Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 3: Phương trình đường elip

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ELIPBÀI 3:1. Định nghĩa đường elip* Cách vẽ: Đóng hai chiếc đinh cố định tại 2 điểm F1 và F2. Lấy một vòng dây kín không đàn hồi có độ dài lớn hơn 2F1F2. Quàng vòng dây đó qua hai chiếc đinh và kéo căng tại một điểm M nào đó. Đặt đầu bút chì tại điểm M rồi di chuyển sao cho dây luôn căng. Đầu bút chì vạch nên một đường mà ta gọi là đường elip.F1F2M Cho hai điểm cố định F1, F2 và một độ dài không đổi 2a lớn hơn F1F2. Elip là tập hợp các điểm M trong mặt phẳng sao cho F1M + F2M = 2aCác điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. Độ dài F1F2 = 2c gọi là tiêu cự của elipĐỊNH NGHĨA2. Phương trình chính tắc của elipyM(x;y)F1(-c ; 0)F2(-c ; 0)xCho elip (E) có các tiêu điểm F1 và F2. Điểm Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho và . Khi đó người ta chứng minh được:Trong đó:Phương trình (*) gọi là phương trình chính tắc của elipVÍ DỤ 1NHÓM 1: Lập phương trình chính tắc của elip, biết:a = 6 ; b = 3NHÓM 2: Lập phương trình chính tắc của elip, biết:a = 7 ; c = 6NHÓM 3: Hãy xác định a, b, c. Khi biết phương trình elip:NHÓM 4: Hãy xác định a, b, c. Khi biết phương trình elip:GIẢIGIẢIGIẢIGIẢI3. Hình dạng của elipM(x;y)M1(-x;y)M2(x;-y)M3(-x;-y)yxA1A2B1B2F1F2Xét elip (E) có phương trình:(E) có trục đối xứng là Ox, Oy và có tâm đối xứng là gốc O.b) (E) cắt trục Ox tại 2 điểm và (E) cắt trục Oy tại hai điểm và Các điểm A1, A2, B1 và B2 gọi là các đỉnh của elipĐoạn thẳng A1A2 = 2a gọi là trục lớn, đoạn thẳng B1B2 = 2b gọi là trục nhỏ của elipVÍ DỤ 2Xác định tọa độ các đỉnh, độ dài các trục của elip có phương trình sau:NHÓM 1:NHÓM 2:GIẢIGIẢI4. Liện hệ giữa đường tròn và đường elipxA2B1B2F1F2A1 a) Từ hệ thức b2 = a2 – c2 ta thấy nếu tiêu cực của elip càng nhỏ thì b càng gần bằng a, tức là trục nhỏ của elip càng gần bằng trục lớn. Lúc đó elip có dạng gần như đường tròn. b) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trìnhVới mỗi điểm ta xét điểm sao cho Thì tập hợp những điểm M’ có tọa độ thỏa mãn phương trìnhlà một elip (E)Khi đó ta nói đường tròn (C) được co thành elip (E)