Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 59: Hệ thức Vi-Ét - ứng dụng

BÀI SOẠN ĐẠI SỐ 9TRƯỜNG THCS BƯNG BÀNGGV: MAI MINH MẪNKIỂM TRA BÀI CŨCho phương trình x2 – 5x + 6 = 0a/ Giải phương trình b/ Tính x1 + x2 và x1 .x2 ; c/ So sánh x1 + x2 với tỉ số ; x1.x2 với tỉ số Tiết 59HỆ THỨC VI-ÉT - ỨNG DỤNGPhrăng-xoa Vi-ét là nhà Tốn học – một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp ( 1540 – 1603 ). Ơng đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai . Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:x1 = b + 2a x2 = b - 2a ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) với  0Và x1.x2= (- b) + 2a (-b) - 2a = c a b2 - 4a2 b2 – b2 + 4ac 4a2 = = x1 + x2 = b + 2a b - 2a += b a ;ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a Khơng giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0( Các nhĩm làm trên bảng phụ )( Hãy nhẩm nghiệm của pt trên)Đáp án: Vì ’= 4* Ta cĩ: x1 + x2 = b a x1.x2 = c a = 5Suy ra: hai nghiệm của phương trình x2 – 6x + 5 = 0≥ 01) Định lí:( SGK/50)2)Ứng dụng . ? 2a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a Cho phương trình: 2x2 – 5x + 3 = 0a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a + b + cb) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình c) Dùng định lí Vi- ét để tìm ĐÁP ÁNa) Ta cĩ: a = 2 , b= -5 , c = 3  a + b + c = 2 + ( - 5) + 3 = 0b) Thế ta được: 2.1- 5.1+ 3 = 0 nên là nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta cĩ: VậyTiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)?2 ( SGK/51)? 3b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a - b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1= -1 và x2= - c a Cho phương trình: 3x2 + 7x + 4 = 0a) Xác định các hệ số a , b , c rồi tính a - b + cb) Chứng tỏ rằng là một nghiệm của phương trình c) Tìm NghiệmĐÁP ÁNa) Ta cĩ: a = 3 , b= 7 , c = 4  a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0b)Thế ta được:3.(-1)2+7(-1)+ 4 = 0 là nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta cĩ: Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)?2 (SGK/51)?3 (SGK/51)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a - b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a ? 4/Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : a) -5x2 + 3x + 2 = 0 ; b) 2004x2 + 2005x +1 = 0Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)?2 (SGK/51)?3 (SGK/51)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a - b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:6II. Tìm hai số biết tổng và tích của chúngCho hai số cĩ tổng là S và tích của chúng là P.Tìm hai số đĩ ? Gọi số thứ nhất là x => số thứ hai là S – x Ta cĩ phương trình x(S – x) = P  x2 – Sx + P = 0Phương trình cĩ nghiệm nếu = S2 – 4P ≥ 0 Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đĩ là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để cĩ hai số đĩ là S2 – 4P ≥ 0Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)?2 (SGK/51)?3 (SGK/51)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a - b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đĩ là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0) Ví dụ 1:Tìm 2 số biết S= 27 và P = 180.Hai số cần tìm là hai nghiệm của pt : x2 – 27x + 180 = 0 Ta cĩ: = 272 – 4.1.180 = 9>0 Giải:?5/52 ( SGK) Tím 2 số biết S= 1 và P = 5Vì S2 – 4P = 1 – 20 < 0 . Vậy khơng cĩ 2 số thỏa mãn theo đề bài cho. Ví dụ 2:Tính nhẩm nghiệm của pt: x2- 5x + 6 = 0 vì S= 5 = 2+3 và P = 6 = 2.3 Vậy 2 ; 3 là hai nghiệm của pt đã cho. Cho phương trình 3x2 - 2x + 10 = 0 Tổng hai nghiệm là 23Tổng hai nghiệm là -2 3Tổng hai nghiệm là 3 2Các câu trên đều saiabcdCâu này đúngCâu này saiCâu này saiCâu này sai10Tiết 59:HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNGI) HỆ THỨC VI – ÉT:ax 2 + bx + c = 0 với a ≠ 0 ; ≥ 0Thì x1 + x2 = b a x1.x2 = c a 2) Ứng dụng:a) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a + b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1 = 1 và x2 = c a 1) Định lí:( SGK/50)?2 (SGK/51)?3 (SGK/51)b) Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0)cĩ a - b + c = 0 thì phương trình cĩ nghiệmlà x1=-1 và x2=- c a II)TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG & TÍCH CỦA CHÚNG:Nếu hai số cĩ tổng bằng S và tích bằng P thì Hai số đĩ là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 ( ĐK là S2 – 4P ≥ 0)Ví dụ 1 ; 2 ( SGK/52)HƯỚNG DẪN TỰ HỌC:Bài vừa học:* Học định lí Vi – ét – Các cơng thức tính nhẩm nghiệm * Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng* Làm bài tập số 26 đến 28 SGK/53Chú ý bài 28b) S = - 8 và P = - 105 . Hai số cần tìm là nghiệm của pt : X2 + 8x – 105 = 0 2) Tiết sau: Luyện tậpQua bài học ta cĩ thể nhẩm nghiệm của pt x2 – 6x + 5 = 0 bằng mấy cách?CHÀO TẠM BIỆTCHÚC CÁC EM HỌC GIỎI