Bài giảng môn Toán khối 10 - Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ - Trường THPT Lê Quý Đôn

Bài 2: Tích Vô Hướng Của Hai VectơY!M :zx_shane_xzTHPT Lê Quý ĐônI.Góc giữa hai vectơ:Cho hai vectơ a và b khác vectơ 0Từ một điểm O nào đó, ta vẽ các vectơ OA = a và OB = b.Khi đó góc AOBĐược gọi là gócGiữa hai vectơ a và bKí hiệu ( a , b )OABbaNếu có ít nhất một trong hai vectơ là vectơ 0 thì ta xem góc giữa hai vectơ đó là tuỳ ý (0 –>180 )Nếu (a , b) = 90 thì ta nói rằngHai vectơ a và b vuông góc với nhau.Kí hiệu a booobaVí dụ 1: Dựa vào hình bên tínhcác góc:(BA , BC) ; (AB , BC) (AC , BC)A50oCBA50oII.Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơOO’FO’A = F . OO’ cosGiá trị A gọi là tích vô hướng của hai vectơ F và OO’Một lực F không đổi tác dụng lên một vật làm cho vật di chuyển từ điểm O đến O’.Khi đó lực F sinh ra một công A theo công thức.Từ đó ta rút ra công thức:tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a.b , được xác định bởi công thứca.b = a . b cos(a , b) (1)ab50oTìm tích vô hướng của hai vectơ a và b Biết a = 5 ; b = 3Đs: 9,64 Với vectơ a tuỳ ý, tích vô hướng a.a kíhiệu là a và được gọi là bình phương vô hướng của vectơ a.Từ công thức (1) ta có:“Bình phương vô hướng của một vectơ bằng bình phương độ dài của vectơ đó.”2a = a . a cos 0 = aoHermann Grassmann22III.Tích chất của tích vô hướngVới 3 vectơ a,b,c tuỳ ý và mọi số thực k 1) a . b = b . a  2) a . b = 0 a b 3) (k.a) . b = a.(k.b) = k.(a . b) 4) a.(b + c)=a . b + a . c a.(b – c) = a . b – a . c Ví dụ 2:Cho 2 vectơ OA, OB.Gọi B’ là hình chiếu của B trên đường thẳng OA. CMR: OA . OB = OA . OB’“Với vectơ OB’ gọi là hình chiếu của vectơ OB trên đường thẳng OA.Ta có công thức: OA . OB = OA . OB’Đây được gọi là công thức hình chiếu.” OABB’Ví dụ 3:a)Cho đoạn thẳng AB , O là trung điểm , chứng minh rằng với mọi M bất kì ta có: MA . MB = MO – OA = MO - OB 2ABOM222b) Cho (O;R), M cố định,một đường thẳng Thay đổi luôn qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A và B.CMR: MA . MB = MO - R22ABOMC*Gọi d = MO, giá trị không đổi: MA . MB = d - R Được gọi là phương tích của điểm M đối với đường tròn (O), kí hiệu P P = MA . MB = d – R (d=MO)*Khi M nằm ngoài đường tròn,Tiếp tuyến MT thì: P = MT = MT22M/(O)M/(O)22M/(O)22IV.Biểu thức tọa độ của tích vô hướngCác hệ thức quan trọngCho hai vectơ a = (x;y) và b = (x’;y’) :1) a . b = xx’ +yy’2) a = x + y3) cos(a, b) = Đặc biệt : a b xx’ + yy’ = 022xx’ + yy’x + y x’ + y’ 2222Hệ quả:Trong mặt phẳng tọa độ, khoảng cáchgiữa hai điểm M(x ; y ) và N(x ; y ) là: MN = MN = (x - x ) + (y - y ) 22MMMMNNNNTheEnd