Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 48: Tứ giác nội tiếp

Nghiệp vụ sư phạm cấp thành phốNăm học: 2005 - 2006AMBNHình sau, biết .Chứng minh các điểm A, M, N, B cùng nằm trên một đường tròn.Kiểm tra bài cũPhát biểu nào sau đây là sai ?d. Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.Trong một đường tròn, các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.b. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. c. Qua ba điểm, ta vẽ được một và chỉ một đường tròn.Kiểm tra bài cũAOCBMNKQua ba điểm không thẳng hàng, chỉ vẽ được một và chỉ một đường tròn. TỨ GIÁC NỘI TIẾP1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)Định nghĩa:ABCDNMQPNQPMMột tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp)OIIHình aHình bHình cHãy chỉ ra các tứ giác nội tiếp trong hình sau:OABDCEMCác tứ giác nội tiếp là:Tứ giác không nội tiếp là: ABDEACDEABCD;;AMDETỨ GIÁC NỘI TIẾP1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:Định nghĩa: SGK/ 872. Định lý: SGK/ 88Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. Tứ giác ABCD nội tiếp (O)Ta có: (gnt chắn ) (gnt chắn ) Chứng minh tương tự GTKLTứ giác ABCD nội tiếp (O)Chứng minh: 2. Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800. OADCBlà góc nội tiếp chắnlà góc nội tiếp chắnBài tập 53/ 89 SGK: Biết ABCD là tứ giác nội tiếp. Hãy điền vào ô trống trong bảng sau (nếu có thể): Tr.hợpGóc123456A800600950B700400650C1050740D750980100011007501050 00<  <18001800 -  00<  <18001800 - 1060115014008208501200Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.Tứ giác ABCD cóTứ giác ABCD nội tiếpQua 3 điểm A, B, C không thẳng hàng ta vẽ được đường tròn tâm OTa co:ù là cung chứa dựng trên đoạn thẳng AC là cung chứa góc 1800 – dựng trên đoạn thẳng ACMà = 1800 – (gt)Suy raVậy tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh3. Định lý đảo:Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn.OADCBmGTKLMuốn chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta chứng minh điểm Hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân nội tiếp được đường tròn. Hình thang nội tiếp có phải là hình thang cân không ?CBMDPNKFEQAHTứ giác có hai đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh còn lại dưới hai góc bằng nhau (dựa vào cung chứa góc). Các cách chứng minh tứ giác nội tiếpTứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn (dựa vào định nghĩa).Tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 (dựa vào định lý đảo). TỨ GIÁC NỘI TIẾP1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:Định nghĩa:SGK/ 872. Định lý: SGK/ 883. Định lý đảo: SGK/ 88 Bài tập áp dụngCho  ABC nhọn, H là giao điểm của các đường cao BK, CF. Chứng minh các tứ giác AFHK ; BFKC nội tiếp. BÀI TẬP ÁP DỤNGABC nhọn.BK  AC, CF  ABTứ giác AFHK, BFKC nội tiếpGTKLa) Xét tứ giác AFHK ta có: (gt)Vậy tứ giác AFHK nội tiếp đường tròn đường kính AH. b) Xét tứ giác BFKC ta có:Mà F và K là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn BC dưới một góc vuông. Tứ giác BFKC nội tiếp đường tròn đường kính BC.(gt)ABCFKHD1 2 Chứng minh Chứng minh DA là phân giác của góc FDK. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp FDK. . Trên hình vẽ còn có tứ giác nào nội tiếp ?Khai thác bài toán: TỨ GIÁC NỘI TIẾP1. Khái niệm tứ giác nội tiếp:Định nghĩa: SGK/ 872. Định lý: SGK/ 883. Định lý đảo: SGK/ 88 Bài tập áp dụng  Bài tập thêm: Cho  ABC đều. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB = DC và .Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, B, D, C b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm N, trên AN lấy điểm M sao cho NM = NB. Chứng minh  NBM đều.c) Khi N chạy trên cung nhỏ BC thì M chạy trên đường cố định nào?ABCD1122.NM Hướng dẫn tự học1. Bài vừa học:Học định nghĩa, định lý và cách chứng minh tứ giác nội tiếp.- Làm BT 54, 55, 58/ 89 SGK. 2. Bài sắp học: Luyện tập