Bài giảng môn Toán khối 10 - Tiết 35 - Bài 4: Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn

Tiết 35 Bài 4 Hệ Phương trình bậc nhất nhiều ẩn1.Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn* Mỗi cặp số (x0;y0) đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình trong hệ được gọi là một nghiệm của hệ.* Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó.* Các khái niệm hệ phương trình tương đương ,hệ phương trình hệ quả cũng tương tự đối với phương trình.H1Giải các hệ phương trình sau:a) Hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)b) Hệ phương trình vô nghiệm c) Hệ phương trình có vô số nghiệmGiả sử (d) là đường thẳng ax+by=c và (d’) là đường thẳng a’x+b’y=c’Hệ (I) có nghiệm duy nhất  (d) và (d’) cắt nhauHệ (I) vô nghiệm  (d) và (d’) song song với nhauHệ (I) vô số nghiệm  (d) và (d’) trùng nhau2.Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩna)Xây dựng công thứcD=ab’-a’b, Dx=cb’-c’b và Dy=ac’-a’c1) D0:Hệ có một nghiệm duy nhất (x;y), trong đó 2) D=0:Dx  0 hoặc Dy0:Hệ vô nghiệm.Dx=Dy=0:Hệ có vô số nghiệm ,tập nghiệm của hệ là tập nghiệm của phương trình ax+by+c=0.b)Thực hành giải và biện luậnaa’xx++bb’yy==cc’Biểu thức pq’-p’q ,với p, q, p’, q’ là những số , được gọi là một định thức cấp hai và kí hiệu là D== ab’-a’baa’xx++bb’yy==cc’Dx== cb’-c’baa’xx++bb’yy==cc’Dy== ac’-a’cH3: Trong định thức D, cột thứ nhất gồm các hệ số của ., cột thứ hai gồm các hệ số của .Phát biểu tương tự đối với Dx và Dy.bb’aa’cc’bb’aa’cc’5x - 2y = -94x + 3y = 2Ví dụ 1.Giải hệ phương trình :Giải. Ta có:54-2 3D = = 5.3- 4.(-2)=23  0;-92-2 3Dx = = -9.3-2.(-2)=-23 ;54-9 2Dx = = 5.2- 4.(-9)=46;Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(-1;2).H4: Bằng định thức , giải hệ phương trình2x - 3y = 137x + 4y = 227-3 4D = =29  0;132-3 4Dx = = 58;2713 2Dx = = -87;Vậy HPT có một nghiệm duy nhất (x;y)=(2;-3).Giải. Ta có:mx +y =m+1x +my = 2Ví dụ 1.Giải và biện luận hệ phương trình :Giải. Ta có:D=m 1 1 m=(m-1)(m+1) Dx=m+1 1 2 m=(m-1)(m+2) ; Dy=m m+1 2 2=m-11) D0, tức là m1 và m-1.Ta có: HPT có một nghiệm duy nhất (x; y)=( ; )2) D=0, tức là m=1 hoặc m=-1.-Nếu m=1 thì D=Dx=Dy=0 và hệ trở thành -Nếu m=-1 thì D=0,nhưng Dx0 nên hệ vô nghiệm.x+y=2x+y=2x+y=2xRx+y=2Kết luận3.Ví dụ về giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩnHệ p/trình bậc nhất ba ẩn có dạng tổng quát là Trong đó các hệ số của ba ẩn x,y,z trong mỗi phương trình của hệ không đồng thời bằng không.Giải HPT trên là tìm tất cả các bộ ba số (x;y;z) đồng thời nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ . Ví dụ :Giải HPTCách giảI .Từ (6) ta có z=2-x-y Thay thế z trong (9) vào (7) và (8) ,ta được hệ phương trình bậc nhất hai ẩn(x;y;z)=(1;3;-2)