Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 4: Các hệ thức lượng trong tam giác

C©u hái kiĨm tra bµi cị:H·y nªu c¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c vu«ng?b2 = a.b’c2 = a.c’a2 = b2 + c2 bc = a.h h2 = b’ . c’ACBhcb’abc’H1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c.2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c.3)C¸c c«ng thøc vỊ diƯn tÝch tam gi¸c.4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn.§4 C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c1)§Þnh lÝ cosin trong tam gi¸c.2)§Þnh lÝ sin trong tam gi¸c.3)C¸c c«ng thøc vỊ diƯn tÝch tam gi¸c.4)C«ng thøc ®é dµi ®­êng trung tuyÕn.§4 C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸c§4.C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸ca2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC* Chøng minh:BC = AC - AB BC2=(AC – AB)2 =AC2 + AB2 – 2AC.AB = AC2 + AB2 - AB2AC.cosA.VËy: a2 = b2 + c2 – 2bc cosA. 1) §Þnh lý cosin trong tam gi¸c. víi mäi tam gi¸c ABC, ta cã:AaBCbc §4.C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸ca2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC 1)§Þnh lý cosin trong tam gi¸c.*)VÝ dơ1:Cho tam gi¸c ABC biÕt a =2cm , b = 4cm , C = 600.TÝnh c¹nh cBµi gi¶i:Theo ®Þnh lÝ hµm sè cosin:c2 = a2 + b2 - 2ab cosC= 4 +16 -16.cos600= 20 - 8=12Aa =2BCb=4c=?600 a2 = b2 + c2 – 2bccosA b2 + c2 > a2 b2 + c2 = a2b2 + c2 0cosA 900*)Mét øng dơng cđa ®Þnh lÝ cosinNxÐt:*)Tõ ®.lÝ cosin ta cã thĨ nhËn biÕt mét tam gi¸c lµ vu«ng, nhän hay tï *)§Þnh lÝ Pitago lµ mét tr­êng hỵp riªng cđa ®Þnh lÝ CosinBCOABCOA2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. A'R  do ®ã a = 2R sinA.vËyC¸c ®¼ng thøc kh¸c ®­ỵc chøng minh t­¬ng tù. §4.C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸cTrong ABC, R b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp,ta cã :Cminh:(O;R)lµ ®.trßn ng.tiÕp ABC.vÏ ®­êng kÝnh BA', BCA'vu«ng ë C BC = BA'sinA'  a = 2R sinA'.(A=A' hoỈc A+A' =1800)RA' a = 2R sinA2) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸cVÝ dơ2:Cho tam gi¸c ABC biÕt C = 450, B = 600, c =10 .TÝnh c¹nh b? Bµi gi¶i:¸p dơng c«ng thøc: b ==== ABCc=10b=?600450VÝ dơ3. Chøng minh r»ng trong mäi ABC ta cã: Bg: §.lÝ hsè sin:.§.lÝ hsè cosin CotgA =b2 + c2 – a22bc:a2R=b2 + c2 – a2abc.R CotgA = b2 + c2 – a2abc. RT.tù: CotgB =a2 + c2 – b2abc. RCotgC = a2 + b2 – c2abc. R=a2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosC12345Bµi tËp tr¾c nghiƯm:Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®ĩng sai cđa c¸c mƯnh ®Ị sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC §ĩngSaia2 = b2 + c2 – 2bc cosAb2 = a2 + c2 – 2ac cosBc2 = a2 + b2 - 2ab cosCBµi to¸n1: gi¶i tam gi¸cBµi to¸n2: chøng minhBµi to¸nkh¸c...Bµi tËp vỊ nhµ:*)Chøng minh c«ng thøcHª r«ng *)Bµi:12345Bµi tËp tr¾c nghiƯm:Cho tam gi¸c ABC .XÐt tÝnh ®ĩng sai cđa c¸c mƯnh ®Ị sau:a2 = b2+ c2 + 2bc cosAb2 = a2+ c2 - 2ac cosCa2 = c2- b2 +2ab cosC §ĩngSaiAa =2BCb=4c=?6002) §Þnh lý sin trong tam gi¸c. §4.C¸c hƯ thøc l­ỵng trong tam gi¸cVÝ dơ2:Cho tam gi¸c ABC biÕt C= 450, B = 600, c =10 .TÝnh : b , RBµi gi¶i:TÝnh b: b ====TÝnh R: R====