Bài giảng môn Toán khối 10 - Tiết 35 - Bài 6: Hệ thức lượng trong đường tròn

Chào mừng quý thầy cô giáo đến dự giờ thăm lớpCâu hỏi: Hãy nhắc lại khái niệm hình chiếu của một vectơ trên một đường thẳng và công thức hình chiếu ?Kiểm tra bài cũdABB’A’* Cho đường thẳng d và , gọi A’, B’ là hình chiếu vuông góc của A và B trên d. Khi đó là hình chiếu của trên d. * Tích vô hướng của hai vectơ và bằng tích vô hướng của vectơ và hình chiếu của vectơ trên đường thẳng chứa vectơ .Trả lời: Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Giá trị không đổi nói trong định lý trên được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn O và kí hiệu là P M/(O) .Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng trong đường tròn1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.Định lý: Khi đó, tích vô hướng: là một số không đổi.Định nghĩa:P M/(O) = Vậy:* Nếu M nằm ngoài đường tròn và MT là tiếp tuyến của đường tròn tại T thì: PM/(O) = .Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng trong đường tròn1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.P M/(O) = 0 khi M nằm trên đtròn (O).P M/(O) > 0 khi M nằm ngoài (O).P M/(O) < 0 khi M nằm trong đtròn (O).Tóm lại:P M/(O) = Chú ý:Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng trong đường tròn1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn.Hệ quả: Nếu qua M ta vẽ hai đường thẳng cắt (O,R) lần lượt tại A, B và C, D thì:ABCDM ••OMA.MB = MC.MD MA.MB = MC.MDTa có:1. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn. Cho tam giác đều ABC cạnh a và trực tâm H. Tìm phương tích của điểm A và điểm H đối với đường tròn đường kính BC.Ví dụ:Giải:• HABCB’C’•O Ta có: Đường tròn đường kính BC có tâm O là trung điểm của BC và bán kính R=PA/(O) =PH/(O) =Tiết 35: Đ6. hệ thức lượng trong đường tròn2. Trục đẳng phương của hai đường tròn.Định lí: Cho hai đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O’,R’). Quỹ tích những điểm có cùng phương tích đối với hai đường tròn ấy là một đường thẳng.IO’OHMGọi I là trung điểm của OO’ và H là điểm trên OO’ sao cho: C/m: (Sgk)Khi đó quỹ tích M là đường thẳng  đi qua H và vuông góc với OO’. Đường thẳng quỹ tích  nói trên được gọi là trục đẳng phương của hai đường tròn (O,R) và (O’,R’).Định nghĩa:Vậy: Trục đẳng phương của hai đường tròn là quỹ tích của những điểm có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn đó.Chú ý:* Trục đẳng phương của hai đường tròn vuông góc với đường nối hai tâm.* Trục đẳng phương của hai đường tròn được xác định khi biết một điểm hoặc hai điểm phân biệt có cùng phương tích đối với cả hai đường tròn.2. Trục đẳng phương của hai đường tròn.Bài tậpCho đường tròn (O,R) và điểm P. Vẽ qua P hai cát tuyến PAB và PCD với đường tròn. Các đẳng thức sau đây đúng hay sai, giải thích?3) PA.PB = PC.PD4) PA.PB = PO2 - R25) PA.PB = R2 - PO2 Đúng vì cả hai vế đều là phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).Đúng vì theo hệ quả của định nghĩaSai vì VT là giá trị tuyệt đối của phương tích còn VP là phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).Đúng vì cả 2 vế đều là giá trị tuyệt đối của phương tích của điểm P đối với đường tròn (O,R).(Đ)(Đ)(Đ)(S)(Đ)ABCDP ••OChân thành cám ơn quý thầy cô giáo đã đến dự giờ thăm lớp !Cho điểm M có cùng phương tích đối với hai đường tròn không đồng tâm (O,R) và (O’,R’). Hãy tìm quỹ tích của điểm M ?  MO2 - MO’2 = R2 - R’2.IO’OHMGọi I là trung điểm của OO’ và H là điểm trên OO’ sao cho: Khi đó quỹ tích M là đường thẳng đi qua H và vuông góc với OO’.Theo giả thiết ta có: MO2 - R2 = MO’2 - R’2 Bài toán:Giải:Ví dụ 2 trang 51:Cho hai điểm A, B phân biệt và một số thực k. Tìm quỹ tích những điểm M sao cho: MA2 - MB2 = k.MBAHOGọi O là trung điểm của AB thì quỹ tích M là đường thẳng vuông góc với AB tại H trên AB được xác định bởi hệ thức: Giải:Bài toán:Cho đường tròn (O;R) và một điểm M cố định. Một đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B. Tính tích vô hướng: ? Giải:Vẽ đường kính BB’, ta có B’A  MB.là hình chiếu của trên MB= d2 - R2 (d = MO)Vậy không đổi.