Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 31: Bài 5: Xác suất của biến cố

ST 1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 Kiểm tra bài cũ 1.Cho ví dụ về phép thử ngẫu nhiên?2.Gieo 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần.a. Xác định biến cố A: “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”. Đếm số phần tử của A ?b. Xác định biến cố B: “Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2” . Đếm số phần tử của B?Hướng dẫnVD ST 1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 ST 1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 2a. A = {(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)}. Gọi n(A) là số ptử của biến cố “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” thì n(A) = 62b. B={(1,3), (2,4), (3,5), (6,4), (3,1), (4,2), (5,3), (6, 4)}. Gọi n(B) là số ptử của biến cố: “ Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2” thì: n(B) = 8? Với n(A) = 6, n(B) = 8, n() = 36. Hỏi biến cố nào cú khả năng xảy ra nhiều hơn ?? Từ một hộp chứa 4 quả cầu ghi chữ a, 2 quả cầu ghi chữ b, 2 quả cầu ghi chữ c. Ký hiệu:A: “ Lấy được quả cầu ghi chữ a” B: “ Lấy được quả cầu ghi chữ b” C: “ Lấy được quả cầu ghi chữ c”Có nhận xét gì về khả năng xảy ra của các biến cố A, B và C? Hãy so sánh chúng với nhau?Trảlời:Khả năng xảy ra biến cố B và C là như nhau (cùng bằng 2).Khả năng xảy ra biến cố A gấp đôi khả năng xảy ra biến cố B hoặc C. Trong cuộc sống hàng ngày, khi núi về biến cố ta thường núi biến cố này cú nhiều khả năng xảy ra, biến cố kia ớt cú khả năng xảy ra hơn. Toỏn học đó định lượng húa cỏc khả năng này bằng cỏch gỏn cho mỗi biến cố một số khụng õm, nhỏ hơn hay bằng 1 gọi là xỏc suất của biến cố đú. Xỏc suất của biến cố A được kớ hiệu là P(A). Nú đo lường khả năng khỏch quan sự xuất hiện của biến cố A.GIỚI THIỆU VỀ XÁC SUẤT Lớ thuyết xỏc suất là bộ mụn toỏn học nghiờn cứu cỏc hiện tượng ngẫu nhiờn. Sự ra đời của lớ thuyết xỏc suất bắt đầu từ những thư từ trao đổi giữa hai nhà toỏn học vĩ đại người Phỏp là Pascal (1632-1662) và Phộc-ma (1601-1665) xung quanh cỏch giải đỏp một số vấn đề rắc rối nẩy sinh trong cỏc trũ chơi cờ bạc mà một nhà quý tộc Phỏp đặt ra cho Pascal. Ngày nay lớ thuyết xỏc suất đó trở thành một ngành toỏn học quan trọng, được ỏp dụng trong rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiờn, khoa học xó hội, cụng nghệ, kinh tế, y học, sinh học... Phần lớn những vấn đề quan trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài toán của lý thuyết xác suất.P. Fermat(1601-1665)B.Pascal(1623-1662)I. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A.Kí hiệu P(A) thì:ĐNVD1 2. Ví dụVí dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần.Tính xác suất của biến cố sau: a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”;b) B : ”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”;c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”;VD2Ví dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của các biến cố sau:A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”;B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”;C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”. Tiết 31: Đ5 xác suất của biến cố I. định nghĩa cổ điển của xác suất2. Ví dụVí dụ 1Ví dụ 2Ví dụ 3: Một vé xổ số có 5 chữ số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Người trúng giải năm là người có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả của giải nhất: 1. Có tất cả bao nhiêu vé xổ số 2. Bạn Thanh có 1 vé xổ số. Tìm xác suất để bạn Thanh: a) Trúng giải nhất. b) Trúng giải 5.VD 3Tiết 31:Đ5 xác suất của biến cố 1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện.Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A.Kí hiệu P(A) thì:I. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu P(A) thì:2. Ví dụHV(1)3. Phương pháp tính xác suất của biến cố: Ví dụ 1 Ví dụ 2Ví dụ 3Để tính xác suất của một biến cố ta làm như sau:Bước 1: Mô tả không gian mẫu, đếm số phần tử của không gian mẫu n(); Bước 2: Đặt tên cho các biến cố (nếu cần) bằng các chữ cái in hoa A, B, ...Bước 3: Xác định các tập con A, B, ... rồi tính n(A), n(B);Bước 4: áp dụng cthức: Tiết 31 Đ5 xác suất của biến cố TN1TN2I. định nghĩa cổ điển của xác suất1. Định nghĩa Giả sử A là một biến cố liên quan đến một phép thử chỉ có một số hữu hạn số kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta gọi tỉ số là xác suất của biến cố A. Kí hiệu P(A) thì:Đ5 xác suất của biến cố 2. Ví dụTN2TN1(1)3. Phương pháp tính xác suất của biến cố: Ví dụ 1 Ví dụ 2Ví dụ 3Để tính xác suất của một biến cố ta làm như sau:Bước 1: Mô tả không gian mẫu, đếm số phần tử của không gian mẫu n(); Bước 2: Đặt tên cho các biến cố (nếu cần) bằng các chữ cái in hoa A, B, ...Bước 3: Xác định các tập con A, B, ... rồi tính n(A), n(B);Bước 4: áp dụng cthức: VNBT2BT3Câu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 1. Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.Xác suất để tổng các chấm của hai lần gieo bằng 3 là:Câu 2. Từ một cỗ bài có 52 quân bài, rút ngẫu nhiên 1 quân bài. Xác suất để có 1 quân bài át là:A. 1/6 B. 1/12 C. 1/18 D. 1/3 A. 1/13 B. 1/26 C. 1/52 D. 1/4 Câu 3. Ném ngẫu nhiên 1 đồng xu 3 lần. Xác suất để có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa là:3/7 B. 3/8 C. 3/4 D. 5/8Câu 4. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác xuất để con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là:1/3 B. 1/4 C. 1/6 D. 1/2TN2HDĐN-Học định nghĩa cổ điển của xác suất;-Làm bài tập: +Bài 1, 2, 3 (SGK trang 74). +Bài thêm: Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.CMR: a) P() = 0, P() = 1; b) 0  P(A)  1với mọi biến cố A; c) Nếu A và B xung khắc thì: P(AB) = P(A) + P(B).-Đọc “bài đọc thêm” trang 75.Phần việc về nhàHD2HD3Xin chân thành cảm ơn cácthầy cô giáo và các em học sinh. Chúc các thầy cô mạnh khoẻ và hạnh phúc, chúc các em học sinh học tốt. Đ5 xác suất của biến cố 2. Ví dụVí dụ 1. Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần. Tính xác suất của biến cố sau: a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”b) B : ”Mặt sấp xuất hiện đúng một lần”c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”Hướng dẫn:Số phần tử của không gian mẫu: a) A={SS}, n(A)=1b) B={SN , NS}, n(B) = 2c) C ={NN , NS , SN}ĐNKhông gian mẫu:{SS, SN, NS, NN}T S1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 xác suất của biến cố 2. Ví dụVí dụ 2. Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần . Tính xác suất của các biến cố sau:a) A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”b) B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”c) C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau” Hướng dẫn ĐNa)  = {(i; j)/ 1 i, j6} gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện. Ta có bảng:A = {(6,1), (6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}n(A) = 6, n() = 36 nên: b) Tương tự: n(B) = 8, n() = 36 nên:c) Tương tự: n(C) = 6, n() = 36, nên:xác suất của biến cố Ví dụ 3. Một vé xổ số có 5 chữ số. Giải nhất quay 1 lần 5 số. Người trúng giải năm là có vé gồm 4 chữ số cuối trùng với kết quả của giải nhất: 1. Có tất cả bao nhiêu vé xổ số 2. Bạn Thanh có 1 vé xổ số. Tìm xác suất để bạn Thanh: a) Trúng giải nhất. b) Trúng giải 5.HD: Giả sử số của vé là 1. Vì mỗi chữ số a, b, c, d, e đều có 10 cách chọn, nên có tất cả 105 vé.ĐN2a) Gọi biến cố:” Thanh trúng giải nhất “ là A. Trong 100.000 vé chỉ có 1 vé trùng với kết quả quay số. Xác suất là: P(A) = 1/1052b) Gọi biến cố: ” Thanh trúng giải năm “ là B. Trong 100.000 vé chỉ có 10 vé có 4 chữ số cuối trùng với kết quả của giải nhất. Xác suất là P(B) = 10/105 = 1/104Câu 6: Một cụng ty bảo hiểm nhõn thọ đó thống kờ trong 10.000đàn ụng 50 tuổi cú 56 người chết trước khi bước sang tuổi 51. Khi đúxỏc suất để một người đàn ụng 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51 là: A. 1/104 B. 56/104 C. 56/105 D. Một kết quả khácCâu hỏi trắc nghiệm khách quanCâu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20Câu8: Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc cân đối, đồng chất hai lần. Xác suất để tổng các chấm bằng một số nguyên tố là:A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36Câu 7 . Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3 là:A. 1/3 B. 12/20 C. 3/10 D.3/30ĐNHDKTVí Dụ Về PHép THử NGẫu NHIêNHướng dẫnTN1 ST 1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 Câu 1: n() = 36 n(A) = 2 Vậy P(A) = 1/18 Đáp án CCâu 2: n() = 52 n(A) = 4 Vậy P(A) = 4/52 = 1/13 Đáp án ACâu 4.Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác xuất để con súc sắc xuất hiện mặt lẻ là:HD:  = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n() = 6Đáp án DCâu 3. Không gian mẫu  ={NNN, NNS, NSN, NSS, SSN, SNN, SNS, SSS}Gọi A là biến cố: ”Có đúng hai lần xuất hiện mặt ngửa” A = {NNS, NSN, SNN}Vậy P(A) = 3/8 Đáp án BTN1Gọi A là biến cố “Xuất hiện mặt lẻ”  A = {1, 3, 5} n(A) = 3Vậy P(A) = n(A)/n() = 3/6 = 1/2Câu 5. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương không quá 20. Xác suất để số được chọn là số nguyên tố:A.2/5 B.7/20 C.1/2 D.9/20Hướng dẫn:  = {1, 2, ..., 20}  n() = 20Gọi A là biến cố số được chọn là số nguyên tố thì:A = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}  n(A) = 8Vậy: P(A) = 8/20 = 2/5. Đáp án: ACâu 6: Một cụng ty bảo hiểm nhõn thọ đó thống kờ trong 10.000đàn ụng 50 tuổi cú 56 người chết trước khi bước sang tuổi 51. Khi đúxỏc suất để một người đàn ụng 50 tuổi chết trước khi bước sang tuổi 51 là: A. 1/104 B. 56/104 C. 56/105 D. Một kết quả khácHướng dẫn: n() = 10.000 n(A) = 56Vậy: P(A) = 56/10.000 = 56/104 Đáp án: BCâu 7 . Từ một hộp chứa 20 quả cầu đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Xác suất của biến cố nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3 là:A. 1/3 B. 12/20 C. 3/10 D.3/30Hướng dẫn:  = {1, 2, ..., 20}  n() = 20Gọi A là biến cố nhận được quả cầu ghi số chia hết cho 3 thì:A = {3, 6, 9, 12, 15, 18}  n(A) = 6Vậy: P(A) = 6/20 = 3/10. Đáp án: CCâu8: Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc hai lần. Xác suất để tổng cácchấm bằng một số nguyên tố là:A.5/12 B.5/36 C.13/36 D.23/36Hướng dẫn: = {(i; j)/ 1 i, j6} gồm 36 kết quả đồng khả năng xuất hiện n() = 36. Gọi A là biến cố “tổng các chấm bằng một số nguyên tố”A = {(1,1), (1,2),(1,4), (1,6), (2,3), (2,5), (3,4), (4,1), (4,3), (5,2), (5,6), (6,1)}  n(A) = 20Vậy: P(A) = 20/36 = 5/12. Đáp án: AHDĐN ST 1 2 3 4 5 6 1 23456 11 12 13 14 15 1621 22 23 24 25 2631 32 33 34 35 3641 42 43 44 45 4651 52 53 54 55 5661 62 63 64 65 66 HDBài 2 (SGK-tr74): Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.a) Hãy mô tả không gian mẫu.b) Xác định các biến cố sau: A: “Tổng các số trên 3 tấm bìa bằng 8”.B: “ Các số ghi trên ba tấm bìa là ba số tự nhiên liên tiếp”.c) Tính P(A), P(B).A = {1, 3, 4)B= {(1, 2, 3), (2, 3, 4)}a) Vì không phân biệt thứ tự và rút không hoàn lại nên không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 4 số:  = {(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 3, 4), (2, 3, 4)}c) P(A) = 1/4, P(B) = 2/4 = 1/21432giảiVNDNBài 3 (SGK-Tr74): Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ 4 đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc được chọn tạo thành một đôi.Gọi A là biến cố: “Hai chiếc được chọn tạo thành một đôi”,ta có n(A) = 4. Vì chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 8 chiếc giày nên mỗi lần chọn ta có kết quả là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử. Vậy số phần tử của không gian mẫu là:Vậy: P(A) = 4/28 = 1/7.giải Vì một đôi giày có hai chiếc khác nhau nên bốn đôi giày khác cỡ cho ta tám chiếc giày khác nhau. Trả lời: Xác suất để hai chiếc được chọn tạo thành một đôi từ 4 đôi giày cỡ khác nhau là 1/7.vn