Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 3: Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác

Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCABCbcH a.h = b.caCABcba2Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCI. Định lý cosina) Bài toán: trong tam giác ABC cho biết hai cạnh AB, AC và góc A. Tính cạnh BC.CABGiải:Ta có:Suy ra:cbab) Trong tam giác ABC bất kì với BC = a, CA = b, AB = c ta có:1c) Hệ quảBài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCI. Định lý cosinVD: Cho tam giác ABC có AB=3, BC = 5, CA = 4. Tính góc A và độ dài trung tuyến CM.Giải:354ACBMXét tam giác AMB có:MBCAd) Độ dài đường trung tuyến của tam giác: ?OBài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCI. Định lý cosinII. Định lí sinTrong tam giác ABC bất kì với BC = a, AC = b, AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác , ta có:Chứng mink:Xét 2 trường hợp: A là góc nhọn và A là góc tù.Trường hợp 1: A là góc nhọn: Gọi BD là đường kính của đường tròn (O).Khi đó, tam giác BCD vuông tại C nên: BC = BD.sinD  a = 2R.sinDTa có:Do đó: a = 2R.sinA hayACBDVD: Cho tam giác ABC có b = 200, C = 310, b = 210 cm,. TÍnh A, các cạnh còn lại và bán kính R của dường tròn ngoại tiếp tam giác.Giải:ABC310200Ta có: A = 1800 – ( 200 + 310) = 1290Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:1290Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCIII. Công thức tính diện tích tam giácABChaabcVới R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.S = pr với r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác và p là nửa chu vi tam giác.Công thức HêrôngBài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCVD: Tam giác ABC có các cạnh a = 13m, b = 14m và c = 15m.Tính diện tích tam giác ABC.b) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoai tiếp tam giác ABC.Giải a) ÁP dụng công thức Hêrong Ta có:b) Ta có: S = prMặt khác => : Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCVD: Tam giác ABC có , b = 2, C = 300. Tính c, A và diện tích tam giác.Giải: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC:c = 2 và AB = AC = 2Tam giác ABC cân tại A B =C = 300A = 1200 Ta có: Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCIV. Giải tam giác và ứng dụng thực tếGiải tam giác:VD1: Cho tam giác ABC có a = 17,4, B = 44030’, C = 640. Tính A và b, c.Giải:Ta có: 1800 – ( B + C) = 1800 – (44030’ + 640) = 71030’Theo định lí sin ta có:Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCVD2: Cho tam giác ABC có a = 49,4cm, b = 26,4, C = 47020’. Tính c, A, B.Giải: Theo định lí cosin ta có: => c = 37 (cm)Ta có:=> A là góc tù và A = 1010 = 1800 –( 1010 + 470 20’) = 310 40’Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCBài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCVD3: Cho tam giác ABC có a =24cm, b = 13cm, c =15 cm. Tính S, r.Giải: Theo định lí cosin ta có:A = 117049’ và sinA = 0,88Ta có: Và: S = p.r  Bài 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁCVÀ GIẢI TAM GIÁCIV. Giải tam giác và ứng dụng thực tếGiải tam giác:Ứng dụng vào đo đạcBài toán 1: Đo chiều cao cái tháp.?ABCD24m630480