Bài giảng môn Toán khối 10 - Tiết 19, 20: Tích vô hướng của hai vectơ

Tích vô hướng của hai vectơTiết 19-20Biên soạn và thực hiện: Nguyễn trường sơnTổ: Toán – TinTrường THPT yên mô aKiểm tra : bài cũCõu hỏi 1: Với những giỏ trị nào của thỡ cos >0 cos a.a = a 2( Gọi là bình phương vô hướng của véc tơ a )a 2 =  a . a cos 00 =  a 2Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Cho a và b khác 0 . Khi nào a. b = 0 ? a. b = a . b ? a. b = - a . b ? a. b = 0  a  b a. b = a . b  a , b cùng hướng a. b = - a . b  a , b ngược hướng Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơb) Ví dụ 1 : Cho tam giác đều ABC có cạnh a và trọng tâm G. Tính các tích vô hướng sau:AB . AC ; AC . BC ; AC . ACCB . BG ; GB . GC ; GA . BCTích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơb) Ví dụ: A . B C GAB . AC=(1/2)a2= a.a.cos600= AB . AC cos(AB , AC)Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .AC . BC == a.a.cos600= AC . BC cos(AC,BC)Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .AC . AC == a2= AC 2 Tích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơBG = AG=(2/3)AM= a CB. BG =Ta có:= CB . BG cos(CB , BG)= a. a.cos1500Suy ra: G A B C .MTích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .GB . GC Ta có: (GB , GC) = 1200 Suy ra: MTích vô hướng của hai vectơ1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ G A B C .GA . BC MGhi nhớa.b =  a . b cos(a,b). Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và có chiều cao AHABCHKhi đó:AB.AC = a . a. cos 600 = 12a2AC.CB = a . a. cos 1200 = -1 2a2AH.BC = a. cos 900 = 0 a32Ghi nhớa.b =  a . b cos(a,b). Cho hai véc tơ a và b đều khác véc tơ 0Khi nào thì tích vô hướng là số dương? là số âm ? bằng 0 ?Trả lời*) a . b > 0 00< ( a , b ) < 900*) a . b < 0 900< ( a , b ) < 1800*) a . b = 0 [ a = 0 b = 0 ( a , b ) = 900 tức là a  bGhi nhớa.b =  a . b cos(a,b). 2.Tính chất của tích vô hướnga. b = b. a ( tính chất giao hoán ) a.(b + c ) = a.b + a.c (t/c phân phối) ( k a ). b = k ( a.b ) = a.(k b); a 2  0 a 2 = 0  a = 0Nhận xét: (a + b ) 2 = a 2 + 2a.b + b 2( a - b ) 2 = a 2 - 2a.b + b 2( a + b ). (a – b ) = a 2 – b 2Giống tớch 2 số quỏ chừngVớ dụ 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A BC=a , B =300 .Tớnh cỏc tớch vụ hướngABCa300ABCa300ĐÁP ÁN0ABF F2 F1 ( F , AB ) = F1 ABF2 là hình chiếu vuông góc của F lên ABF = F1+F2Công A = F . AB = ( F1 + F2 ).AB = F1 .AB + F2 .ABA = F2.ABỨng dụng:Nhận xột:Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hỡnh chiếu của B trờn đường thẳng OA. CMR: OA . OB = OA . OB’“Với vectơ OB’ gọi là hỡnh chiếu của vectơ OB trờn đường thẳng OA.Ta cú cụng thức: OA . OB = OA . OB’Đõy được gọi là cụng thức hỡnh chiếu.” OABB’Củng cố bài 1. Định nghĩa tớch vụ hướngQua bài học,em cần nhớnhững gỡ? ( a , b ) = 900 tức là a  b3. a . b = 0 Luyện tập Bài 1:Cho tam giỏc ABC đều cạnh a trọng tõm GBài1:Cho tam giỏc đều ABC cạnh a trọng tõm GBài 2 :Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a thỡ làA. a2 B. –a2 C. 2a2 D. Bài tập về nhà: Bài 1;2;3 trong SGK trang 45 CHúc CáC EM thành công trong học tập !!!XIN CHÂN THàNH CảM ƠN THầY CÔ Và CáC EM !!!XIN CHÂN THàNH CảM ƠN THầY CÔ Và CáC EM !!!Vớ dụ Cho hỡnh vuụng ABCD tõm O cạnh a. Tớnh gúc giữa cỏc vector sau:BECADOKiểm tra bài cũKhi nào góc giữa hai vectơ bằng 00 ? Bằng 1800 ? Bằng 900 ? A BCKiểm tra bài cũBài toán: Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC )Bài toán: Cho tam giác đều ABC. Tính các góc:( AB , AC ) ; ( BA , CA ) ; ( AB , BC ) A BCKiểm tra bài cũTích vô hướng của hai vectơNội dung bài học: Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ Các tính chất của tích vô hướng Biểu thức toạ độ của tích vô hướng ứng dụngTiết 19-20