Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác

I. Khái niệm cung & góc lượng giác1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:BÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCCho tt’ là trục số.Cố định trục số với đường tròn tại A, cuốn 2 đầu trục tt’ quanh (O). Mỗi điểm trên trục tt’ sẽ ứng với 1 điểm trên đường tròn (O) và mỗi điểm trên đường tròn (O) có vô số điểm trên trục tt’. Nếu lấy A làm gốc thì:Theo chiều lên trên là dương(+)Theo chiều xuống là âm(-)Với mỗi điểm M trên trục số, có bao nhiêu điểm M’ trên đường tròn?Với mỗi điểm M trên đường tròn, có bao nhiêu điểm M’ trên trục số?I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:a)Đường tròn định hướng: là đ tròn trên đó ta chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương,chiều ngược lại là chiều âmQuy ước:Chiều (+):ngược chiều kim đồng hồChiều (-):cùng chiều kim đồng hồBÀI 1 CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCb)Cung lượng giác:-Với 2 điểm A,B trên đ tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác có điểm đầu là A và điểm cuối là B.K/h AB+Chú ý : AB:là cung hình học AB là cung lượng giác có điểm đầu là A ,điểm cuối là BQuan sát hình 1, hãy cho biết góc quét tối đa của tia OB là bao nhiêu độ?Với 2 điểm A, B trên đường tròn, có nhận xét gì về cung và Cho 2 điểm A, B trên đường tròn định hướng, Có bao nhiêu cung có điểm đầu là A và điểm cuối là B?2.Góc lượng giácTrên đ tròn định hướng cho CD. Cho M chuyển động từ C tới DTa nói OM tạo ra một góc lượng giác có tia đầu OC tia cuối OD.K/h:(OC,OD)3. Đường tròn lượng giácTrong mp Oxy cho đ tròn định hướng tâm O bk R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại: A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).Chọn A làm gốc thì đ tròn này đgl đ tròn lượng giác gốc AOxyA(1;0)A’(-1;0)B(0;1)B’(0;-1)+I. Khái niệm cung & góc lượng giác1) §¬n vÞ ®o gãc vµ cung trßn,®é dµi cđa cung trßn Cung 10100 Cung trßn b¸n kÝnh R cã sè ®o th× cã ®é dµi lµ : Ghi nhí: 360o t­¬ng øng víi ®é dµi 2R ao t­¬ng øng víi ®é dµi La) §é:R1 radSè ®o 1 radC©u hái: Cho ®­êng trßn b¸n kÝnh R .1)Toµn bé ®­êng trßn th× cã sè ®o b»ng bao nhiªu ra®ian?2)Cung cã ®é dµi lµ L th× cã sè ®o b»ng bao nhiªu ra®ian?RRR0b) RadianC©u hái: 10 = ? rad 1 rad = ? ®é Ghi nhí: 360o t­¬ng øng víi 2 rad ao t­¬ng øng víi  rad B¶ng chuyĨn ®ỉi sè ®o ®é vµ sè ®o rad cđa mét sè cung trßn:§éRa®ianuv0+_0mmmmmmm02) Gãc vµ cung l­ỵng gi¸c:a) Quy ­íc chiỊu quayb) Më réng gãc: 360o? 2.360o -360o?-2.360ouv0+_maomao +360ouv0+_maoao -360o Cho 2 tia 0u,0v. NÕu tia 0m quay chØ theo chiỊu d­¬ng (hay chØ theo chiỊu ©m) xuÊt ph¸t tõ tia 0u ®Õn trïng tia 0v th× ta nãi: Tia 0m quÐt mét gãc l­ỵng gi¸c tia ®Çu 0u, tia cuèi lµ 0v. KÝ hiƯu (0u,0v). Khi tia 0m quay gãc ao (hay  rad) th× ta nãi gãc l­ỵng gi¸c mµ tia ®ã quÐt nªn cã sè ®o ao (hay  rad).c) Kh¸i niƯm gãc l­ỵng gi¸c vµ sè ®o cđa nãVÝ dơ: Trªn h×nh vÏ cã ba gãc l­ỵng gi¸c (0u,0v), trong ®ã cã mét gãc cã sè ®o 90o. Hái hai gãc l­ỵng gi¸c cßn l¹i cã sè ®o bao nhiªu? Chĩ ý: Kh«ng ®­ỵc viÕt ao + k2 hay  + k360o,(: rad) (v× kh«ng cïng ®¬n vÞ ®o)vu090oN¾m ®­ỵc ®¬n vÞ ®o gãc vµ cung lµ ®é vµ ra®ianN¾m ®­ỵc c«ng thøc tÝnh ®é dµi cung trßn cã sè ®o lµ (hoỈc ra®ian lµ:N¾m ®­ỵc c«ng thøc chuyĨn ®ỉi gi÷a sè ®o ®é vµ sè ®o ra®ian:BiÕt x¸c ®Þnh vµ tÝnh ®­ỵc sè ®o c¸c gãc l­ỵng gi¸c (Ou,Ov) cã d¹ng : hoỈc (k Z) TỉNG KÕT BµI HäC