Bài giảng môn Toán khối 10 - Tiết 29: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn (tiếp theo)

Môn: Đại số lớp10 ( Chương trình nâng cao)Tiết 29:Đ2. Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn( Tiếp theo)3. ứng dụng của định lí Vi-étHai số x1 và x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai khi và chỉ khi chúng thoả mãn các hệ thức: và Định lí Vi-ét đối với phương trình bậc hai: Nhắc lại định lí Vi-ét đã học ở lớp 9?! Đặt: và Nêu một số ứng dụng của định lí Vi-ét mà em đã biết???Định lí Vi-ét có nhiều ứng dụng quan trọng như:Nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai;Phân tích đa thức thành nhân tử: Nếu đa thức có hai nghiệm x1 và x2 thì nó có thể phân tích thành nhân tử:3) Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng:Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì chúng là các nghiệm của phương trình áp dụng 1:Bài toán 1: Có thể khoang một sợi dây dài 40cm thành một hình chữ nhật có diện tích S cho trước trong mỗi trường hợp sau đây hay không? a, S= 99 cm2 b, S= 100 cm2 c, S= 101 cm2 . ĐáP áN! Yêu cầu: Hai bàn liền nhau ghép thành một nhóm, các nhóm thảo luận làm bài theo phân công:Nhóm 1 ( bàn A1+ A2) : Làm ý a,Nhóm 2 ( bàn A3+ A4) : Làm ý b, Nhóm 3 ( bàn A5+ A6) : Làm ý c,Nhóm 4 ( bàn B1+ B2) : Làm ý a,Nhóm 5 ( bàn B3+ B4) : Làm ý b,Nhóm 6 ( bàn B5+ B6) : Làm ý c,Lời giải bài toán 1:  Gọi x1, x2 lần lượt là chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật khoanh được ( nếu có) ( x1 x2 >0).Khi đó ta có:  x1+ x2 =40: 2= 20 (cm) và x1x2= S (cm2). Do đó x1, x2 là các nghiệm của phương trình x2- 20x +S =0 (1) . a, S=99 phương trình là: x2- 20x +99= 0; x1=9, x2=11 Ta có thể khoanh hình chữ nhật có kích thước 9cm x 11cmb, S=100 phương trình là: x2- 20x +100= 0; x1=x2=10 Ta có thể khoanh hình chữ nhật có kích thước 10cm x 10cmc, S=101 phương trình là: x2- 20x +101= 0; phương trình vô nghiệm. Không khoanh được hình chữ nhật thoả mãn.Khi a và c trái dấu, có nhận xét gì về số nghiệm của phương trình ax2+ bx+ c= 0 ??? XéT DấU CáC NGHIệM CủA PHƯƠNG TRìNH BậC HAIKhi P=0 hoặc P>0 thì kết quả dấu hai nghiệm của phương trình là như thế nào??Khi a, c trái dấu (tức P= 0 và S>0 thì 00 và S0 và S> 0. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương!Lan xong trước, nhưng khi xem lời giải của bạn, Ly biết chắc Lan sẽ không được cô giáo thưởng! Lan đã sai ở đâu???! ’=-110, ta phải tính ( hoặc ’), nếu ( hoặc ’) không âm, ta mới tính S để xét dấu các nghiệm.Ví dụ 3: Xét dấu các nghiệm của phương tình sau (nếu có): Ta có ( Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt)Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm dương.Giải:Ví dụ 4:Với mỗi phương trình trong a) và b) dưới đây hãy chọn khẳng định đúng trong các khẳng định đã choa) Phương trình -0.5x2+2.7x+1.5=0 (A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Vô nghiệm; (C)Có hai nghiệm âm; (D) Có hai nghiệm dươngb) Phương trình (A) Có hai nghiệm trái dấu; (B) Vô nghiệm; (C)Có hai nghiệm âm; (D) Có hai nghiệm dương Việc xét dấu các nghiệm của phương trình bậc hai còn giúp ta xác định được số nghiệm của phương trình trùng phương.Nhắc lại cách giải phương trình trùng phương ax4+ bx2 +c=0?Với phương trình trùng phương: ax4+bx2+c=0 (2) , khi đặt y=x2 ta đi đến phương trình ay2+by+c=0 (3).Do đó, muốn biết số nghiệm của phương trình (2) ta chỉ cần biết số nghiệm của phương trình (3) và dấu của chúng.Mỗi khẳng định a), b) sau đây đúng hay sai?b) Nếu phương trình (3) có nghiệm thì phương trình (2) có nghiệma) Nếu phương trình (2) có nghiệm thì phương trình (3) có nghiệmĐúngSaiNhận xét: Phương trình (2) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (3) có nghiệm không âm. Cụ thể: Phương trình (3) có nghiệm bằng 0 thì phương trình (2) có nghiệm bằng 0.Phương trình (3) có 1 nghiệm dương thì phương trình (2) có 2 nghiệm (đối nhau). Phương trình (3) có 2 nghiệm dương thì phương trình (2) có 4 nghiệm ( 2 cặp đối nhau). Phương trình (3) không có nghiệm dương hoặc vô nghiệm thì phương trình (2) vô nghiệm. Ví dụ 5 :Cho phương trình :Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình có bao nhiêu nghiệm?Giải:Đặt y=x2 Ta đi dến phương trìnhPhương trình (5) có: Nên phương trình (5) có hai nghiệm trái dấu, hay phương trình (5) có 1 nghiệm dương duy nhất, Vậy phương trình (4) có 2 nghiệm đối nhau.Củng cố :Phương trình bậc hai: ax2+ bx+ c= 0; P0 vàS>0: Phương trình có 2 nghiệm dương.S0 và S>0.khi P0, (’) không âm.(4) khi P0 và (’) không âm và S>0.(5) khi P0 và (’) không âm và S0, P>0 và S>0.PT (7) có: a=1, c= m2-m+2>0 P>0 (với mọi m).’=m2 – (m2-m+2)=m-2; ’>0 m>2.a=1, b=-2m S=2m; S>0  m >0Suy ra, PT(7) có 2 nghiệm dương phân biệt khi m>2.Vậy với m>2 thì phương trình (6) có 4 nghiệm phân biệt.Bài tập về nhà: Làm các bài tập trong SGK- tr 78, tr79.bài học hôm nay đến đây là kết thúc