Bài giảng môn Toán học lớp 9 - Phương trình bậc hai một ẩn (Tiếp)

I – Bài toán mở đầu :Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32 m, chiều rộng là 24 m người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (xem hình bên). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560 m2 .Giải:Gọi bề rộng mặt đường là x(m), 0 < 2x < 24Phần đất hình chữ nhật còn lại có:Chiều rộng là: (24 - 2x) (m)Chiều dài : (32 – 2x) (m)Diện tích: (32 – 2x)(24 – 2x) (m2)Theo đề bài ta có phương trình:(32 – 2x)(24 – 2x) = 560Hay x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)II - Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và Ví dụ:x2 + 50x – 15000 = 0 với hệ số a = 1, b = 50, c = - 15000- 2x2 + 5x = 0 với hệ số a = -2, b = 5, c = 02x2 – 8 = 0 với hệ số a = 2, b = 0, c = - 8PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNI – Bài toán mở đầu : (SGK)Phương trình x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)?1Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình bậc hai? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi phương trình ấy:x2 – 4 = 0X3 + 4x2 – 2 = 02x2 + 5x = 04x – 5 = 0- 3x2 = 0Giải: Các phương trình bậc hai:a) x2 – 4 = 0 các hệ số a = 1, b = 0, c = - 4c) 2x2 + 5x = 0các hệ số a = 2, b = 5, c = 0d) - 3x2 = 0các hệ số a = -3, b = 0, c = 0II - Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0 ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0 x = 0 hoặc x = x = 0 hoặc 2x + 5 = 0x(2x + 5) = 0 x1 = 0, x2 = Vậy phương trình có hai nghiệm:3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 23x = 0 hoặc x – 2 = 02) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3?3 Giải phương trình 3x2 – 2 = 0Giải :3x2 – 2 = 03x2 = 2x2 = x =Vậy phương trình có hai nghiệm:hayVậy phương trình có hai nghiệm:PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨNI – Bài toán mở đầu :x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)II - Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0x = 0 hoặc x = 2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3 hay Vậy phương trình có hai nghiệm:?4 Giải Phương trình:?5 Giải phương trình:Hãy so sánh vế trái của hai phương trình ở ?4 và ?5 rồi nêu cách giải ?5 bằng cách điền vào các chỗ trống (. . .) trong các đẳng thức:Vậy phương trình có hai nghiệm là:,Vậy phương trình có hai nghiệm là:,?6 Giải phương trình:Hãy so sánh vế trái của hai phương trình ở ?5 và ?6 rồi nêu cách giải ?6 ?7 Giải phương trình:Hãy so sánh hai vế của hai phương trình ở ?6 và ?7 rồi nêu cách giải ?7 Chia hai vế phương trình cho 2 ta được:Vậy phương trình có hai nghiệm là:,?5 Giải phương trình:Vậy phương trình có hai nghiệm là:,3) Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0Giải:Chuyển 1 sang vế phải:2x2 – 8x = - 1Thêm 4 vào hai vế phương trình ta được:Hay Suy raChia hai vế cho 2:x2 – 4x =Vậy phương trình có hai nghiệm là:,. . .Vậy phương trình có hai nghiệm là:,Em hãy cho biết từ ?4 đến ?7 và trong ví dụ 3 một vế của các phương trình luôn được đưa về dạng gì? Khi đó vế còn lại có chứa ẩn không?I – Bài toán mở đầu :x2 – 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn)II - Định nghĩa:Phương trình bậc hai một ẩn(nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0Trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và ?2 Giải phương trình 2x2 + 5x = 0 bằng cách đặt nhân tử chung để đưa nó về phương trình tích.III Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai1) Ví dụ 1: Giải phương trình 3x2 - 6x=0Giải: Ta có 3x2 – 6x = 0 3x(x – 2) = 0 x = 0 hoặc x = 2Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = 0, x2 = 2Giải: Ta có 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0x = 0 hoặc x = 2) Ví dụ 2 Giải phương trình x2 – 3 = 0Giải: Chuyển vế - 3, ta được x2 = 3 hay Vậy phương trình có hai nghiệm:Thêm 4 vào hai vế phương trình ta được:Hay Suy raVậy phương trình có hai nghiệm là:x2 – 4x =3) Ví dụ 3: Giải phương trình 2x2 – 8x + 1 = 0Giải:Chuyển 1 sang vế phải:2x2 – 8x = - 1Chia hai vế cho 2:11/ - Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c:Bài tập12/ - Giải các phương trình sau:Hướng dẫn về nhàBT 11: 11b thực hiện tương tự 11a, 11d ta chuyển vế 2(m – 1)x về vế tráiBT 12: 12a tương tự VD 2, 12c so sánh bình phương của một biểu thức với 0 để kết luận nghiệm của phương trình. 2e: Đặt nhân tử chung đưa về phương trình tíchBT 13: Dựa theo VD3 và hướng dẫn SGK. Lưu ý: Vế trái:x2 + 8x = x2 + 2.x.4 + . . . = (. . .+. . .)2x2 + 2x = x2 + 2.x.1 + . . . = (. . .+. . .)2BT 14: Theo VD3Chân Thành Cảm ơn Quý Thầy CôCùng Các Em học SinhChúc Nhiều May Mắn !