cách sử dụng khái niệm“Điều kiện cần ” a)Nếu trong mặt phẳng, hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ 3 thì hai đường thẳng đó song song với nhau b)Nếu 2 tam giác bằng nhau thì chúng có các góc tương ứng bằng nhau c)số nguyên dương a chia hết cho 24 thì chia hết cho 4 và 6 d)Nếu tứ giác ABCD là hình vuông thì 4 cạnh bằng nhau Bài 5: Chứng minh bằng phương pháp phản chứng a) Nếu a¹b¹c thì a2 +b2 + c2 > ab + bc + ca b) Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7 c) Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 Bài 6 :Cho các đinh lý sau, định lý nào có định lý đảo, hãy phát biểu : “Nếu 1 số tự nhiên chia hết cho 3 và 4 thì chia hết cho 12” “Một tam giác vuông thì có trung tuyến tương ứng bằng nửa cạnh huyền ” “Hai tam giác đồng dạng và có 1 cạnh bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau” “Nếu 1 số tự nhiên n không chia hết cho 3 thì n2 chia 3 dư 1” §3: Tập hợp và các phép toán trên tập hợp A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT : 1. Tập hợp là khái niệm của toán học . Có 2 cách trình bày tập hợp Liệtkê các phần tử : VD : A = {a; 1; 3; 4; b} hoặc N = { 0 ; 1; 2; . . . . ; n ; . . . . } Chỉ rõ tính chất đặc trưng của các phần tử trong tập hợp ; dạng A = {{x/ P(x)} VD : A = {xỴ N/ x lẻ và x < 6} Þ A = {1 ; 3; 5} *. Tập con : AÌ B Û(x, xỴA Þ xỴB) Cho A ≠ Ỉ có ít nhất 2 tập con là Ỉ và A 2. các phép toán trên tập hợp : Phép giao Phép hợp Hiệu của 2 tập hợp AÇB = {x /xỴA và xỴB} ẰB = {x /xỴA hoặc xỴB} A\ B = {x /xỴA và xÏB} /////// [ ] ///////////// Chú ý: Nếu A Ì E thì CEA = A\ B = {x /xỴE và xÏA} 3. các tập con của tập hợp số thực Tên gọi, ký hiệu Tập hợp Hình biểu diễn Đoạn [a ; b] {xỴR/ a £ x £ b} ////////////( ) ///////// //////////// [ ] //////// Khoảng (a ; b ) Khoảng (-¥ ; a) Khoảng(a ; + ¥) {xỴR/ a < x < b} {xỴR/ x < a} {xỴR/ a< x } )///////////////////// ///////////////////( Nửa khoảng [a ; b) Nửa khoảng (a ; b] Nửa khoảng (-¥ ; a] Nửa khoảng [a ; ¥ ) {ỴR/ a £ x < b} {xỴR/ a < x £ b} {xỴR/ x £ a} {xỴR/ a £ x } ///////////////////[ ]///////////////////// ////////////( ] ///////// ////////////[ ) ///////// B: BÀI TẬP : B1.BÀI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho tập hợp A ={a;{b;c};d}, phát biểu nào là sai: a) aỴA b) {a ; d} Ì A c) {b; c} Ì A d) {d} Ì A Câu 2: Cho tập hợp A = {xỴ N / (x3 – 9x)(2x2 – 5x + 2 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {0, 2, 3, -3} b) A = {0 , 2 , 3 } c) A = {0, , 2 , 3 , -3} d) A = { 2 , 3} Câu 3: Cho A = {xỴ N / (x4 – 5x2 + 4)(3x2 – 10x + 3 )= 0 }, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = {1, 4, 3} b) A = {1 , 2 , 3 } c) A = {1,-1, 2 , -2 , } d) A = { -1,1,2 , -2, 3} Câu 4: Cho tập A = {xỴ N / 3x2 – 10x + 3 = 0 hoặc x3- 8x2 + 15x = 0}, A được viết theo kiểu liệt kê là : a) A = { 3} b) A = {0 , 3 } c) A = {0, , 5 , 3 } d) A = { 5, 3} Câu 5:Cho A là tập hợp . xác định câu đúng sau đây ( Không cần giải thích ) a) {Ỉ}Ì A b) ỈỴ A c) A Ç Ỉ = A d) Ằ Ỉ = A Câu 6: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: a) R + Ç R - = {0} b) R \ R - = [ 0 , + ¥ ) c) R*+ È R*- = R d) R \ R + = R – Câu 7: Cho tập hợp sô’ sau A = ( - 1, 5] ; B = ( 2, 7) . tập hợp A\B nào sau đây là đúng: a) ( -1, 2] b) (2 , 5] c) ( - 1 , 7) d) ( - 1 , 2) Câu 8: Cho A = {a; b; c ; d ; e}. Số tập con của A có 3 phần tử là: a)10 b)12 c) 32 d) 8 Câu 9: Tập hợp nào là tập hợp rỗng: a) {xỴ Z / çxç<1} b) {xỴ Q / x2 – 4x +2 = 0} c) {xỴ Z / 6x2 – 7x +1 = 0} d) {xỴ R / x2 – 4x +3 = 0} Câu 10: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con a) Ỉ b){x} c) {Ỉ} d) {Ỉ; 1} Câu 11: Cho X= {nỴ N/ n là bội số của 4 và 6} Y= {nỴ N/ n là bội số của 12} Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : a) XÌY b) Y Ì X c) X = Y d) $ n: nỴX và nÏ Y Câu 12 : Cho H = tập hợp các hình bình hành V = tập hợp các hình vuông N = tập hợp các hình chữ nhật T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai a) VÌ T b)VÌ N c)HÌ T d)NÌ H Câu 13 : Cho A ¹Ỉ . Tìm câu đúng a) A\ Ỉ =Ỉ b) Ỉ\A = A c) Ỉ \ Ỉ = A d) A\ A =Ỉ B2.BÀI TỰ LUẬN Bài 1: Cho tập hợp A = {xỴ N / x2 – 10 x +21 = 0 hay x3 – x = 0} Hãy liệt kê tất cả các tập con của A chỉ chứa đúng 2 phần tử Bài 2: Cho A = {x ỴR/ x2 +x – 12 = 0 và 2x2 – 7x + 3 = 0} B = {x ỴR / 3x2 -13x +12 =0 hay x2 – 3x = 0 } Xác định các tập hợp sau A Ç B ; A \ B ; B \ A ; ẰB Bài 3: Cho A = {xỴN / x < 7} và B = {1 ; 2 ;3 ; 6; 7; 8} a) Xác định AUB ; AÇB ; A\B ; B\ A b) CMR : (AUB)\ (AÇB) = (A\B)U(B\ A) Bài 4: Cho A = {2 ; 5} ; B = {5 ; x} C = {x; y; 5} Tìm các giá trị của cặp số (x ; y) để tập hợp A = B = C Bài 5: Xác định các tập hợp sau bẳng cách nêu tính chất đặc trưng A = {0 ; 1; 2; 3; 4} B = {0 ; 4; 8; 12;16} C = {-3 ; 9; -27; 81} D = {9 ; 36; 81; 144} E = Đường trung trực đoạn thẳng AB F = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5 cm Bài 6: Biểu diễn hình ảnh tập hợp A ; B ; C bằng biểu đồ Ven A = {0 ; 1; 2; 3} B = {0 ; 2; 4; 6} C = {0 ; 3; 4; 5} Bài 7 : Hãy liệt kê tập A, B: A= {(x;x2) / x Ỵ {-1 ; 0 ; 1}} B= {(x ; y) / x2 + y2 £ 2 và x ,y ỴZ} Bài 8: Cho A = {x ỴR/ çxç £ 4} ; B = {x ỴR / -5 < x -1 £ 8 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 9: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -2 £ x +1 < 3 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 10: Gọi N(A) là số phần tử của tập A . Cho N(A) = 25; N(B)=29, N(AUB)= 41. Tính N(AÇB) ; N(A\B); N(B\A) Bài 11: a) Xác định các tập hợp X sao cho {a ; b}Ì X Ì {a ; b ;c ;d ; e} b)Cho A = (1 ; 2} ; B = {1 ; 2 ; 3; 4; 5} Xác định các tập hợp X sao cho A È X = B c) Tìm A; B bietá AÇ B = {0;1;2;3;4}; A\B = {-3 ; -2} ; B\A = {6 ; 9;10} Bài 12: Cho A = {xỴR/ x £ -3 hoặc x >6 } B={xỴR / x2 – 25 £ 0} a) Tìm các khoảng , doạn, nửa khoảng sau : A\B ; B\ A ; R \ ( ẰB); R \ (AÇB) ; R \(A\B) b)Cho C={xỴR / x £ a} ; D={xỴR / x ³ b }. Xác định a và b biết rằng CÇB và DÇB là các đoạn có chiều dài lần lượt là 7 và 9. Tìm CÇD Bài 13: Cho A = {x ỴR/ x2 £ 4} ; B = {x ỴR / -3 £ x < 2 } Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng – đoạn – nửa khoảng A Ç B ; A \ B ; B \ A ; R \ ( ẰB) Bài 14: Viết phần bù trong R của các tập hợp sau : A= {xỴR / – 2 £ x < 1 0} B= {xỴR / çxç> 2} C = {xỴR / -4 < x + 2 £ 5} Bài 15: Cho Tv = tập hợp tất cả các tam giác vuông T = tập hợp tất cả các tam giác Tc = tập hợp tất cả các tam giác cân Tđ = tập hợp tất cả các tam giác đều Tvc= tập hợp tất cả các tam giác vuông cân Xác định tất cả các quan hệ bao hàm giữa các tập hợp trên Bài 16: Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê A= { xỴQ / (2x + 1)(x2 + x - 1)(2x2 -3x + 1) =0} B= { xỴZ / 6x2 -5x + 1 =0} C= { xỴN / (2x + x2)(x2 + x - 2)(x2 -x - 12) =0} D= { xỴN / x2 > 2 và x < 4} E= { xỴZ / £ 2 và x > -2} Bài 17:Cho A = {x ỴZ / x2 < 4} B = { xỴZ / (5x - 3x2)(x2 -2 x - 3) = 0} a) Liệt kê A ; B b) CMR (A ÈB) \ (A ÇB) = (A \ B) È (B \ A) Bài 18: Cho E = { xỴN / 1 £ x < 7} A= { xỴN / (x2-9)(x2 – 5x – 6) = 0 } B = { xỴN / x là số nguyên tố £ 5} a) Chứng minh rằng AÌ E và B Ì E b) Tìm CEA ; CEB ; CE(AÇB) c) Chứng minh rằng : E \ (A ÇB)= (E \A) È ( E \B) E \ ( ẰB) = ( E \A) Ç ( E \ B) Bài 19 : Cho A Ì C và BÌ D , chứng minh rằng (ẰB)Ì (CÈD) CMR : A \(BÇ C) = (A\B)È(A\C) CMR : A \(BÈ C) = (A\B)Ç(A\C) BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG I : Làm các bài 50 đến hết bài 60 sách toán lớp 10 nâng cao Làm các bài 1.42 đến hết bài 1.50 sách bài tập toán lớp 10 nâng cao Chương II: HÀM SỐ §1: Đại cương về hàm số A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Cho D Ì R. hàm số f xác định trên D là 1 quy tắc ứng với mỗi xỴD là 1 và chỉ 1 số Khi đó f(x) gọi là giá trị hàm số, x gọi là biến số , D gọi là tập xác định 2: Sự biến thiên hàm số Cho f(x) xác định trên K f đồng biến ( tăng) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 < x2 Þ f(x1) < f(x2) f nghịch biến ( giảm) trên K Û"x1;x2ỴK ; x1 f(x2) 3: Hàm số chẵn, hàm số lẻ : f gọi là chẵn trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = f(x), đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng f gọi là lẻ trên D nếu "xỴD Þ -x ỴD và f(-x) = - f(x), đồ thị nhận O làm tâm đối xứng 4: Tịnh tiến đồ thị song song với trục tọa độ Cho (G) là đồ thị của y = f(x) và p;q > 0; ta có Tịnh tiến (G) lên trên q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) + q Tịnh tiến (G) xuống dưới q đơn vị thì được đồ thị y = f(x) – q Tịnh tiến (G) sang trái p đơn vị thì được đồ thị y = f(x+ p) Tịnh tiến (G) sang phải p đơn vị thì được đồ thị y = f(x – p) B. VÍ DỤ :Tìm miền xác định và xét tính tăng , giảm của hàm số GIẢI. . Xét tỉ số Ta có :Với Với Vậy hàm số đã cho đồng biến trong . C:BÀI TẬP C1: Bài tập trắc nghiệm : Câu 1: hàm số y = có miền xác định là : a) [ - 3 ; 2) b) [-3; 2] c) ( -3 ; 2] d) ( - 3 ; 2) Câu 2: Hàm số y = thì điểm nào thuôc đồ thị của hàm số a) M( 2 ;1) b) M(0 ; -1) c) M( 2 ; 0) d) M(1 ; 1) Câu 3 :Tập xác định của hàm số y= + là : a) [-2 ; 2] b) [- 2 ; 2]\ {1} c) (- ¥ ; -2]È [ 2 ; +¥ ) d) (- ¥ ; -2]È [ 2 ; 3)È(3;+¥ ) Câu 4: Tập xác định của hàm số y= + là : a) Ỉ b) [ 2; 6 ] c) (- ¥ ; 2]È [ 6 ; +¥ ) d) [ 6 ; +¥ ) Câu 5: Với f(x) = x(÷ x÷ - 2) thì f(x) là: a) f(x) là hàm số chẵn b) f(x) không là hàm số lẻ c) f(x) vừa là hàm số chẵn và lẻ d) f(x) là hàm số lẻ Câu 6:Cho hàm số y = thì phát biểu nào là đúng a) Hàm số không xác định khi x = 1 b) Hàm số không xác định khi x = - 2 c) Tập xác định của hàm số là R d) Hàm số không xđ khi x = 1 hoặc x = - 2 Câu 7: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = a)A( 2;0) b)A (0;0) c) A(1 ; 1) d) A( 1; ) Câu 8: Cho hàm số y = là: a) chẵn b)lẻ c)Vừa chẵn, vừa lẻ d) Không có tính chẵn lẻ Câu 9: Cho hàm số y = ÷ x÷ + 1 ;thì đồ thị của hàm số đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành C2: BÀI TẬP TỰ LUẬN : Bài 1:Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) b) c) d) y = + Bài 2: Cho hàm số y = + Định a để tập xác định của hàm số là đoạn thẳng có độ dài = 2 đơn vị Bài 3:Cho hàm số Tìm tập xác định của hàm số y=f(x). Tính f(0), f(2),f(-3),f(-1). Bài 4: Cho hàm số a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Dùng bảng số hoặc máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của f(4), chính xác đến hàng phần trăm. Bài 5: Bằng cách xét tỉ số , hãy nêu sự biến thiên của các hàm số sau (không yêu cầu lập bảng biến thiên của nó) trên các khỏang đã cho: a) trên mỗi khỏang và b) trên mỗi khỏang và Bài 6: Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau: a) b) c) d) e) f) y = Bài 7 : Cho hàm số y = f(x) có miền xác định là R . Tìm công thức của hàm số đó biết rằng hàm số y = f(x) vứa là hàm số chẵn , vừa lẻ Bài 8: Giả sử hàm số có đồ thị là (H) a) Nếu tịnh tiến (H) xuống dưới 3 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? b) Nếu tịnh tiến (H) sang phải 2 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? c) Nếu tịnh tiến (H) lên trên 1 đơn vị, rồi sang trái 4 đơn vị thì ta được đồ thị của hàm số nào? Bài 9: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) = f(x) + f(y) , "x,yỴ R Tính f(0) CMR : y = f(x) là hàm số lẻ Bài 10: Cho hàm số y = f(x) có miền xác định R thỏa f(x + y) + f( x – y) = 2f(x).f(y) , "x,yỴ R Tính f(0) Xét tính chẵn lẻ của hàm số §2: HÀM SỐ BẬC NHẤT A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1: Hàm số dạng y = ax = b , a;bỴ R và a≠ 0. Hàm số bậc nhất có tập xác định D = R a > 0 hàm số đồng biến trên R a < 0 hàm số nghịch biến trên R 2. Bảng biến thiên : X -¥ +¥ x -¥ +¥ y = ax + b (a > 0) +¥ -¥ y = ax + b (a < 0) +¥ -¥ B: VÍ DỤ. Tìm hàm số bậc nhất y=f(x) biết đồ thị của nó đi qua 2 điểm A(0 ; 4) , B (-1;2). Vẽ đồ thị và lập bảng biến thiên của hàm số . Giải Hàm số bậc nhất có dạng . Đồ thị hàm số qua điểm A , B Vẽ đồ thị hàm , ta vẽ đồ thị hai hàm số y= 2x+4 và y=-2x-4 trên cùng 1 hệ trục tọa độ ,rồi bỏ đi phần phía trên trục Ox. Vẽ đồ thị hàm Bảng biến thiên. C: BÀI TẬP C1 : TRẮC NGHIỆM Câu 1: Cho hàm số y = ÷ x + 9÷ + 4 ;thì đồ thị của hàm số đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành Câu 2: Cho hàm số y = -5 - 2÷ x÷ ;thì đồ thị của hàm số đó: a) cắt trục hoành tại 2 điểm b) cắt trục hoành tại 1 điểm c) Không cắt trục tung d) Không cắt trục hoành Câu 3: Đường thẳng song song với đường thẳng y = 6 -x là a) y = x + 8 b) y - x = 7 c) y +x -1 = 0 d) y +x = 0 Câu 4: Cho 3 dường thẳng D1 : y = 2x -1 ; D2 : y = 8 - x và D3 : y = (3 -2m)x + 2 Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy a) m = -1 b) m = c) m = 1 d) m = Câu 5: Với giá trị nào của m thì hàm số y = (4 –m2)x + 5m đống biến trên R a) -2 2 c) m¹ ± 2 d) m = ±2 Câu 6 : Đồ thị hàm số y = 3x – 6 có được bằng cách tịnh tiến đường thẳng y = 3x a) Sang trái 2 đơn vị b) Sang phải 2 đơn vị c) Lên trên 2 đơn vị d) Xuống dưới 2 đơn vị Câu 7: Với mọi giá trị của m, đồ thị đường thẳng y = mx + 2m + 3 qua điểm cố định A nào a) A( 2 ; 3) b)A(-2 ; -3) c) A(-2; 3) d) Kết quả khác Câu 8: Cho 3 dường thẳng D1 : y = -x + 5 ; D2 : y = 2x - 7 và D3 : y = (m -2)x + m2 + 4 Định m để 3 đường thẳng trên đồng quy a) m = -1 b) m = -5 c) m = 1 d) m = 4 C2 : TỰ LUẬN Bài 1: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của k sao cho đồ thị của hàm số y = -2x +k(x+1) a) Đi qua gốc tọa độ O. b) Đi qua điểm M(-2,3) c) Song song với đường thẳng Bài 2: Trong mỗi trường hợp sau, xác định a và b sao cho đường thẳng y= ax+b a) Cắt đường thẳng y=2x+5 tại điểm có hòanh độ bằng -2 và cắt đường thẳng y= -3x+4 tại điểm có tung độ bằng -2. b)Song song với đường thẳng và đi qua giao điểm của hai đường thẳng và y= 3x+5. Bài 3: a) Cho điểm , hãy xác định tọa độ của điểm B, biết rằng B đối xứng với A qua trục hòanh . b) Chứng minh rằng hai đường thẳng y=x-2 và y=2-x đối xứng với nhau qua trục hòanh. Tìm biểu thức xác định hàm số y=f(x), biết rằng đồ thị của nó là đường thẳng đối xứng với đường thẳng y= -2x+3 qua trục hòanh . Bài 4: a) Tìm điểm A sao cho đường thẳng y=2mx+1-m luôn đi qua A, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. b) Tìm điểm B sao cho đường thẳng y=mx-3-x luôn đi qua B, dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Bài 5: Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của m sao cho a) Ba đường thẳng y=2x, y= -3-x và mx+5 phân biệt và đồng quy. b) Ba đường thẳng y= -5(x+1), y=mx+3 và y=3x+m phân biệt và đồng quy. Bài 6: Cho Cho 2 đường thẳng D1 : y = (2m -1)x +4m - 5 ; D2 : y = (m – 2) x + m + 4 Tìm 2 điểm cố định của 2 đường thẳng Định m để đồ thị D1 song song với D2 Bài 7: Cho (H) là đồ thị hàm số y = 3êx ê a) Khi tịnh tiến (H) sang phải 4 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? b) Khi tịnh tiến (H) lên trên 2 đơn vị, ta được đồ thị hàm số nào ? c) Khi tịnh tiến (H) sang trái 3 đơn vị,rồi tịnh tiến lên trên 2 đơn vị ; ta được đồ thị hàm số nào ? §3:HÀM SỐ BẬC HAI A:TÓM TẮT LÝ THUYẾT Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c với a ; b; cỴ R và a ≠ 0 a > 0 a < 0 · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y +¥ +¥ · Trục đối xứng là đường x = · Tập xác định là R · Đỉnh I (; ) · Hàm số nghịch biến trên khoảng ( -¥;) và đồng biến trên khoảng (; +¥) · Bảng biến thiên x - ¥ +¥ y -¥ -¥ · Trục đối xứng là đường x = B .Ví dụ. Xác định hàm số bậc hai biết đồ thị của nó Có trục đối xứng là x=1 và cắt t