Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức vi et và ứng dụng

Chúc các em lớp 9A TrƯường THCS lê lợi ngoan, học giỏi các thầy cô giám khảoNhiệt liệt chào mừngKiểm tra bài cũ1. Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0(a≠0) 2. Với   0, Tính X1+X2, X1.X21. Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) và biệt thức  = b2 – 4acNếu  0 thì phương trình có hai nghiệmphân biệt :Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0, (a  0) khi biệt thức  0 .Ta có:x1.x2 =.=x1 + x2 =+= Nhận xét gì về mối liên hệ giữa các nghiệm với các hệ số của phương trình bậc hai ? Nếu X1 , X2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:Tiết 57:  Hệ thức Vi et và ứng dụngTiết57:  Hệ thức Vi et và ứng dụng1. Hệ thức Vi etNếu X1 , X2 là hai nghiệm của phương trìnhax2 + bx + c = 0 (a  0) thì:a. Định lý Vi etGiải:b. áp dụngVí dụ 1: Biết phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm.a) 2x2 - 9x + 2 = 0ùùợùùớỡ==+.2121xxxxb) -3x2 + 6x - 1 = 0 Giải :ùùợùùớỡ==+.2121xxxx Bạn làm như vậy có đúng không? Vì sao?Ví dụ 2: Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình : 7x2 - 2x + 1 = 0.Có một học sinh làm như sau:áp dụng hệ thức Vi et ta có: Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0a. Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + cb. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c. Dùng định lý Vi et để tìm x2.?2 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a - b + cb) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi et để tìm x2.?3Giải: a=2, b=-5, c= 3 => a+b+ c=0b. Thay x1 = 1 vào phương trình ta được : 2.12+(-5).1 + 3 =0(thoả mãn) .Vậy x1 =1 là nghiệm của phương trìnhc. Ta có x1.x2= => x2= Cho phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0a. Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a + b + cb. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình.c. Dùng định lý Vi et để tìm x2.?2 Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a - b + cb) Chứng tỏ rằng x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Dùng định lý Vi et để tìm x2.?3Giải:a. a=3, b=7, c= 4 => a-b+ c=0b. Thay x1 = -1 vào phương trình ta được : 3.(-1)2+7.(-1) + 4 =0(thoả mãn) .Vậy x1 =-1 là nghiệm của phương trìnhc. Ta có x1.x2= => x2= Tổng quát:* Nếu phương trình ax2+ bx + c = 0, (a  0) có a - b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm kia là:x2 =x2* Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0, (a  0) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1, còn nghiệm kia là:?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:a) -5x2 + 3x + 2 = 0b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0a) Vì -5+3+2=0b) Vì 2004-2005+1=0Giải nên phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm làx1 = 1; x2 = nên phương trình -5x2 + 3x + 2 = 0 có 2 nghiệm làx1 = -1 ; x2 =2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng.Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Tích hai số bằng P ta có phương trình:Nếu  = S2 - 4P ≥ 0 thì phương trình (1) có nghiệm.Các nghiệm này là hai số cần tìm.GiảiGọi một số là x thì số kia làS - x. x(S - x) = Phay x2 - Sx + P = 0 (1)Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0. Điều kiện để có hai số đó là S2 - 4P ≥ 0.Em rút ra kết luận gì qua bài toán trên ?Ví dụ 3: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 32, tích bằng 231.Giải:Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình: x2 - 32x + 231 = 0Ta có : ’ = 162 - 231 = 25 x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 - 5 = 11Vậy hai số cần tìm là 21 và 11Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.?5GiảiHai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình:Ta có :  = 12 - 20 = -19 0)Chu vi hình chữ nhật là 16 cm nên:x + y = 8Diện tích hình chữ nhật là 15cm2 nên:x.y = 15 Vậy x,y là nghiệm của phương trình:t2 - 8t + 15 = 0 ’=1=> t1 = 3, t2 =5Vậy chiều dài hình chữ nhật là 5 cm. chiều rộng hình chữ nhật là 3cm.GiảiHướng dẫn về nhà Giải bài tập từ 25 đến 28 trang 52, 53 sách giáo khoaHọc thuộc hệ thức Vi et và cách tìm hai số biết tổng và tích.Nắm vững các cách nhẩm nghiệm khi a + b + c =0, a-b+c=0 hoặc trường hợp tổng tích của hai nghiệm là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn. và các em lớp 9A TrƯường THCS lê lợi Chào các thầy cô giáo