Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 35 : Xác suất của biến cố

Tiết 35 : Xác suất của biến cốKiểm Tra bài cũ1. Gieo một đồng tiền ba lần.Mô tả không gian mẫu.Xác định các biến cố: A: “Lần đầu xuất hiện mặt xấp” B: “Mặt sấp xảy ra đúng một lần” C: “Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần”Đề bàia.b.2. Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất?Giả sử A là biến cố liên đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện khi đó xác suất của biến cố A được tínhbởi công thức:Trả lời12Tiết 35 : Xác suất của biến cốI. Định nghĩa cổ điển của xác suất.Ii. tính chất của xác suất.Định lí:Với mọi biến cố A.Nếu A và B xung khắc, thìGiả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu Hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó ta có định lí sau:HĐ2Chứng minh các tính chất a,b,c?2. Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có Vớ dụ 1:Tiết 35 : Xác suất của biến cốMột tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ). Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trực nhật.tính xác xuất để chọn được: a. 3 bạn toàn là nam. b. 3 bạn toàn là nữ. c. 3 bạn cùng giới. d. ít nhất một bạn nam.Lời giải:Em hãy nêu công thức tính tổ hợp chập k của n phần tử ?Tiết 35 : Xác suất của biến cốSố phần tử của không gian mẫu là số cách chọn của 3 bạn trong 10 bạn:Kí hiệu biến cố A: “3 bạn toàn nam” B: “3 bạn toàn nữ” C: “3 bạn cùng giới” D: “ít nhất một bạn nam” Suy ra: a,b.Lời giải:c. 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ (A và B xung khắc nên): d. Gọi là biến cố “không có bạn nam nào” khi đó = B nên ta có: Vớ dụ 2: Bạn thứ nhất cú 1 đồng tiền, bạn thứ 2 cú 1 con sỳc sắc đều cõn đối và đồng chất. Xột phộp thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đú bạn thứ 2 gieo con sỳc sắc”Mụ tả khụng gian mẫu của phộp thửTớnh xỏc suất của cỏc biến cố sau:A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”B: “Con sỳc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”C: “ Con sỳc sắc xuất hiện mặt lẻ”c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C)Lời giải:Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6}Vậy: n(Ω) = 12b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6 B={S6,N6} ,n(B) =2C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6Từ đú:P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12Ta cú P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)Tiết 35 : Xác suất của biến cốIii. Các biến cố độc lập, công thức nhân xác suấtTiết 35 : Xác suất của biến cố Hai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của một biến cố kia. Tổng quát:A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B)I.Định nghĩa cổ điển của xỏc suấtII.Tớnh chất của xỏc suấtP(O)=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , với mọi biến cố ANếu A và B xung khắc , thỡ: P(A U B) = P(A) + P(B)( Cụng thức cộng xỏc suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cú: P(A) = 1- P(A)III.Cỏc biến cố độc lập, cụng thức nhõn xỏc suấtHai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này khụng ảnh hưởng tới xỏc suất xảy ra của 1 biến cố kia. Túm tắt bài họcA vaứ B laứ 2 bieỏn coỏ ủoọc laọpP(A.B)=P(A).P(B)Chứng minhTiết 35 : Xác suất của biến cốTrở về