Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Tiết 25 - Bài 2: Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp

TiÕt 25§2. ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîpGIÁO VIÊN: Thái Hà Nguyên TỔ: Toán – tinTHPT TÂY HỒ kiÓm tra bµI cò 1) Nªu ®Þnh nghÜa tËp con ? Cho tËp hîp P =A, B, C, D.T×m sè c¸c tËp con gåm ba phÇn tö cña tËp P bằng cách liệt kê ?§¸p sè: TËp P cã 4 tËp con có 3 phần tử lµ: A, B, C ;A, B, D ;A, D, C;D, B, C 2) Viết công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử?Tính số các tập con gồm 3 phần tử của tập hîp Agåm n phÇn tö: A = a1, a2,,an (n 1)?Cho tËp hîp A = a1, a2,,an gåm n phÇn tö (n 1). Cho x lµ sè tËp con gåm 3 phÇn tö cña A . a1, a2 , a3 ; a1, a2 , a4 ; ; an-2 , an-1 , an TÝnh sè chØnh hîp chËp 3 cña n phÇn tö cña tËp A theo x. Tõ ®ã suy ra c¸ch tÝnh sè tËp con gåm 3 phÇn tö cña tËp A. x tËp con §¸p sè:  x = kkk§S:Tõ mçi tËp con 3 phÇn tö cña tËp hîp gåm n phÇn tö cã 3! chØnh hîp chËp 3 cña n phÇn tö .Tõ x tËp con cã 3 phÇn tö cña tËp hîp gåm n phÇn tö cã x. 3! chØnh hîp chËp 3 cña n phÇn tö .Suy ra:kk!k!ka1, a2,, ak, a1, a2,, ak – 1, ak + 1,,an –k +1,, ankkTiÕt 25 §2. ho¸n vÞ – chØnh hîp – tæ hîp III. tæ hîp 1. §Þnh nghÜa: (sgk – tr 51)A = n ; (n  1) B  A ; B = kB lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö cña tËp A * Chó ý: a) 1  k  n b) TËp  lµ tæ hîp chËp 0 cña n phÇn tö * VÝ dô: A =  ; ; ; ;  a) C¸c tæ hîp chËp 3 cña 5 phÇn tö cña A lµ: 4 ; ; , 2 31 5 b) C¸c tæ hîp chËp 4 cña 5 phÇn tö cña A lµ: 1; 2; 3; 4, 1; 2; 3; 5, 1; 2; 5; 4, 1; 5; 3; 4, 5; 2; 3; 4 12 3 ; ; , 1234 ; ; , 12 341 ; ;  23 ; ; , 1254 ; ; , 153 ; ;  523 ; ; , 1 232 ; ;  134 5 12 ; ; , 34 545 2. Sè c¸c tæ hîp:a. §Þnh lý: Chøng minh: Sgk (tr52)b. VÝ dô: * VÝ dô 1: Líp 11A8 cã 44 häc sinh gåm 20 häc sinh n÷ vµ 24 häc sinh nam. CÇn lËp mét ®éi thanh niªn xung kÝch gåm 6 b¹n. Hái: a) Cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch lËp? b) Cã bao nhiªu c¸ch lËp mét ®éi gåm 4 nam vµ 2 n÷ ? Gi¶i : a) Mét ®éi thanh niªn xung kÝch gåm 6 b¹n lµ mét tæ hîp chËp 6 cña 44 (häc sinh). V× vËy sè c¸ch lËp mét ®éi thanh niªn xung kÝch cña líp 11A8 lµ: ViÖc chän 6 b¹n gåm 4 nam vµ 2 n÷ cã thÓ thùc hiÖn b»ng nh÷ng hµnh ®éng nµo ?Cã bao nhiªu c¸ch chän 4 b¹n tõ 24 b¹n nam ?b) Cã: c¸ch chän 4 b¹n tõ 24 b¹n nam . Cã bao nhiªu c¸ch chän 2 b¹n tõ 20 b¹n n÷ ?Tõ ®ã cã thÓ ¸p dông qui t¾c nµo ®Ó x¸c ®Þnh ®­îc sè c¸ch chän mét ®éi gåm 4 nam vµ 2 n÷ ?Theo qui t¾c nh©n cã tÊt c¶ . c¸ch lËp mét ®éi thanh niªn xung kÝch gåm 4 nam vµ 2 n÷ cña líp 11A8. c¸ch chän 2 b¹n tõ 20 b¹n n÷ . 2. Sè c¸c chØnh hîp:a. §Þnh lý: Chøng minh: SGK (tr52)b. VÝ dô: * VÝ dô 2 : (ho¹t ®éng 5 – SGK)V× hai ®éi bÊt kú chØ gÆp nhau ®óng mét trËn nªn sè trËn ®Êu b»ng sè c¸c tæ hîp chËp 2 cña 16 (®éi) nªn sè trËn ®Êu cÇn ph¶i tæ chøc lµ: ( trËn)* VÝ dô 3 : a)b)ViÕt c«ng thøc tÝnh , a. §Þnh lý: b. VÝ dô 3. TÝnh chÊt cña c¸c sè III. tæ hîp 1. §Þnh nghÜa: 2. Sè c¸c chØnh hîp:A = n ; (n  1) B  A, B = kB lµ mét tæ hîp chËp k cña n phÇn tö cña tËp Aa. TÝnh chÊt 1: b. TÝnh chÊt 2: (c«ng thøc Pa-xcan) * VÝ dô: Víi 2  k  n – 2 ta cã:+Cã bao nhiªu c¸ch c¾m 3 b«ng hoa vµo 5 lä kh¸c nhau (mçi lä c¾m kh«ng qu¸ mét b«ng) nÕu: a) C¸c b«ng hoa kh¸c nhau. b) C¸c b«ng hoa nh­ nhau. 4. Bµi tËp ¸p dông: Bµi5 – SGK (tr 55) a)§Ó c¾m 3 b«ng hoa ta cÇn chän 3 trong 5 lä (kh¸c nhau) ®Ó c¾m. V× 3 b«ng hoa kh¸c nhau nªn mçi c¸ch s¾p xÕp 3 lä theo mét thø tù lµ mét c¸ch c¾m do ®ã mçi c¸ch c¾m øng víi mét chØnh hîp chËp 3 cña 5 (lä). Nªn sè c¸ch c¾m lµ: (c¸ch) b)§Ó c¾m 3 b«ng hoa (mçi b«ng c¾m vµo mét lä) ta cÇn chän 3 trong 5 lä (kh¸c nhau) ®Ó c¾m. V× 3 b«ng hoa gièng nhau nªn mçi c¸ch chän ra 3 lä chØ cã mét c¸ch c¾m do ®ã mçi c¸ch c¾m t­¬ng øng víi mét tæ hîp chËp 3 cña 5 (lä). Nªn sè c¸ch c¾m lµ: (c¸ch) Em h·y cho biÕt khi gi¶i to¸n lóc nµo th× dïng chØnh hîp, lóc nµo th× dïng tæ hîp ?Bµi 2: Trªn mÆt ph¼ng cho 4 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D sao cho kh«ng cã 3 ®iÓm nµo th¼ng hµng. Hái cã thÓ t¹o ®­îc bao nhiªu tam gi¸c mµ c¸c ®Ønh thuéc 4 ®iÓm ®· cho.Gi¶i : Mét tam gi¸c gåm 3 ®Ønh (kh«ng cÇn thø tù) chän trong 4 ®iÓm ®· cho lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 4 phÇn tö. Nªn sè tam gi¸c lµ sè tæ hîp chËp 3 cña 4 (®iÓm) :5. Bµi tËp vÒ nhµ : Häc thuéc ®Þnh nghÜa, ®Þnh lý, tÝnh chÊt. Xem l¹i c¸c vÝ dô vµ bµi tËp ®· lµm Lµm bµi tËp : 6,7 (SGK – tr 55)