Bài giảng môn Toán học lớp 7 - Tiết 62 - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

§Tiết 62 9. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN MỤC TIÊU: HS hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức. Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không). HS biết một đa thức (khác đa rhức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa hức không vượt quá bậc của nó. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: - bảng phụ ghi bài tập, khái niệm nghiệm của đa thức, chú ý Thước kẻ, phấn màu bút dạ. HS: - Ôn tập “quy tắc chuyển vế” (toán 6). Bảng phụ nhóm, bút dạ. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : KIỂM TRA, ĐẶT VẤN ĐỀ GV nêu câu hỏi kiểm tra: Chữa bài tập 42 tr.15 SBT Tính f(x) + g(x) – (h(x) biết: f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 g(x) = x5 – 2x4 + x2 – 5x + 3 h(x) = x4 – 3x2 + 2x – 5 Một HS lên bảng chữa bài tập f(x) = x5 – 4x3 + x2 – 2x + 1 + g(x) = x5– 2x4 + x2 – 5x + 3 - h(x) = -x4 + 3x2 - 2x + 5 A(x)= 2x5-3x4 – 4x3 + 5x2 – 9x + 9 A(1)= 2.15-3.14 – 4.13 + 5.12 – 9.1 + 9 A(1)= 2 - 3 – 4 + 5 – 9 + 9 A(1)= 0 GV nhận xét, cho điểm. Tiếp theo, GV đăït vấn đề: HS nhận xét bài làm của bạn. Trong bài toán bạn vừa làm, khi thay x = 1 ta có A(1) = 1, ta nói x =1 là một nghiệm của đa thức A(x). Vậy thế nào là nghiệm của đa thức một biến? Làm thế nào để kiểm tra xem một số a có phải là nghiệm của một đa thức hay không? Đó chính là nội dung bài hôm nay. HS nghe GV giới thiệu. Hoạt động 2 : 1. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC 1 BIẾN GV: Ta đã được biết, ở Anh, Mỹ và một số nước khác, nhiệt độ được tính theo độ F. Ở nước ta và nhiều nước khác nhiệt độ được tính theo độ C. Xét bài toán: Cho biết công thức đổi từ độ F sang độ C là: C = (F – 32) Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu độ F? HS nghe GV giới thiệu và ghi bài. GV: Em hãy cho biết nước đóng băng ở bao nhiêu độ C? HS: Nước đóng băng ở 0oC GV: Thay C = 0 vào công thức ta có: (F – 32) = 0 Hãy tính F? HS: (F – 32) = 0 Þ F – 32 =0 Þ F = 32 GV: yêu cầu HS trả lời bài toán. GV: Trong công thức trên, thay F bằng x, ta có (x – 32) = x - . Xét đa thức P(x) = x - . HS: Vậy nước đóng băng ở 32oF. Khi nào P(x) có giá trị bằng 0? Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x). HS: P(x) = 0 khi x = 32 Vậy khi nào số a là một nghiệm của đa thức P(x)? HS: Nếu tại x = a, đa thức P(x) có giá trị bằng 0 thì ta nói x = a là một nghiệm của đa thức P(x). GV đưa khái niệm nghiệm của đa thức lên màn hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ. HS nhắc lại khái niệm nghiệm của đa thức. Trở lại đa thức A(x) khi kiểm tra bài cũ, GV hỏi: tại sao x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x)? HS trả lời: x = 1 là một nghiệm của đa thức A(x) vì tại x = 1, A(x) có giá trị bằng 0 hay A(1) = 0. Hoạt động 3 : 2. VÍ DỤ a) Cho đa thức P(x) = 2x + 1 Tại sao x = - là nghiệm của đa thức P(x)? HS: thay x = - vào P(x) P(-) = 2(-) + 1=0 Þ x= - là nghiệm của P(x). b) Cho đa thức Q(x) = x2 – 1. Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)? Giải thích. HS: Q(x) có nghiệm là 1 và (-1) vì Q(1) = 12 - 1= 0 Và Q(-1) = (-1)2 –1 = 0 c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1. hãy tìm nghiệm của đa thức G(x)? HS: Đa thức G(x) không có nghiệm vì x20 với mọi x Þ x2 + 1 1> 0 với mọi x, tức là không có một giá trị nào của x để G(x) bằng 0. GV: Vậy em cho rằng một đa thức (khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm? HS: Đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm hoặc không có nghiệm. GV: Chỉ vào các ví dụ vừa xét khẳng định ý kiến của HS là đúng, đồng thời giới thiệu thêm: Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó. Chẳng hạn đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm, đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm x=0; x= 2 có phải là các nghiệm của đa thức H(x) = x3 – 4x hay không? Vì sao? HS nghe GV trình bày và xem Chú ý tr.47 SGK. GV: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không ta làm thế nào? HS trả lời: Muốn kiểm tra xem một số có phải là nghiệm của đa thức hay không, ta thay số đó vào x, nếu giá trị của đa thức tính được bằng 0 thì số đó là một nghiệm của đa thức. GV yêu cầu HS lên bảng làm HS làm bài: H(2) = 23 – 4.2 = 0 H(0) = 03 – 4.0 = 0 H(-2) = (-2)3 – 4.(-2) = 0 Vậy x= -2; x= 0; x = 2 là các nghiệm của H(x). ?2 GV yêu cầu HS làm tiếp (Đề bài đưa lên màn hình) GV hỏi: Làm thế nào để biết trong các số đã cho, số nào là nghiệm của đa thức? HS có thể trả lời: ta lần lượt thay giá trị của các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị của đa thức. GV yêu cầu HS tính P; P; P để xác định nghiệm của P(x). Một HS lên bảng làm: a) P(x) = 2x + P = 2. + = 1 P = 2. + = 1. P = 2. + = 0 KL: x = là nghiệm của đa thức P(x). GV: Có cách nào khác để tìm nghiệm của P(x) không? (nếu HS không phát hiện được thì GV hướng dẫn) HS: Ta có thể cho P(x) = 0 rồi tìm x. 2x + =0 2x= - x= - Q(x) = x2 – 2x – 3 GV yêu cầu HS tính Q(3); Q(1); Q(-1). B) HS tính Kết quả Q(3) = 0; Q(1) = –4; Q(-1) = 0 Vậy x= 3, x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x). Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác không? HS: Đa thức Q(x) là đa thức bậc hai nên nhiều nhất chỉ có hai nghiệm, vậy ngoài x = 3; x= -1; đa thức Q(x) không còn nghiệm nào nữa. Hoạt động 4 : LUYỆN TẬP CỦNG CỐ GV: Khi nào số a được gọi là nghiệm của đa thức P(x). HS trả lời như SGK Bài tập 54 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) HS cả lớp làm bài tập vào vở Hai HS lên bảng làm a) x = không phải là nghiệm của P(x) vì P= 5. + P=1 b) Q(x) = x2 – 4x + 3 Q(1) = 12 – 4.1 + 3 = 0 Q(3) = 32 – 4.3 + 3 = 0 Þ x = 1 và x = 3 là các nghiệm của đa thức Q(x). Bài tập 55 tr.48 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Hai HS tiếp tục lên bảng Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6 GV yêu cầu HS nhắc lại “Quy tắc chuyển vế”. a) P(y) = 0 3y + 6 = 0 3y = - 6 y = - 2 b) Chứng tỏ đa thức sau không có nghiệm: Q(y) = y4 + 2. b) y4 0 với mọi y y4 + 2 2> 0 với mọi y Þ Q(y) không có nghiệm GV tổ chức “Trò chơi toán học”. Luật chơi: Có hai đội chơi, mỗi đội có 5 HS, chỉ có một bút dạ hoặc một viên phấn chuyền tay nhau viết trên bảng phụ. HS 1, 2, 3, 4, 5 làm lần lượt các câu 1(a), 1(b), 2(a), 2(b), 2(c) HS sau được phép chữa bài HS liền trước – Mỗi câu đúng được 2 điểm – Toàn bài 10 điểm. Thời gian: tối đa là 3 phút. HS nghe GV phổ biến luật chơi. Nếu có đội nào xong trước thời gian quy định thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm. Hai độâi chơi xếp hàng để chuẩn bị chơi. Sau đó GV đưa đề bài (trên màn hình và hai bảng phụ) Hai đội làm bài (điền ngay vào kết quả). Đề bài 1) Cho đa thức P(x) = x3 - x Trong các số sau: -2; -1; 0; 1; 2. Hãy tìm một nghiệm của P(x). Tìm các nghiệm còn lại của P(x). 2) Tìm nghiệm của các đa thức: A(x) = 4x – 12 B(x) = (x + 2) (x-2) C(x) = 2x2 + 1. Kết quả GV và HS lớp chấm thi. GV công bố đội thắng (có thể thưởng điểm cho HS các đội). Hoạt động 5 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Bài tập 56 tr. 48 SGK và bài 43, 44, 46, 47, 50 tr.15, 16 SBT. Tiết sau ôn tập chương IV. HS làm các câu hỏi ôn tập chương và các bài tập 57, 58, 59 tr.49 SGK. Tiết 63 ÔN TẬP CHƯƠNG IV (tiết 1) A. MỤC TIÊU Ôn tập và hệ thống hoá các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức. Rèn kĩ năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác định, có biến và hệ số theo yêu cầu của đề bài. Tính giá trị của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV : - Đèn chiếu và các phim giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi đề bài. Thước kẻ, phấn màu, bút dạ. Phiếu học tập của HS. HS : - Làm câu hỏi và bài tập ôn tập GV yêu cầu. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C.TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : ÔN TẬP KHÁI NIỆM VỀ BIỂU THỨC ĐẠI SỐ, ĐƠN THỨC, ĐA THỨC 1) Biểu thức đại số GV : Biểu thức đại số là gì? HS : Biểu thức đại số là những biểu thức mà trong đó ngoài các số, các kí hiệu phép toán cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa, dấu ngoặc còn có các chữ (đại diện cho các số). Cho ví dụ HS lấy vài ba ví dụ về biểu thức đại số. 2) Đơn thức - Thế nào là đơn thức? HS : Đơn thức là biểu thức dại số chỉ gồm một số, hoặc một biến hoặc một tích giữa các số và các biến. GV : Hãy viết một đơn thức của hai biến x, y có bậc khác nhau. HS có thể nêu: 2x2y; xy3; -2x4y2. Bậc của đơn thức là gì? HS : Bậc của đơn thức có hệ số khác 0 là tổng số mũ của tất cả các biến có trong đơn thức đó. - Hãy tìm bậc của mỗi đơn thức trên -HS : 2x2y là đơn thức bậc 3 xy3 là đơn thức bậc 4. -2x4y2 là đơn thức bậc 6. -Tìm bậc của các đơn thức : x; ; 0. HS : x là đơn thức bậc 1 là đơn thức bậc 0. Số 0 được coi là đơn thức không có bậc. - Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Cho ví dụ. HS : Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và có cùng phần biến. HS tự lấy ví dụ. 3) Đa thức: - Đa thức là gì? HS : Đa thức là một tổng của những đơn thức. - Viết một đa thức của một biến x có 4 hạng tử, trong đó hệ số cao nhất là –2 và hệ số tự do là 3. HS có thể viết : –2x3 + x2 - x + 3. (hoặc ví dụ tương tự). - Bậc của đa thức là gì? HS : Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó. - Tìm bậc của đa thức vừa viết. HS tìm bậc của đa thức - Hãy viết một đa thức bậc 5 của biến x trong đó có 4 hạng tử, ở dạng thu gọn. HS có thể viết: -3x5 + 2x3 + 4x2 – x. Sau đó GV yêu cầu HS làm bài trên “Phiếu học tập” HS làm bài trên “Phiếu học tập” trong thời gian 5 phút. Đềø bài Kết quả 1) Các câu sau đúng hay sai? 5x là một đơn thức. 2x3y là đơn thức bậc 3. x2yz –1 là đơn thức. x2 + x3 là đa thức bậc 5. 3x2 – xy là đa thức bậc 2. 3x4 – x3 –2 –3x4 là đa thức bậc 4. Đúng Sai. Sai. Sai. Đúng. Sai. 2) Hai đơn thức sau là đồng dạng. Đúng hay sai? 2x3 và 3x2. (xy)2 và y2x2. x2y và xy2. –x2y3 và xy2 . 2xy. Sai. Đúng. Sai. Đúng. Hết giờ, GV thu bài. Kiểm tra vài bài của HS . HS thu “Phiếu học tập”. HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 : LUYỆN TẬP Dạng 1 : Tính giá trị biểu thức Bài 58 tr.49 SGK Tính giá trị biểu thức sau tại x = 1; y = -1; z = -2. HS cả lớp mở vở bài tập để đối chiếu. Hai HS lên bảng làm a) 2xy . (5x2y + 3x – z) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: 2 . 1 . (-1) [5 . 12 . (-1) + 3 . 1-(-2)] = -2. [-5 + 3 + 2] = 0 b) xy2 + y2z3 + z3x4. b) Thay x = 1; y = -1; z = -2 vào biểu thức: 1.(-1)2 + (-1)2 . (-2)3 + (-2)3 . 14 = 1.1 + 1.(-8) + (-8) . 1 = 1 – 8 – 8 = -15. Bài 60 tr.49, 50 SGK (Đề bài đưa lên màn hình) Một HS tóm tắt đề bài. GV yêu cầu HS lên điền vào bảng. Ba HS lần lượt lên bảng điền các ô trống Thời gian 1 ph 2 ph 3 ph 4 ph 10 ph x ph HS 1 điền ô 2 ph và 3ph Bể A Bể B Cả hai bể 130 40 170 160 80 240 190 120 310 220 160 380 400 400 800 100 + 30x 40x HS 2 điền ô 4 ph và 10 ph HS 3 điền ô x ph Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tính tích của đơn thức. Bài 54 tr.17 SBT Thu gọn các đơn thức sau, rồi tìm hệ số của nó. (Đề bài đưa lên màn hình) HS làm bài tập vào vở. Sau đó, ba HS lên bảng trình bày Kết quả –x3y2z2 có hệ số là –1. –54bxy2 có hệ số là –54b. -x3y7z3 có hệ số là - GV kiểm tra bài làm của HS Bài 59 tr.49 SGK (Đề bài đưa lên bảng phụ) Hãy điền đơn thức vào mỗi ô trống dưới đây: HS lên điền vào bảng (hai HS, mỗi HS điền 2 ô) 5xyz 5x2yz = 25x3y2z2 HS 1 điền 15x3y2z = 75x4y3z2 25x4yz = 125x5y2z2 –x2yz = –5x3y2z2 HS 2 điền xy3z = x2y4z2 HS lớp nhận xét bài làm của bạn. Bài 61 tr.50 SGK GV yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm. (Đề bài đưa lên màn hình, có câu hỏi bổ sung) HS hoạt động theo nhóm Bài làm 1) Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được. 1) Kết quả a) xy3 và –2x2yz2 a) –x3y4z2. Đơn thức bậc 9, có hệ số là  b) –2x2yz và –3xy3z b) 6x3y4z2. Đơn thức bậc 9, có hệ số là 6 2) Hai tích tìm được có phải là hai đơn thức đồng dạng không? Tại sao? 2) Hai tích tìm được là hai đơn thức đồng dạng vì có hệ số khác 0 và có cùng phần biến 3) Tính giá trị mỗi tích trên tại x=–1; y= 2; z = 3) Tính giá trị của các tích. –x3y4z2=–(–1)3.24. = –.(–1).16. =2 6x3y4z2 = 6.(–1)3.24. = 6.(–1).16. = –24. Đại diện một nhóm lên trình bày bài làm. Giáo viên kiểm tra bài làm của vài ba nhóm HS lớp nhận xét. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập quy tắc cộng, trừ hai đơn thức đồng dạng; cộng trừ đa thức, nghiệm của đa thức. Bài tập về nhà số 62, 63, 65 tr.50,51 SGK; số 51, 52, 53 tr.16 SBT. Tiết sau tiếp tục ôn tập. Tiết 64 ÔN TẬP CHƯƠGN IV (tiết 2) MỤC TIÊU Ôn tập các qui tắc cộng, trừ các đơn thức đồng dạng; cộng, trừ đa thức, nghiệm của đa thức. Rèn luyện kỹ năng cộng, trừ các đa thức, sắp xếp các hạng tử của đa thức theo cùng một thứ tự, xác định nghiệm của đa thức. B. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS GV: Bảng phụ hoặc đèn chiếu và giấy trong ghi bài tập, bút dạ, phấn màu. HS: Ôn tập và làm bài theo yêu cầu của giáo viên. Bảng phụ nhóm, bút dạ. C. TIẾN TRÌNH DẠY – HỌC Hoạt động của GV Hoạt động của HS Hoạt động 1 : KIỂM TRA GV: Nêu câu hỏi kiểm tra: HS 1 lên bảng. HS 1: Hai HS lần lượt lên bảng trả lời. – Đơn thức là gì? – Đa thức là gì? HS 1: Phát biểu định nghĩa đơn thức, đa thức như sách giáo khoa. – Chữa bài tập 52 trang 6 SBT. – Chữa bài tập 52 tr.16 SBT. Viết một biểu thức đại số chứa x, y thoả mãn một trong các điều sau: a) Là đơn thức a) 2x2y ( hoặc ;) b) Chỉ là đa thức nhưng không phải là đơn thức b) x2y + 5xy2 – x + y –1 (hoặc x + y hoặc ) HS2 HS2 – Thế nào là hai đơn thức đồng dạng? Trả lời câu hỏi như sách giáo khoa Cho ví dụ. Phát biểu quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng. Cho ví dụ hai đơn thức đồng dạng: 2xy ; –3xy ; – Chữa bài tập 63 (a,b) tr. 50 SGK – Chữa bài tập 63 (a,b) tr. 50 SGK Cho đa thức: M(x) = 5x3+2x4–x2+3x2–x3–x4+1–4x3 a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến. Hỏi thêm: Trước khi sắp xếp các hạng tử của đa thức ta cần làm gì. Trả lời: Trước khi sắp xếp các hạng tử của đa thức ta cần thu gọn đa thức. a) M(x) = (2x4 –x4) + (5x3 –x3 –4x3) + (–x2 + 3x2) +1 M(x) = x4 + 2x2 +1 b) Tính M(1) và M(–1) b) M(1)=14+2.12+1 = 4 M(–1)=(–1)2+2.(–1)2+1 = 4 GV nhận xét và cho điểm HS HS nhận xét bài làm của bạn. Hoạt động 2 : ÔN TẬP – LUYỆN TẬP Bài 56 tr.17 SBT Cho đa thức: f(x) = –15x3 + 5x4 – 4x2 + 8x2 – 9x3 – x4 + 15 – 7x3 HS cả lớp làm vào vở, một HS lên bảng làm câu a. a) Thu gọn đa thức trên: a) f(x) = (5x4 – x4) + (–15x3 – 9x3– 7x3) + (–4x2 + 8x2 ) + 15 f(x) = 4x4 + (–31x3 ) + 4x2 + 15 = 4x4 – 31x3 + 4x2 + 15 HS cả lớp nhận xét bài làm câu a. HS khác lên bảng làm tiếp câu b. b) Tính f(1) ; f(–1) GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, sau đó cho HS cả lớp làm bào tập vào vở bài tập và gọi hai HS lên bảng lần lượt làm câu a và b. b) f(1) = 4.14 – 31.13 + 4.12 + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = –8 f(–1) = 4.(–1)4 – 31.(–1)3 + 4.(–1)2 + 15 = 4 + 31 + 4 + 15 = 54 GV yêu cầu HS nhắc lại: – Lũy thừa bậc chẵn của số âm – Lũy thừa bậc lẻ của số âm Bài 62 tr.50 SGK ( Đưa đề bài lên màn hình) Cho hai đa thức: Cho hai đa thức: P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – HS lớp làm bài vào vở. Hai HS lên bảng, mỗi HS thu gọn và sắp xếp một đa thức. a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến. (GV lưu ý HS vừa rút gọn, vừa sắp xếp đa thức) P(x) = x5 – 3x2 + 7x4 – 9x3 + x2 – x = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x) = 5x4 – x5 + x2 – 2x3 + 3x2 – = – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – – + b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) – Q(x) (nên yêu cầu HS cộng trừ hai đa thức theo cột dọc) Hai HS khác tiếp tục lên bảng, mỗi HS làm một phần. P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – P(x) + Q(x) = 12x4 – 11x3+2x2– x– P(x) = x5 + 7x4 – 9x3– 2x2 – x Q(x)= – x5 + 5x4 – 2x3 + 4x2 – P(x)– Q(x) =2x5 + 2x4–7x3– 6x2 –x– c) Chứng tỏ rằng x =0 là nghiệm của đa thức P(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q(x) GV: Khi nào thì x = a được gọi là nghiệp của đa thức P(x)? HS: x = a được gọi là nghiệm của đa thức P(x) nếu tại x = a đa thức P(x) có giá trị bằng 0 (hay P(a) = 0) GV yêu cầu HS khác nhắc lại. – Tại sao x=0 là nghiệm của đa thức P(x)? HS: vì P(0) = 05 + 7.04 – 9.03– 2.02 – 0 = 0 x = 0 là nghiệm của đa thức. – Tại sao x=0 không phải là nghiệm của đa thức Q(x)? HS: vì Q(0)= – 05 + 5.04 – 2.03 + 4.02 – =– (0) x = 0 không phải là nghiệm của Q(x). GV: Trong bài tập 63 tr.50 SGK ta có M=x4 + 2x2 +1. Hãy chứng tỏ đa thức M không có nghiệm. HS: Ta có: x40 với mọi x. 2x20 với mọi x. x4 + 2x2 +1>0 với mọi x. Vậy đa thức M không có nghiệm Bài 65 tr.51 SGK HS hoạt động theo nhóm (Đưa đề bài lên màn hình) Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó? a) A(x) = 2x – 6 –3 ; 0 ; 3 b) B(x) = 3x + ; –;; c) M(x)= x2–3x+2 –2 ; –1 ; 1 ; 2 e) Q(x) = x2+ x –1 ; 0 ; ; 1 a) A(x) = 2x – 6 Cách 1: 2x – 6 = 0 2x = 6 x = 3 Cách 2: Tính A(–3) = 2.(–3) – 6 = –12 A(0) = 2.(0) – 6 = –6 A(3) = 2.(3) – 6 = 0 KL: x = 3 là nghiệm của A(x) GV lưu ý HS có thể thay lần lượt các số đã cho vào đa thức rồi tính giá trị đa thức hoặc tìm x để đa thức bằng 0 b) B(x) = 3x + Cách 1: 3x + = 0 HS hoạt động nhóm Nửa lớp là câu a và c Nửa lớp còn lại làm câu e và b 3x = – x = – :3 x = – GV yêu cầu mỗi nhóm HS làm 2 trong 4 câu. Mỗi câu có thể làm 1 hoặc 2 cách. Thời gian hoạt động nhóm khoảng 5 phút. Sau đó, GV yêu cầu một nhóm trình bày câu a, một nhóm trình bày câu e. HS cả lớp bổ sung để mỗi câu có hai cách chứng minh. Cách 2: Tính: B(– ) = 3(– ) + = 0 B(–) = 3(–) + = – B( ) = 3( ) + = 1 B() = 3() + = KL: x = – là nghiệm của đa thức B(x). Khi chữa câu c và e, GV cần nhấn mạnh: Một tích bằng 0 khi trong tích đó có một thừa số bằng 0. Câu c và b chỉ thông báo kết quả. c) Cách 1: M(x)= x2–3x+2 = x2 – x – 2x + 2 = x(x – 1) –2(x – 1) = (x – 1).(x – 2) Vậy: (x – 1).(x – 2) = 0 khi x – 1 = 0 hoặc x – 2 = 0 x = 1 hoặc x = 2 Cách 2: Tính: M(–2) = (–2)2 – 3(–2) + 2 = 12 M(–1) = (–1)2 – 3(–1) + 2 = 6 M(1) = (1)2 – 3(1) + 2 = 0 M(2) = (2)2 – 3(2) + 2 = 0 KL: Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x). e) Q(x) = x2+ x Cách 1: Q(x) = x(x+1) Vậy x(x+1) = 0 khi x = 0 hoặc x + 1 = 0 x = 0 hoặc x =–1 Cách 2: Tính Q(–1) = (–1)2+ (–1) = 0 Q(0) = (0)2+ (0) = 0 Q() = ()2+ () = Q(1) = (1)2+ (1) = 2 KL: x = 0 và x = –1 là nghiệm của Q(x) Bài 64 tr.50 SGK Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = –1 và y =1 giá trị của đơn thức đó là các số tự nhiên nhỏ hơn 10. – Hãy cho biết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y phải có điều kiện gì? HS: Các đơn thức đồng dạng với x2y phải có hệ số khác 0 và phần biến là x2y – Tại x = –1 và y = 1, giá trị của phần biến là bao nhiêu? – Giá trị của phần biến tại x = –1 và y = 1 là (–1)2.1 = 1 – Để giá trị các của đơn thức đó là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 thì các hệ số phải như thế nào? – Vì giá trị của phần biến bằng 1 nên giá trị các đơn thức đúng bằng giá trị các hệ số, vì vậy hệ số các đơn thức này phải là các sớ tự nhiên nhỏ hơn 10. Ví dụ Ví dụ: 2x2y ; 3 x2y ; 4 x2y Bài tập (Đề bài đưa lên màn hình) Cho M(x) + (3x2 + 4x2+2) = 5x2 + 3x3–x + 2 a) Tìm đa thức M(x) b) Tìm nghiệm của đa thức M(x) GV: Muốn tìm đa thức M(x) ta làm thế nào? HS: Muốn tìm đa thức M(x) ta phải chuyển đa thức (3x2 + 4x2+2) sang vế phải. Hãy thực hiệïn M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – (3x2 + 4x2+2) M(x) = 5x2 + 3x3–x + 2 – 3x2 –- 4x2–2) M(x) = x2 – x – Tìm nghiệm của đa thức M(x) M(x) =0 x2 – x = 0 x(x – 1) = 0 x = 0 hoặc x = 1 Hoạt động 3 : HUỚNG DẪN VỀ NHÀ Ôn tập các câu hỏi lý thuyết, các kiến thức cơ bản của chương, các dạng bài tập. Tiết sau kiểm tra 1 tiết. Bài tập về nhà số 55, 57 tr.17 SBT.