Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-Et và ứng dụng (Tiếp theo)

tiết 57 hệ thức vi-et và ứng dụng trường thcs ứng hoèKiểm tra bài cũ giải:a) Khi nào phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 có nghiệm? Khi đó viết các công thức tính nghiệm .a)Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a # 0) có nghiêm .Khi đó: Vậy:b) Khi phương trình có nghiêm, hãy tính x1+x2 ; x1.x2 theo a ,b , c ?Hệ thức vi-et và ứng dụngTiết 57:1-Hệ thức Vi-etA-Định líNếu x1 , x2 là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a # 0)Thì: Vớ dụ1 Biết rằng cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm , khụng giải hóy tỡm tổng và tớch cỏc nghiờm của chỳng?a) 2x2 – 9x + 2 = 0; b) -3x2 + 6x -1 = 0GiảiVỡ phương trỡnh 2x2 – 9x + 2 = 0 cú nghiệm và a = 2; b = -9; c = 2Nờn x1+ x2 = Và x1.x2 = b)Vỡ phương trỡnh-3x2 + 6x - 1 = 0 cú nghiệm và a = -3; b = 6; c = -1Nờn x1+ x2 = Và x1.x2 = Vớ dụ 2Phương trỡnh x2 – 3x + 5 = 0 cú x1+x2 = 3 và x1x2 = 5 B-Áp dụng tỡm tổng và tớch cỏc nghiệm của phương trỡnhA. ĐỳngB. SaiVỡ: a = 1; b = -3; c = 5 => = b2 – 4ac = 9 – 20 = - 11 a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 b) Với x 1 = 1, ta cú: Vế trỏi = 2.12 – 5.1 + 3 = 0 = Vế phảiVậy x1 = 1 là một nghiệm của phương trỡnh c) Vỡ phương trỡnh cú nghiệm nờn theo hệ thức Vi-ột ta cú:x1 . x2 = c/a = 3/2  1. x2 = 3/2  x2 = 3/2 (c/a) Nhận xột: Phương trỡnh bậc hai ax2 + bx + c = 0 cú: a + b + c = 0 => x1 = 1, x2 = c /a (x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh) a - b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Với x 1 = -1, ta cú Vế trỏi = 3.(-1)2 +7.(-1) + 4 = 0 = Vế phảiVậy x1 = -1 là một nghiệm của phương trỡnh c) Vỡ phương trỡnh cú nghiệm nờn theo hệ thức Vi-ột ta cú:x1 . x2 = -c/a = -4/3  -1 . x2 = -4/3  x2 = -4/3.(=-c/a) Nhận xột:Phương trỡnh trỡnh bậc hai ax2 + bx + c= 0 cú a - b + c = 0 => x1 = -1, x2 = -c/a (x1, x2 là hai nghiệm của phương trỡnh)<Hệ thức vi-et và ứng dụng1-Hệ thức Vi-ộtA-Định lớNếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trỡnh ax2 + bx + c = 0 (a 0)Thỡ x1+x2 = ; và x1.x2 = B-Áp dụng tớnh tổng và tớch hai nghiệm của phương trỡnh bậc hai: C-Áp dụng tớnh nghịệm cũn lại của phương trỡnh bậc haiNếu hai số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh : X2 – Sx + P = 0.Điều kiện để tỡm được hai số đú là: S2 - 4P ≥ 0@Áp dụng:Vớ dụ 1:Tỡm hai số ,biết tổng của chỳng bằng 27 , tớch của chỳng bằng 180.Giải:Hai số cần tỡm là nghiệm của p/ trỡnh x2–27x +180 =0Ta cú : ∆=272-4.1.180=729-720=9x1=15 ; x2=12TIET 572-Tỡm hai số khi biết tổng và tớch của chỳngHệ thức vi-et và ứng dụng1-Hệ thức Vi-ộtNếu hai số cú tổng bằng S và tớch bằng P thỡ hai số đú là nghiệm của phương trỡnh : X2 – Sx + P = 0.Điều kiện để tỡm được hai số đú là: S2 - 4P ≥ 0@Áp dụng:Vớ dụ 1:Tỡm hai số ,biết tổng của chỳng bằng 27 , tớch của chỳng bằng 180.?5 Tỡm hai số biết tổng của chỳng băng1,tớch của chỳng bằng 5.*Kết quả: khụng tỡm được hai số trờnVớ dụ 2:Tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh :x2–5x+6=0Giải: Vỡ 2+3=5;2.3=6 nờn x1=2;x2=3 là nghiệm của phương trỡnh đó cho.TIET 572-Tỡm hai số khi biết tổng và tớc của chỳngHệ thức vi-et và ứng dụng1-Hệ thức Vi-ộtCủng cố-Luyện tập*Hệ thống kiến thức:Hệ thức Vi-ộtÁp dụngTớnh tổng, tớch hai nghiệm(nếu cú).Tớnh nhẩm nghiệm của phương trỡnh.Tỡm hai số khi biết tổng và tớch của chỳngCủng cố-Luyện tậpHệ thống kiến thức:Bài tập:Bài 25(SGK)Đối với mỗi phương trỡnh sau , kớ hiệu x1 và x2 là nghiệm (nếu cú) Khụng giải phương trỡnh , hóy điền vào những chỗ trống ():a) 2x2-17x+1=0, ∆= , x1 + x2 = , x1x2 = b) 5x2 –x -35 =0, ∆= , x1 + x2 = , x1x2 = c) 8x2 - x +1 =0, ∆= , x1 + x2 = , x1x2 = d) 25x2+10x+1=0, ∆= , x1 + x2 = , x1x2 = 2817010-3117/2-1/5-2/51/25-71/2Học thuộc hệ thức Vi-ộtXem lại cỏc vớ dụ,bài toỏn đó làmBài tập 25, 26, 27 SGKĐọc phần cú thể em chưa biếtHướng dẫn về nhàChỳc cỏc em học tốt