Bài giảng môn Toán lớp 10 - Bài 1: Cung và góc lượng giác

Bài 1: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁCI. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC:1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác:Giả sử cho (O, R), với R=AA’/2=0A=1 như hình sau:1t2AM1M2A’NO-1-2 Nếu ta cuốn tia At theo hình bên thì mỗi số thực dương t ứng với một điểm M trên đường tròn. Khi t tăng dần thì điểm M chuyển động ngược chiều quay của kim đồng hồ. Tương tự nếu cuốn tia At’ theo đường tròn thì mỗi số thực âm t ứng với một điểm M trên đường tròn và khi t giảm dần thì M chuyển động trên đường tròn theo chiều quay của kim đồng hồ. Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm A và B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hay dưong) từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu là điểm A và điểm cuối là B (Có thể xem hình 41/sgk). a. Đường tròn định hướng: Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay của kim đồng hồ làm chiều dương. b. Cung lượng giác: Như vậy, mỗi điểm trên trục số được đặt tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn. Từ những lý giải trên ta có thể đưa ra khái niệm đường tròn định hướng sau đây: Từ khái niệm đường tròn định hướng trên ta có thể hình thành khái niệm về cung lượng giác như sau. Như vậy, với hai điểm A và B đã cho trên đường tròn định hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều được ký hiệu là AB. Đó là khái niệm về đường tròn định hướng và cung lượng giác. Sau đây, ta chuyển sang tìm hiểu về góc lượng giác 2. Góc lượng giác: Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD. Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D.tạo nên cung lượng giác CD nói trên. Khi đó tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới OD. Ta nói tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC, tia cuối là OD. Ký hiệu: (OC, OD) (Xem hình bên dưới).3. Đường tròn lượng giác: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1. Đường tròn này cắt hai trục toạ độ tại bốn điểm A(1, 0); A’(-1, 0); B(0, 1); B’(0. -1). Ta lấy điểm A(1. 0) làm điểm gốc của đường tròn đó. Đường tròn xác định như trên gọi là đường tròn lượng giác. CMDOa. Đơn vị radian: Trên đường tròn tuỳ ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 radian.c. Ñoä daøi cuûa moät cung troøn: Cung coù soá ño α rad của đường tròn bán kính R có độ dài l=Rα2. Số đo của một cung lượng giác: Số đo của một cung lượng giác AM (A khác M) là một số thực, âm hay dương. Ký hiệu số đo của cung AM là sđ AM.II. Số đo của cung và góc lượng giác:1. Độ và radian:b. Quan hệ giữa độ và radian3. Số đo của một góc lượng giác: Số đo của góc lượng giác (OA, OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng. 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Cho điểm gốc A(1, 0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo α trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức AM= α Ví dụ: Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo là: - 7650. GiảiTa có: - 7650= - 450 + (-2).3600. Vậy điểm cuối của cung – 7650 là điểm chính giữa N của cung nhỏ .NA’B’BAxy@ CỦNG CỐ: 1. Quan hệ giữa độ và radian. Áp dụng: Đổi 180 ra giá trị radian và đổi ngược lại. 2. Xác định một điểm M bất kỳ trên đường tròn định hướng.