Bài giảng môn Toán khối 10 - Bài 5: Đường elip (tiếp)

Kênh chaìo quyï tháöy cä giaïo ĐƯỜNG ELIP (tiếp)BÀI 5:GHI NHỚĐịnh nghĩa : M  (E )  MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 )Trong đó F1, F2 cố định gọi là tiêu điểm, F1F2 = 2c là tiêu cự yPhương trình chính tắc của elip Trong đó a > b > 0, c2 = a2 – b2 xF1F2O-ccM(E)°°Tiêu điểm: F1 ( - c ; 0) , F2 ( c ; 0) ; tiêu cự : F1 F2 = 2cBán kính qua tiêu của điểm M(x; y): Kiểm tra bài cũH1:Nêu định nghĩa đường elip và phương trình chính tắc của elip ? MF1= , MF2 = Kiểm tra bài cũM1M2M4M3H2: a) Cho elip có phương trình (1) và điểm M1(xo,yo) nằm trên (E). Hỏi các điểm M2(xo,-yo), M3(-xo,-yo) và M4(-xo,yo) có nằm trên (E) không ?.HD:Vì M1(xo,yo) thuộc (E) nên: Xét: Tương tự các điểm M3(-xo,-yo),M4(-xo,yo) thuộc (E) ở trên. b) Tìm tọa độ giao điểm của (E) với các trục tọa độ ? 1. Định nghĩa đường elipĐƯỜNG ELIPBÀI 5:2. Phương trình chính tắc của elipM13. Hình dạng của elipM2M4M3a)Tính đối xứng của elíp Elíp có phương trình (1) nhận các trục toạ độ làm trục đối xứng và gốc toạ độ làm tâm đối xứng. 1. Định nghĩa đường elipĐƯỜNG ELIPBÀI 5:2. Phương trình chính tắc của elip3.Hình dạng của elipa)Tính đối xứng của elípb)Hình chữ nhật cơ sở (E) cắt trục hoành tại A1(– a ; 0) và A2( a ; 0). Ta có A1A2 = 2a(E) cắt trục tung tại B1(0 ; – b) và B2( 0 ; b). Ta có B1B2 = 2bTa gọi A1 , A2 , B1 , B2 là 4 đỉnh của elip (E). Trục Ox gọi là trục lớn của (E), ta cũng gọi đoạn A1A2 là trục lớn của (E ); khi đó độ dài trục lớn là A1A2 = 2a Trục Oy gọi là trục bé của (E), ta cũng gọi đoạn B1B2 là trục bé của (E) ); khi đó độ dài trục bé là B1B2 = 2b Hình chữ nhật PQRS gọi là hình chữ nhật cơ sở của (E)1. Định nghĩa đường elipĐƯỜNG ELIPBÀI 5:2. Phương trình chính tắc của elip3.Hình dạng của elipa)Tính đối xứng của elípb)Hình chữ nhật cơ sở Nếu xét điểm M(x,y) nằm trên elip thì giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x là bao nhiêu? giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của y là bao nhiêu? Trả lời:+Giá trị nhỏ nhất của x là -a và lớn nhất của x là a.+Giá trị nhỏ nhất của y là -b và lớn nhất của y là b.Mọi điểm của elip nếu không phải là đỉnh điều nằm trong hình chữ nhật cơ sở. Bốn đỉnh của elip là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật cơ sở. Tỉ số giửa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip gọi là tâm sai của elip và được kí hiệu là e, tức là c) Tâm sai của elipTa có 0 x = x’, y = y’/k. Điểm M(x,y) thuộc (C) x2 + y2 = a2 hayVậy tập hợp các điểm M’ là một (E) có phương trình chính tắc:Người ta nói: Phép co trục hoành theo hệ số k biến đường tròn (C) thành (E). Hình 1. Phép co về trục hoành theo hệ số k=1/2 biến đường tròn (C) thành (E) Hình 2. Phép co về trục hoành theo hệ số k=1/4 biến đường tròn (C) thành (E)VÝ dô : Cho elip (E): a) C¸c täa ®é ®Ønh cña (E) To¹ ®é tiªu ®iÓm cña (E):HD: a) Tìm täa ®é cña c¸c ®Ønh, tiêu điểm,độ dài trục lớn, trục bé b) Tìm tâm sai và vẽ elip + đé dµi trôc lín: A1A2 = 2a =8 + đé dµi trôc bé: B1B 2 = 2b= 6BÀI TẬP VỀ NHÀCHÚC CÁC EM HỌC TỐTBài tập : 31 -> 35 SGK trang 103Tieát hoïc ñaõ KEÁT THUÙCThân ái chào các thầy cô và các em !Bài tập 2:Lập phương trình chính tắc của elip biết :Độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 8 và 6. Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6.Giải :b)Ta có :Vậy phương trình chính tắc của elip là : Ta có :