Bài giảng môn Toán khối 10 - Tích của vecto với một số

Cho a  0Xác định độ dài và hướng của véc tơ a + a aaABCa = ABBC = a=> a + a AB + BC == a + a Độ dài:  a + a  = 2 a Hướng:cùng hướng với aTa viết a + a = 2aACMấy lần độ dài véctơ aaABCAB + BC = AC = 2a 2aĐộ dài: 2 a  = 2 a Hướng:cùng hướng với aCho số k  0 và véc tơ a  0Tích của véc tơ aVới một số k là một véc tơ, kí hiệu là k ak a = k a Hướng củak > 0 =>k acùng hướng a k k angược hướng a 0 a = 0, k 0 = 0k aCho G là trọng tâm của tam giác ABC, D và E lần lượt là trung điểm của BC và ACBCA D//G  GA = ( - 2 ) GDAD = 3 GD EKhi đó ta cóDE = ( - 1/2 ) AB////???k > 0 =>k acùng hướng ak k angược hướng aCho số k  0 và véc tơ a  0Tích của véc tơ aVới một số k là một véc tơ, kí hiệu là k ak a = k a Hướng củak > 0 =>k acùng hướng ak k angược hướng a0 a = 0, k 0 = 0Với hai véc tơ a và b bất kì, với mọi số h và k, ta cók ( a + b) =;( h + k) a = h a + k a ;h ( k a ) = (hk) a;1.a = a,( -1).a = - ak ak a + k bTìm véc tơ đối của véc tơ 3avà 3a – 4 bVéc tơ đối của véc tơ 3 alà véc tơ - (3 a )= (- 3) aVéc tơ đối của véc tơ 3 a – 4 blà véc tơ - (3 a - 4 b )= - 3 a + 4b2.Tính chấtVới hai véc tơ a và b bất kì,với mọi số h và k, ta cók ( a + b) = k a + k b ( h + k) a = h a + k a h ( k a ) = (hk) a 1.a = a,( -1).a = - aGhi nhớ1)2)3)4)a) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm M ta cóMA + MB = 2 MIb)Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì với mọi điểm M ta cóMA +MB +MC = 3 MGa)Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB  IA + IB = 0b)Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC  GA + GB + GC = 0Sử dụng tính chấtĐể chứng minh tính chất trên đâyIA + IB = 0 IM + MA + IM +MB = 0MA + MB + 2 IM = 0MA + MB = 2 MI GA +GB + GC = 0GM +MA +GM +MB +GM +MC= 0MA +MB +MC + 3GM = 0MA +MB + MC = 3MG một số k để a = k b Chứng minh:=> Nếu a = k b thì a và b cùng phương a = k b Nhận xét:A,B,C thẳng hàng AB = k ACA, B, C thaỳng haứng thỡ vaứCoự cuứng phửụng hay khoõngĐiều kiện cần và đủ để hai véc tơ a và b ( b  0 ) cùng phương là cóABC2 véc tơ cộng lại kết quả là 1 véc tơMột véc tơ có phân tích thành tổng của hai véc tơ nào đó không?Cho a = và b = OB không cùng phương OABVà véc tơ x tuỳ ýabxxCA’B’x = OA’+ OB’ = h a + k bBộ số h và k là duy nhấtKhi ủoự ta noựi Vectụẹửụùc phaõn tớch thaứnh hai vectụ khoõng cuứng phửụngCho tam giác ABC với trọng tâm G.Gọi I là trung điểm của đoạn AG và K là điểm nằm trên cạnh AB sao choAK = 15ABa) Hãy phân tíchb) Chứng minh ba điểm C,I,K thẳng hàng.Bài giải:AK = 15( CB - CA) =12AG = AI = 13AD = 13(CD – CA )CBA//G  I////// KDAK = 15ABTheo b) Chứng minh ba điểm C,I,K thẳng hàng.Vaọy ba ủieồm C; I; K Thaỳng haứngCho tam giác ABC, Trọng tâm G,I là trung điểm BC.Ta có:(a) AG = 3IG (b) AB + AC = GB + GC(c) AB + AC = 2AI (d ) IG + IB +IC = 0Chọn phương án trả lời đúng cho các câu sau:ABCIG