Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 57 - Bài 6: Hệ thức Vi - Ét và ứng dụng (Tiếp)

Giáo viên : Nguyễn Văn ĐộTrường THCS BÌNH MỸChào mừng quý thầy cô về dự tiết dạy lớp 9A6kiểm tra bài cũHãy giải các phương trình sau :a. x2 – 5x + 4 = 0 b. x2 + 7x + 12 = 0Cách giải : a. x2 – 5x + 4 =0 a = 1, b = - 5 , c = 4 ∆ = b2 – 4ac = (- 5 )2 – 4.1.4 = 25 – 16 = 9 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = , x2 = b. x2 + 7x +12 = 0 a = 1 , b = 7 , c = 12 ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệtx1 = , x2 = 1.Hệ thức Vi- ét 2.Tìm hai số biết tổng và tích của chúngHỆ THỨC VI - ÉT VÀ ỨNG DỤNGBÀI 6Tiết PPCT : 57HỆ THỨC VI-ÉTCho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) Nếu ∆ > 0 hãy nêu công thức nghiệm tổng quát của phương trình ? x1 = , x2 = Nếu ∆ = 0 các công thức này có đúng không ? Nếu ∆ = 0 suy ra , khi đó x1 = x2 = Vậy các công thức trên vẫn đúng khi ∆ = 0 Trả lời.Trả lời.Hãy tính x1 + x2 ? x1 . x2 ?x1 + x2 = x1 . x2 =HỆ THỨC VI-ÉT1. Hệ thức Vi – ét.Định lý Vi-ét.Nếu x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) thìHỆ THỨC VI-ÉTBài tập 25 / tr 52 SGK Đối với mỗi phương trình sau, ký hiệu x1 , x2 là hai nghiệm ( nếu có ). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ trống (...)2x2 – 17x + 1 = 0, ∆ = ........... , x1 + x2 =....................., x1.x2=........................b) 5x2 – x – 35 = 0, ∆ = ........... , x1 + x2 =....................., x1.x2=........................c) 8x2 – x + 1 = 0, ∆ = ........... , x1 + x2 =............................., x1.x2=.............................281701- 7- 31Không tìm đượcKhông tìm được?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0. Xác định các hệ số a , b ,c rồi tính a + b + c. Chứng tỏ rằng x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. Dùng định lý Vi-ét để tìm x2. Cho phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0.Chỉ rõ các hệ số a, b , c của phương trình và tính a – b + c.Chứng tỏ x1 = - 1 là một nghiệm của phương trình.Tìm nghiệm x2.?3HỆ THỨC VI-ÉT a) Các hệ số là : a = 2 , b = - 5 , c = 3 Ta có : a + b + c = 2 + ( -5 ) + 3 = 0 b) Thay x1 = 1 vào phương trình 2x2 – 5x + 3 = 0 ta có : 2.12 – 5.1 + 3 = 0 Suy ra x1 = 1 là một nghiệm của phương trình c) Theo hệ thức Vi-ét ta có : x1.x2 = có x1 = 1 suy ra x2 = Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có a + b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = 1 , còn nghiệm kia là x2 = ?2HỆ THỨC VI-ÉT?3Các hệ số là : a = 3 , b =7 , c = 4 Ta có : a – b + c = 3 – 7 + 4 = 0 b) Thay x1 = -1 vào phương trình 3x2 + 7x + 4 = 0 3.(-1)2 + 7.(-1) + 4 = 0 suy ra x1 = -1 là một nghiệm của phương trình.c) Theo hệ thức Vi-ét :x1.x2 = có x1 = -1 suy ra x2 = Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) có a – b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm là x1 = -1 ,còn nghiệm kia là x2 = HỆ THỨC VI-ÉT?4Tính nhẩm nghiệm của các phương trình : - 5x2 + 3x + 2 =0b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0HỆ THỨC VI-ÉT?4-5x2 + 3x + 2 = 0  5x2 – 3x – 2 = 0 a = 5 , b = -3 , c = -2Có a + b + c = 5 + ( - 3 ) + ( - 2 ) = 0Nên x1 = 1 , x2 = b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0 a = 2004 , b = 2005 , c = 1Có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 = 0 Nên x1 = -1 , x2 = HỆ THỨC VI-ÉT2. Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng. Xét bài toán : Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P.Gọi số thứ nhất là x.Số thứ hai là ( S – x )Do tích của hai số đó bằng P nên ta có phương trình : x.( S – x) = P x2 – Sx + P = 0Phương trình có nghiệm khi : ∆ = S2 – 4P ≥ 0HỆ THỨC VI-ÉT Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình : x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai nghiệm ( hai số ) đó là : ∆ = S2 – 4P ≥ 0 Ví dụ 1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180. Giải. Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình : x2 – 27x + 180 = 0 Ta có : ∆ = 272 – 4.1.180 = 729 – 720 = 9 x1 = ; x2 = Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.HỆ THỨC VI-ÉT?5 Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5. Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình : x2 – x + 5 = 0 a = 1 , b = -1 , c = 5 Ta có : ∆ = ( -1 )2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Phương trình vô nghiệm. Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5.Giải.HỆ THỨC VI-ÉTCủng cố Khi nào phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm ? Phương trình bậc hai một ẩn có nghiệm khi ∆ ≥ 0 Vậy khi tìm tổng và tích của hai nghiệm các em phải làm sao ? Trả lờiThông thường ta phải tìm ∆ ( hoặc ∆’ ) Lưu ý : Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) Nếu hệ số a, c cùng dấu thì ta phải tìm ∆ ( hoặc ∆’ ) để biết phương trình có nghiệm hay không. Nếu hệ số a , c trái dấu thì ta có thể khỏi lập ∆ ( hoặc ∆’ ) vì phương trình có hai nghiệm phân biệt.Trả lờiHỆ THỨC VI-ÉTBài tập. Không giải phương trình 25x2 + 10x + 1 = 0. Hãy tìm tổng hai nghiệm ( nếu có ) và tích hai nghiệm.Giải ∆ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 100 – 100 = 0Vậy : HỆ THỨC VI-ÉTBài tập. Không giải phương trình 25x2 + 10x + 1 = 0. Hãy tìm tổng hai nghiệm ( nếu có ) và tích hai nghiệm.Giải ∆ = b2 – 4ac = 102 – 4.25.1 = 100 – 100 = 0Vậy : HỆ THỨC VI-ÉTBài tập 26/ tr53 SGK Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau :35x2 – 37x + 2 = 0c) x2 – 49x - 50 = 0Giải.Có a + b + c = 35 + ( - 37 ) + 2 = 0 Nên x1 = 1 , x2 = c) Có a – b + c = 1 – ( - 49 ) + ( -50 ) = 1 + 49 – 50 = 0 Nên x1 = -1 , x2 = HỆ THỨC VI-ÉTHướng dẫn về nhàHọc kỹ hệ thức Vi-ét.Cách tính nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 )Cách tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng.Làm các bài tập 26b,d ; 28a,b / tr 53 SGK.HỆ THỨC VI-ÉTChúc tiết học thành công.