Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 3: Elip

BAØI 3 ELIPKiểm tra bài củ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Câu 1:Câu 2:CÁC ĐƯỜNG CONICPHƯƠNG TRÌNH ELIP Định nghĩa ElipPhương trình chính tắc của Elip Ví dụ: Hình dạng của Elip Liên hệ giữa đường tròn và Elip Ví dụ: Các đường conic1- ĐỊNH NGHĨA ELÍP..F1F2MMMMMMMM.........MM..M Elip laø tập hợp những điểm M trong mặt phẳng sao cho toång caùc khoaûng caùch töø ñieåm ñoù ñeán hai ñieåm coá ñònh baèng moät soá khoâng ñoåi 1- ĐỊNH NGHĨA ELIP Hai ñieåm coá ñònh goïi laø goïi laø hai tieâu ñieåm , kyù hieäu F1 vaø F2Khoaûng caùch giöõa hai tieâu ñieåm goïi laø tieâu cöïkhoaûng caùch ñoù laø F11F2 = 2CX O Y Chọn hệ toạ độ OXY sao cho: PHƯƠNG TRÌNH CHÍNH TẮC CUẢ ELIPPhương trình (1) được gọi làKhi đó người ta chứng minh được: Trong đó : phương trình chính tắc của Elip abHÌNH DẠNG CỦA ELIP Y X O Phương trình (*) là phương trình bậc chẵn theo x và y nên (E) có hai trục đối xứng OX và OY, suy ra (E) có tâm đối xứng là O Toaï ñoä caùc ñænh :A1 (-a,0)A2(a;0)B1(0;b)B2(0;-b)Ñoä daøi truïc lôùn :A1A2 = 2aÑoä daøi truïc nhoû :B1B2 = 2bTieâu ñieåmF1(-c;0)F2(c;0)Tieâu cöï : F1F2 = 2cví dụ 1: Cho Elip có phương trình Giải : Ta có: Tìm toaï ñoä caùc ñænh ,tieâu ñieåm ,ñoä daøi caùc truïc ,tieâu cöï cuûa elíp (E)a2=25 a = 5b2 = 9 b = 3c2 = a2-b2= 25 – 9 = 16 c = 4Toaï ñoä caùc ñænh :A1(-5;0) ,A2 (5;0) ,B1(0;3) ,B2(0;-3)Tieâu ñieåm : F1(-4,0)F2(4;0)Ñoä daøi truïc loùn A1A2 = 2.5=10Ñoä daøi truïc nhoû :B1B2 =2.3=6Tieâu cöï :F1F2 =2.4 = 8Toaï ñoä caùc ñænh :A1 (-a,0)A2(a;0)B1(0;b)B2(0;-b)Ñoä daøi truïc lôùn :A1A2 = 2aÑoä daøi truïc nhoû :B1B2 = 2bTieâu ñieåmF1(-c;0)F2(c;0)Tieâu cöï : F1F2 = 2cVí duï : Laäp pt chính taéc cuûa elíp coù ñoä daøi truïc loùn baèng 20,truïc nhoû baèng 72ví dụ 2: Cho Elip có phương trình Giải : Ta có: Tìm toaï ñoä caùc ñænh ,tieâu ñieåm ,ñoä daøi caùc truïc ,tieâu cöï cuûa elíp (E)a2=16 a = 4b2 = 9 b = 3c2 = a2-b2= 16 – 9 = 7Toaï ñoä caùc ñænh :A1(-4;0) ,A2 (4;0) ,B1(0;3) ,B2(0;-3)Tieâu ñieåm : Ñoä daøi truïc loùn A1A2 = 2.4 = 8Ñoä daøi truïc nhoû :B1B2 =2.3=6Tieâu cöï :Toaï ñoä caùc ñænh :A1 (-a,0)A2(a;0)B1(0;b)B2(0;-b)Ñoä daøi truïc lôùn :A1A2 = 2aÑoä daøi truïc nhoû :B1B2 = 2bTieâu ñieåmF1(-c;0)F2(c;0)Tieâu cöï : F1F2 = 2cHöôùng daãn : chia 2 veá cuûa phöông trình cho 144)chia 2 veá cuûa phöông trình cho 144) ta ñöôïcBÀI TẬP Cho Elip có phương trình Tìm các đính, tiêu điểm, tiêu cự, độ dài các trục Tìm a, b, cTọa độ các đỉnh , tiêu điểm Độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự (E)Tiêu điểmTiêu cựTrục lớn Trục nhỏ4 đỉnh CÁC ĐƯỜNG CONIC