Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Ứng dụng tích phân tính thể tích vật thể

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁOLỚP 12CBD29GV soạn giảng:Nguyễn Thị Hà CẩmKIỂM TRA BÀI CŨ Tính diện tích hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành, các đường thẳng x = 1 và x = 4 Đáp số: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH VẬT THỂ S(x)axbxOyzS(x)(1)1. TÍNH THỂ TÍCH CỦA VẬT THỂVí dụ 1:Cho khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy là S. Chứng minh rằng thể tích V của nó là:A1A2A3A4B4B3B2B1xhyzOS(x)Sx Gọi S(x) là diện tích thiết diện vuông góc với trục Ox tại x Vậy(1)2. Thể tích khối tròn xoay Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay . (2)a. Hình phẳng quay quanh trục hoành  Thể tích V của nó: S(x)x Thiết diện của khối tròn xoay cắt bởi mp vuông góc với trục Ox tại điểm x là hình tròn bán kính f(x) Ví dụ 2:Xét hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và các đường thẳng x = 1, x = 2. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành.Giải :Cho một khối chỏm cầu bán kính R và chiều cao h. Chứng minh rằng thể tích V của khối chỏm cầu là Trong mp Oxy, xét hình phẳng B giới hạn bởi cung tròn tâm O bán kính R có pt trục hoành và đt  Quay hình phẳng B quanh trục hoành ta thu được khối chỏm cầu bán kính R chiều cao hVí dụ 3 :OxyRR-h Thể tích khối chỏm cầu là Thể tích khối bán cầu bán kính R là Thể tích khối cầu bán kính R làOxyRR-hCMR:Oxyx=g(y)cdb. Hình phẳng quay quanh trục tung Cho hàm số x = g(y) liên tục và không âm trên đoạn  Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố x = g(y), trục tung, hai đường thẳng y = c, y = d, quay quanh trục tung tạo nên một khối tròn xoay . Thể tích V của nó là:(3)Ví dụ 4:Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường trục Oy, y = 1 và y = 8. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung. Giải :VậyCỦNG CỐ BÀI HỌC1. Cho hình phẳng (B) giới hạn bởi các đường y = (1 – x)2, y = 0, x = 0 và x = 2 . Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng (B) quay quanh trục Ox là:BĐáp ánCỦNG CỐ BÀI HỌC2. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường x = 0, y = -1 và y = 1. Thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng quay quanh trục Oy là:CĐáp ánXét hình phẳng B giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 (x>0), các đường thẳng y = 1, x = 2 và B nằm ngoài parabole y = x2. Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng B quanh trục hoành.Gọi B1 là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y = x2, trục Ox, các đường thẳng x = 1 và x = 2.B2 là hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng y = 1, x = 1, x = 2 và trục Ox Giải :Pt hoành độ giao điểm của parabole y = x2(x>0) và đường thẳng y = 1(loại)12y=1xyy=x2BÀI TẬP VỀ NHÀGọi V1, V2 lần lượt là thể tích các khối tròn xoay khi các hình phẳng B1, B2 quay xung quanh trục OxTa cóV = V1 – V2Vậy12y=1y=x2CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH