Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 32: Xác suất của biến cố

§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11TiÕt 32X¸c suÊt cđa biÕn cèKIỂM TRA BÀI CŨ C©u hái:Gieo một đồng tiền ba lầna) Mô tả không gian mẫu b) Xác định các biến cố:A: “ Lần đầu xuất hiện mặt sấp”B: “ Mặt sấp xảy ra đúng một lần”C: “ Mặt ngửa xảy ra ít nhất một lần” Tr¶ lêia)b)KIỂM TRA BÀI CŨa)b)C©u hái1/Hãy cho biết số kết quả đồng khả năng xuÊt hiƯn của ?2/ Khả năng xuÊt hiƯn của mỗi kết quả trong không gian mẫu là bao nhiêu?3/ Dựa vào số kết quả của biến cố A, B, C so với KGM thì khả năng xảy ra của A, B, C là bao nhiêu? * Không gian mẫu: Số KQ : - Khả năng xảy ra của mỗi KQ là: * - Số KQ: Khả năng xảy ra của A là: 4 x = * - Số KQ: Khả năng xảy ra của B là: 3 x = *Số KQ: - Khả năng xảy ra của C là: 7 x = Như vậy ở phần kiểm tra bài cũ: Xác suất của Biến cố A là: 4/8 =1/2 Biến cố B là: 3/8 Biến cố C là: 7/8Số khả năng xảy ra của một biến cố trong một phép thử gọi là xác suất của biến cố đó.Dùa vµo vÝ dơ trªn cã thĨ nªu c¸ch tÝnh x¸c suÊt cđa 1 biÕn cè?Xs cđa biÕn cè A=Sè c¸c KQ cđa ASè c¸c KQ cđa kh«ng gian mÉuaaaabbccTiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐH§1: Tõ 1 hép chøa 4 qu¶ cÇu ghi ch÷ a, 2 qu¶ cÇu ghi ch÷ b,vµ 2 qu¶ cÇu ghi ch÷ c,lÊy ngÉu nhiªn ra 1 qu¶ . Ký hiƯu:A: “ LÊy ®­ỵc qu¶ ghi ch÷ a”.B: “ LÊy ®­ỵc qu¶ ghi ch÷ b”.C: “LÊy ®­ỵc qđa ghi ch÷ c”. Cã nhËn xÐt g× vỊ kh¶ n¨ng x¶y ra cđa c¸c biÕn cè A, B, C? H·y so s¸nh chĩng víi nhau. Kh¶ n¨ng x¶y ra biÕn cè A gÊp ®«i kh¶ n¨ng x¶y ra biÕn cè B vµ C. Kh¶ n¨ng x¶y ra biÕn cè B vµ C lµ nh­ nhau Kh¶ n¨ng x¶y ra biÕn cèA lµ:Kh¶ n¨ng x¶y ra biÕn cè B vµ C lµ:TiÕt 32: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐI/ Định nghĩa cổ điển của xác suất: (SGK/ T66)Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A):n(A): Số các KQ của biến cố A : Số các KQ của không gian mẫuCÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤTB1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó- B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A –B3: Tính xác suất của A: CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤTB1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó- B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A –B3: Tính xác suất của A: VD1:Gieo ngÉu nhiªn 1 ®ång tiỊn ®ång chÊt vµ c©n ®èi 2 lÇn. tÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè sau:A: “MỈt ngưa xuÊt hiƯn ®ĩng 1 lÇn”B: “MỈt ngưa xuÊt hiƯn Ýt nhÊt 1 lÇn”C: “MỈt ngưa xuÊt hiƯn 2 lÇn”Gi¶i:Ω={NN,NS,SN,NN}, n(Ω)=4A={NS,SN}, n(A) = 2 B={NN,NS,SN}, n(B) = 3C={NN}, n(C) = 1VËy: P(A) =2/4 =1/2P(B) =3/4 P(C) =1/4CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤTB1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó- B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A –B3: Tính xác suất của A: VD2:Gieo ngÉu nhiªn mét con sĩc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt. TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè sau:A: “MỈt lỴ xuÊt hiƯn”B: “XuÊt hiƯn mỈt cã sè chÊm kh«ng lín h¬n 4”C: “XuÊt hiƯn mỈt cã sè chÊm chia hÕt cho 3”Gi¶i:Ω={1;2;3;4;5;6}, n(Ω)=6A={1;3;5}, n(A) = 3 B={1;2;3;4}, n(B) = 4C={3;6}, n(C) = 2VËy: P(A) =3/6 =1/2P(B) =4/6 =2/3 ; P(C) =2/6=1/3CÁC BƯỚC TÌM XÁC SUẤTB1: Xác định không gian mẫu và số các kết quả của nó- B2: - Kí hiệu cho biến cố , ví dụ là A - Xác định số các KQ của A –B3: Tính xác suất của A: VD3: Gieo ngÉu nhiªn mét con sĩc s¾c c©n ®èi vµ ®ång chÊt 2 lÇn. H·y m« t¶ kh«ng gian mÉuX¸c ®Þnh c¸c biÕn cè:A: “Tỉng sè chÊm XH trong 2 lÇn gieo kh«ng bÐ h¬n 10”B: “MỈt 5 chÊm XH Ýt nhÊt 1 lÇn”c) TÝnh P(A), P(B).Gi¶i:Ω={(i;j) / i,j=1,2,..,6}, n(Ω)=36A={(5;5),(5;6),(6;5),(6;6), n(A) = 4 B={(5;1),(5;2),(5;3),(5;4),(5;5),(5;6), (1;5),(2;5),(3;5),(4;5),(6;5)}, n(B) = 11c)P(A) =4/36 =1/9 P(B) =11/36II/C¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊtVới mọi biến cố ANếu A và B xung khắc, thì:* Hệ quả: Với mọi biến cố A, ta có Chứng minhI.Định nghĩa cổ điển của xác suấtII.Tính chất của xác suấtP(O)=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè ANÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Cơng thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cĩ: P(A) = 1- P(A)Kiến thức cần nhớ Dặn dị:Học bài và xem trước phần cịn lạiLàm bài tập:1,2(SGK trang 74)§¹i sè vµ gi¶i tÝch 11TiÕt 33X¸c suÊt cđa biÕn cè (tiÕp theo)C©u hái:1.Gieo ngÉu nhiªn 1 con sĩc s¾c c©n ®èi ®ång chÊt 2 lÇn. TÝnh x¸c suÊt cđa c¸c biÕn cè sau:A: “LÇn thø nhÊt xuÊt hiƯn mỈt 6 chÊm.”B: “LÇn thø 2 xuÊt hiƯn mỈt 6 chÊm.”C: “Sè chÊm trong 2 lÇn gieo lµ b»ng nhau.”KiĨm tra bµi cị:Tr¶ lêi:Ta cã: Kh«ng gian mÉu Ω={(i,j) / 1≤ i,j ≤ 6} trong ®ã i lµ sè chÊm xh lÇn gieo thø nhÊt, j lµ sè chÊm xh lÇn gieo thø 2. n(Ω)=36A={(6,j)/ 1≤ j ≤ 6}, n(A)=6B={(i,6)/ 1≤ i ≤ 6}, n(B)=6C={(i;j)/ 1≤ i=j ≤ 6}, n(C) =6Nh­ vËy : n(A) = n(B) = n(C) = 6=> P(A)=P(B)=P(C)= 6/36 = 1/6C©u hái:2. H·y nªu c¸c tÝnh chÊt cđa x¸c suÊtKiĨm tra bµi cị:Tr¶ lêi:P( )=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè ANÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Cơng thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cĩ:P(A) = 1- P(A)Ví dụ4:Một tổ có 10 bạn (6 nam, 4 nữ).Chọn ngẫu nhiên 3 bạn làm trựcnhật.Tính xác suất để chọn được:a) 3 bạn toàn namb) 3 bạn toàn nữc) 3 bạn cùng giớid) ít nhất một bạn namI.Định nghĩa cổ điển của xác suấtII.Tính chất của xác suấtP(O)=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè ANÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Cơng thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cĩ:P(A) = 1- P(A)Tĩm tắt tiết 32GiảiSố pt của không gian mẫu là số cách chọn 3 bạn từ 10 bạn: - Kí hiệu biến cố A: “ 3 bạn toàn nam” B: “ 3 bạn toàn nữ” C: “ 3 bạn cùng giới” D: “ ít nhất 1 bạn nam”Suy ra: 3 bạn cùng giới nghĩa là 3 nam hoặc 3 nữ vậy A và B xung khắc nên:Gọi D: “ Khơng cĩ nam nào” khi đĩ D=BVí dụ 5: Bạn thứ nhất cĩ 1 đồng tiền, bạn thứ 2 cĩ 1 con súc sắc đều cân đối và đồng chất. Xét phép thử: “bạn thứ nhất gieo đồng tiền sau đĩ bạn thứ 2 gieo con súc sắc”Mơ tả khơng gian mẫu của phép thửTính xác suất của các biến cố sau:A: “ Đồng tiền xuất hiện mặt sấp”B: “Con súc sắc xh mặt 6 chấm”C: “ Con súc sắc xh mặt lẻ”c) Chứng tỏ: P(A.B)=P(A).P(B) P(A.C)=P(A).P(C)Lời giải:Ω={S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1, N2,N3,N4,N5,N6}Vậy: n(Ω) = 12b) A={S1,S2,S3,S4,S5,S6},n(A)=6 B={S6,N6} ,n(B) =2C={N1,N3,N5,S1,S3,S5},n(C) =6Từ đĩ:P(A)=1/2; P(B)=1/6; P(C)=1/2c)A.B={S6} và P(A.B)=1/12Ta cĩ P(A.B)=1/12= 1/6.1/2= P(A).P(B)Tương tự: P(A.C)= P(A).P(C)III/ Các biến cố độc lập- Công thức nhân xác suất- Hai biếân cố gọi là độc lâp nếu sự xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia. * Tổng quát:(A.B tương đương )A và B là 2 biến cố độc lậpP(A.B)=P(A).P(B)I.Định nghĩa cổ điển của xác suấtII.Tính chất của xác suấtP(O)=0 ; P(Ω) =10≤ P(A)≤ 1 , víi mäi biÕn cè ANÕu A vµ B xung kh¾c , thì: P(A U B) = P(A) + P(B)( Cơng thức cộng xác suất).Hệ quả: Với mọi biến cố A ta cĩ: P(A) = 1- P(A)III.Các biến cố độc lập, cơng thức nhân xác suấtHai biến cố được gọi là độc lập nếu sự xảy ra của biến cố này khơng ảnh hưởng tới xác suất xảy ra của 1 biến cố kia. Tĩm tắt bài họcA và B là 2 biến cố độc lậpP(A.B)=P(A).P(B)Củng cố:Câu 1: Gieo 1 con súc sắc 2 lần. Xác suất để ít nhất 1 lần xuất hiện mặt 3 chấm là:a)12/36 b)11/36 c) 6/36 d)8/36Câu 2:Câu Hỏi Gợi Yù1/ Không gian mẫu là gì ? Dùng công thức nào để tính số KQ của KGM?2/ Biến cố “ 3 bạn toàn nam” và biến cố “ 3 bạn toàn nữ” có cùng xảy ra không? Vậy hai biến cố này như thế nào?3/ Có thể phân tích biến cố “ 3 bạn cùng giới” theo 2 biến cố trên hay không?4/ Biến cố đối của biến cố “ Có ít nhất 1 nam” là gì?