Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 2: Giá trị lượng giác của một cung

Bài 2: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNGI. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α: Trước khi vào định nghĩa em nào nhắc lại khái niệm giá trị lượng giác của góc α, Từ đó, ta có thể mở rộng khái niệm giá trị lượng giác cho các cung và góc lượng giác. 1. Định nghĩa:Giả sử ta có đường tròn sau:ByxB’AA’HMK0α Như vậy, các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α. Ta cũng gọi trục tung là trục sin, còn trục hoành là trục côsin. Từ đây ta có hệ quả sau:2. Hệ quả:Khi đó, i/ sinα và cosα xác định với mọi . Hơn nữa, ta có:iii/ Ta có: Với mọi m thuộc R mà đều tồn tại α và β sao cho sinα=m và cosβ=m.iv/ Ta có: tanα xác định với mọiv/ cotα xác định với mọi vi/ Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào vị trí điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác (xem hình 49/sgk).3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt:α0sinα01cosα10tanα01||cotα||10II. Ý nghĩa hình học của tang và côtang: 2. Ý nghĩa hình học của cotα: cotα được biểu thị bởi độ dài đại số của vectơ trên trục s’Bs. Trục s’Bs được gọi là trục côtang (hình 51/sgk).III. Quan hệ giữa các giá trị lượng giác:1. Công thức lượng giác cơ bản: Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau: 1. Ý nghĩa hình học của tanα: tanα được biểu thị bởi độ dài đại số của vectơ trên trục t’At. Trục t’At được gọi là trục tang (hình 50/sgk). Từ ý nghĩa hình học của tan α và cot α, ta có thể suy ra với mọi số nguyên k thì 2. Ví dụ áp dụng: 3. Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt:ii/ Cung bù nhau: . Ta có 4 công thức sau:i/ Cung đối nhau: α và –α. Ta có 4 công thức sau:iii/ Cung hơn kém : Ta có 4 công thức sau:iv/ Cung phụ nhau: Ta có 4 công thức sau:@ Áp dụng: Tính @@ Củng cố: Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt.Các công thức lượng giác cơ bản.Cung đối nhau.Cung bù nhau.Cung hơn kém α.Cung phụ nhau.Áp dụng: Tính một số cung đặc biệt: