Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Tiết 25: Vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn

Tiết học bắt đầuChào mừng các thầy cô giáo về dự tiết họcHình học 9Giáo viên: Nguyễn Thành LêTrường THCS Bình ThịnhMônNêu các vị trí tương đối của điểm M với đường tròn (O; R) ?Ba vị trí tương đối của điểm M với (O; R)Hệ ThứcĐiểm M nằm bên trong đường tròn (O; R)OM RBài cũ. M. M. MOOORRĐường thẳng và đường tròn có hai điểm chungĐường thẳng và đường tròn có một điểm chungĐường thẳng và đường tròn không có điểm chungQuan sát và cho biết đường tròn và đường thẳng có thể có bao nhiêu điểm chung?Đường thẳng và đường tròn có thể có nhiều hơn hai điểm chung không ? Vì sao ?Trả lời: Giã sử đường thẳng và đường tròn có nhiều hơn 2 điểm chung thì khi đó đường tròn sẽ đi qua ít nhất 3 điểm thẳng hàng. Điều này vô lí. Vậy đường thẳng và đường tròn chỉ có một điểm chung, hai điểm chung hoặc không có điểm chung.Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình học1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn- Xét đường tròn (O; R) và đường thẳng a. Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ O đến đường thẳng a. aOHVị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình học1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròna) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau Khi đường thẳng a và đường tròn (O; R) có hai điểm chung A và B, ta nói đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau. Đường thẳng a gọi là cát tuyến của đường tròn (O), 2 điểm A và B gọi là giao điểm.Hãy so sánh OH và R trong hai trường hợp trên?OH OH D truộc đường tròn (O; R)HDaOCLấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CDNhư vậy, ngoài điểm C còn có điểm D thuộc đường thẳng a và đường tròn (O), điều này mâu thuẩn với giã thiết. Vậy H phải trùng với CDo đó OC a và OH = RVị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình họcOH R2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn trònĐặt OH = d. Ta có kết luận sau:- Nếu đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau thì d R.- Nếu d R thì đường thẳng a và đường tròn (O) không giao nhau.Đảo lại, ta cũng chứng minh đượcVị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình họcOH R2. hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính đường tròn trònHãy điển vào chổ trống ?Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trònSố điểm chungHệ thức1. 2. 3.Đường thẳng a và đường tròn cắt nhau 2 d RVị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình học?3Cho đường thẳng a và một điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn (O;5cm)a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào với đường tròn (O)? Vì sao?b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a với đường tròn (O). Tính độ dài BC?Củng cốBài làma) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) vì: d = 3cmR = 5 cm d AB = 2.HA = 2.4 = 8 (cm) Vị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình họcBài tâp 17Điền vào chổ trống () trong bảng sau:RdVị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn5 cm3 cm6 cmTiếp xúc nhau4 cm7 cmĐường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhauĐường thẳng và đường tròn không giao nhau6 cmCủng cốVị trí tương đối của đường thẳng với đường trònTiết 25Hình họcBài tâp 39 (SBT)Bài làmCho hình thang vuông ABCD (A = D = 900), AB = 4cm, BC = 12cm, CD = 9cm.a) Tính độ dài AD.b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính BCa) Từ B vẽ BH CD. (H CD)Ta có DH = AB = 4cm CH = 9 – 4 =5 cmTheo định lí Pitago ta cóAD = 12 cmABCDH4 cm9 cm13 cmIKCủng cốb) Gọi I là trung điểm của BCMd = IK = Đường tròn đường kính BC có bán kính R = BC = 6,5cm Do d = R nên đường tròn (I) tiếp xúc với AD Kẻ IK AD. Khoảng cách từ I đến AD bằng IK, ta có Kính chúc các thầy cô giáo và các em mạnh khoẻBài học đến đây kết thúcBài học đến đây kết thúcNgười thiết kế: Nguyễn Thành LêGiáo viên trường THCS Bình Thịnh