Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 35: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Phòng Giáo Dục Việt TrìTrường THCSĐại số 9Tổ Toán – Lý - TinKIỂM TRA BÀI CŨThế nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn? Cho ví dụ ? Nghiệm và số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?Giải Hệ Phương trình bằng phương pháp thếđại số 9Tiết 35 1. Qui tắc thế:Tiết 35: Giải Hệ hai Phương trình bằng phương pháp thế.Qui tắc thế dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Gồm hai bước như sau: (I)Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ ( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).Ví dụ 1: Xét hệ phương trình:x - 3y = 2-2x + 5y = 1 Từ phương trình đầu, biểu diễn x theo y, ta có x = 3y + 2 (*). Lấy kết quả này thế vào chỗ của x trong phương trình thứ hai thì được: -2(3y + 2) + 5y = 1Dùng phương trình vừa có, thay thế cho phương trình hai của hệ và dùng (*) thay thế cho phương trình thứ nhất , ta có được hệ phương trình x = 3y + 2-2(3y +2) + 5y = 1 Sau khi đã áp dụng qui tắc thế, ta thấy ngay có thể giải hệ đã cho như sau:x - 3y = 2-2x + 5y = 1 x = 3y + 2-2(3y +2) + 5y = 1 x = 3y + 2y = -5 x = -13y = -5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) = (-13 ; -5)Cách giải hệ phương trình này gọi là : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.2x - y = 3x + 2y = 4 Ví dụ 2: Giải hệ phương trình:2. áp dụng:Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ nhất 2x - y = 3x + 2y = 4 y = 2x - 3x + 2(2x - 3) = 4 y = 2x - 35x – 6 = 4 x = 2y = 1 Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (2 ; 1)y = 2x - 3x = 2 (I)4x - 5y = 33x - y = 16 ?1Giải: Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ: 4x - 5y = 33x - y = 16 y = 3x - 164x - 5(3x - 16) = 3 y = 3x - 16-11x + 80 = 3 x = 5y = 7 Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất (x ; y) = (7; 5)y = 3x - 16x = 7 Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ)(II) Chú ý:+ Ta biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai của hệ, ta được y = 2x - 3 Trường hợp hệ vô nghiệm hoặc vô số nghiệm?+ Thế y trong phương trình đầu bởi 2x – 3, ta có: 4x – 2(2x + 3) = -6  0x = 0+ Phương trình này nghiệm đúng với mọi x  R. Vậy hệ đã cho có vô số nghiệm. Tập nghiệm của hệ đã cho cũng là tập nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn y = 2x + 3.Giải:Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x ; y) tính bởi công thức:x  Ry = 2x +3 4x - 2y = -6-2x + y = 3 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình:(III)(d1) trùngyx-32O4x - 2y = -6-2x + y = 3 Bằng minh hoạ hình học, hãy giải thích tại sao hệ (III) có vô số nghiệm.(d2)3Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi một đường thẳng y = 2x + 3.Vậy: Hệ phương trình có vô số nghiệm.?2(III)(d1) //yx12O4x + y = 28x + 2y = 1 Bằng minh hoạ hình học,và phương pháp thế hãy giải thích tại sao hệ (IV) vô nghiệm.(d2)2Tập nghiệm của hai phương trình trong hệ được biểu diễn bởi hai đường thẳng song song nhau.Vậy: Hệ phương trình vônghiệm.?3(IV)112(d1)(d2)1(d1): y = - 4x + 2__12(d2): y = - 4x + Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn.2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.Làm trên phiếu học tập ?a)b)c)Bài tập 12/SGK-Trg 15: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thếx + 3 = -25x - 4y = 11 x - y = 33x - 4y = 2 7x - 3y = 54x + y = 2 Bài tập 13, 14 /SGK-Trg 15 : Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:Hướng dẫn về nhàa)b)3x - 2y = 11 4x - 5y = 3Hướng dẫn : Ta rút ẩn có hệ số nhỏ nhất theo ẩn kia từ một trong hai phương trình của hệ . Chú ý ở BT14 có chứa dấu căn. - Học kỹ qui tắc thế . Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 5x - 8y = 3x2-y2= 1