Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn

CHƯƠNG V: THỐNG KÊBÀI 4 PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN I. PHƯƠNG SAI1. Ví dụ 1Cho biết giá trị thành phẩm quy ra tiền (nghìn đồng) trong một tuần lao động của 7 công nhân ở tổ 1 là180, 190, 190, 200, 210, 210 220 (1) Còn của 7 công nhân ở tổ 2 là150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) Cho biết số trung bình cộng của dãy (1)Và số trung bình cộng của dãy (2)Có nhận xét gì về hai giá trị này?Tuy nhiên, khi so sánh dãy (1) và dãy (2) ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn ở dãy (2)Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng của (1) ta tínhCác độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng(180-200), (190-200),( 190-200), (200-200), (210-200); (210-200);( 220-200)Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng, ta được Số Được gọi là phương sai của dãy (1)Tương tự phương sai Của dãy (2) là:Có nhận xét gì về độ phân tán của dãy (1) và dãy (2)Độ phân tán các số liệu của (1) ít hơn của (2)2- Ví dụ 2Tính phương sai Của các số liệu thống kê cho ở bảng 4 bài 1 ( cũng gọi là phương sai của bảng 4 )Lớp số đo chiều cao(cm)Tần sốTần suất(%)[150;156)[156;162)[162;168)[168;174)61213516,733,336,113,9Cộng36100(%)Số trung bình cộng là: a, Phương sai được tính như sauHệ thức (3) biểu thị cách ính gần đúng phương sai theo tần sốb, Từ (3) ta cóhay(4)Hệ thức (4) biểu thị cách tính gần đúng phương sai theo tần suất** CHÚ Ý: a, Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau, nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán của các số liệu thống kê càng béb, Có thể tính phương sai theo các công thức sau* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suấttrong đó ni, fi lần lượt latanf số, tần suất của giá trị xi ; n là số các số liệu thống kê ; Là số trung bình cộng của các số liệu đã cho* Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp trong đó ci, ni, fi, lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất, của lớp thứ i ; n là số các số liệu thống kê Là số trung bình cộng của các số liệu thống kêNgoài ra người ta còn chứng minh được công thức sauTrong đó là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê , tức là:(Đối với bản phân bố tần số, tần suất)(đối với bản phân bố tần số, tần suất ghép lớp)II- ĐỘ LỆCH CHUẨN Ta gọi căn bậc hai của phương sai Là độ lệch chuẩn của các số liệu thống kêKí hiệu: Ta cóPhương sai Sx2 và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các số liệu thống kê (so với trung bình cộng). Nhưng khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng Sx, vì Sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.Ví dụ : Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của bảng cho dưới đây ?Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.Lớp của độ dài (cm)Tần số[10;;20 )[20;30 )[30;40 )[ 40;50 ]8182410Cộng60* Số trung bình cộng của bảng phâbố tần suất là:* Phương sai của bảng phân bố tần suất là:Độ lệch chuẩn của bảng phân bố tần suất là:I-MỤC ĐÍCH – YÊU CẦU. 2) Về Kỹ Năng: Tìm được phương sai và độ lệch chuẩn cảu các số liệu thống kêVề kiến thức: Biết phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng3) Về Tư Duy: 4) Về Thái Độ Cẩn thận chính xác khi tính toánHọc sinh biết sử dụng công thức tìm phương sai theo các trường hợp của số liệu.1, Hai lớp 10C, 10D của một trường THPT đồng thời làm bài thi môn Văn theo cùng một đề thi. Kết quả thi được trình bài ở hai bảng phân bố tần số sau đâyBÀI TẬP SGKĐiểm thi văn của lớp 10CĐiểm thi 5678910CộngTần số3712143140Điểm thi văn của lớp 10Điểm thi6789CộngTần số81810440a) Tính các số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn cảu các bảng phân bố tần số đã chob) Xét xem kết quả làm bài thi môn Văn ở lớp nào là đồng điều hơn ? GIẢICâu a) SC2 =1,29Câu b) So sánh SC2 và SD2, ta thấy :SC2 <SD2 nên kết quả điểm thi môn Văn của lớp 10D có độ đồng điều hơn lớp 10C Bài 2 : Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớpKhối lượng của nhóm cá mè thứ ILớp khối lượng (kg)[0,6;0,8)[0,8;1,0)[1,0;1,2)[1,2;1,4]CộngTần số466420Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2Lớp khối lượng (kg)[0,5;0,7)[0,7;0,9)[0,9;1,1)[1,1;1,3)1,3;1,5]Cộng Tần số3464320 a) Tính các số trung bình cộng của  các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng điều hơn ? GIẢICâu a: Trung bình cộng* Nhóm thứ nhất * Nhóm thứ haiCâu b) Phương sai* Nhóm thứ nhất* Nhóm thứ haiCâu c) So sánh các phương sai, ta thấy S12<S22 nên mhoms cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.Bài 1: Cho dãy số liệu thống kê1, 2, 3, 4, 5, 6, 7Phương sai của các số liệu thống kê đã cho là:BÀI TẬP TRẮC NGHIỆMHãy chọn câu đúng trong các bài sau: 1 (B) 2( C ) 3 ( D ) 4Chọn câu ( C )