Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 27: Nhị thức Niu – Tơn

Tiết 27: NHỊ THỨC NIU – TƠN Niu Tơn§3 Kiểm tra kiến thức cũ: Hãy nhắc lại công thức sau: Hãy nhắc lại 2 tính chất của các số ??Kiến thức cũ:Kiến thức cũ:Áp dụng công thức, Hãy tính:Nhắc lại các khai triển sau đây:??TỔNG QUÁT:(Đây được gọi là công thức Nhị thức Niu – Tơn)L­u ý:Tương tựCông thức Nhị thức Niu – Tơn:(1)Chú ý:Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):- Số các hạng tử là n + 1- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhauCó bao nhiêu hạng tử trong khai triểnHãy nhận xét số mũ của aHãy nhận xét số mũ của bSố mũ của b tăng dần từ 0 đến n?? Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ?Hãy nhận xét tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tửTổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước ?Hãy nhận xét các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối ?(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Ta có công thức nhị thức Niu Tơn thu gọn:- Sè h¹ng tæng qu¸t (thø k+1) cã d¹ng:Tk+1 =?Do nên ta có thể viết(1)Công thức Nhị thức Niu – Tơn:Nhiệm vụ:Hãy thay vào công thức khai triển trên với:??Hệ quả:ÁP DỤNG:?* VÝ dô : TÝnh Gi¶i : Ta cãChó ýSè mò cña x:Sè mò cña 2:Sè tæ hîp:II. TAM GIÁC PA - XCANTừ công thức (1):Khi cho n = 0, 1, 2, 3,và sắp xếp các hệ số thành dòng, ta có:11 + 11 + 2 + 11 + 3 + 3 + 11 + 4 + 6 + 4 + 11 + 5 + 10 + 10 + 5 + 11 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 11 + 7 + 21 + 35 + 35 + 21 + 1 + 1PascalVậy, theo công thức (1), khi cho n = 1, 2, 3,4,và sắp Xếp các hệ số thành dòng ta nhận được một tam giác gọi là tam giác Pa - Can11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 11 6 15 20 15 6 11 7 21 35 35 21 7 1NHẬN XÉT: Từ công thức suy ra cách tính ở mỗidòng dựa vào các số ở dòng trước nó. Chẳng hạn:1 6 15 20 15 6 1¸p dông: Dùa vµo tam gi¸c pascal, h·y khai triÓn: (x+y)6 ?51051 11 2 1 1 3 3 11 4 6 4 1n=1n=2n=3n=4n=511011n=6II. TAM GIÁC PA – XCANII. TAM GIÁC PA – XCAN ÁP DỤNG:n=0n=1n=2n=3n=5n=7n=4n=6Dựa vào tam giác Pa – xcan, chứng tỏ rằng:Giải:Củng cố bài học:Nắm được công thức khai triển Niu – TơnNắm được quy luật trong tam giác Pa – XcanBài tập về nhà: 1,2,3,4,5,6 sgk trang 57, 58ÁP DỤNG:Hãy chọn câu trả lời đúng Số hạng không chứa x trong khai triển là:ABDC612015Bài 1:V× sè h¹ng kh«ng chøa x nªn:KÕt qu¶: DGi¶i: Ta cã: Tk+1 = Sö dôngBµi2: Khai triển các biểu thức sau:Giải:Áp dụng