Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp (tiết 23)

(Tiết 23)Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp§¹I Sè Vµ GI¶I TÝCH LíP 11KiÓm tra bµi còCâu 1: a. Nêu định nghĩa và công thức tính số các chỉnh hợp chập k của n phần tử. b. Cho tập A={1;2;3;4;5}. Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau được lập từ tập A.Câu 2 :Cho 4 điểm A, B, C, D a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên? b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? c. Kể vài tập con có 3 phần tử của tập A.Chỉnh hợpTổ hợpChọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào vị trí 2 đầu mút của VT( đổi vị trí cho nhau )Chọn ra 2 trong 4 điểm và đặt vào vị trí 2 đầu mút của đt.( Sau đó đổi vị trí 2 điểm cho nhau )a.Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ -không )được tạo từ các điểm trênb. Hãy kể một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trênAB, AC, AD, BC, BD, CD.Có số VT là: Được gọi là : chỉnh hợp chập 2 của n ptử., Câu 2 : Cho 4 điểm A, B, C, D a. Hãy kể một vài vectơ (khác vectơ – không) được tạo từ các điểm trên? b. Hãy kể tên một vài đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? Tạo ra 1 kết quả mớiKhông tạo ra 1 kết quả mớiHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 2III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.Chú ý+) +) Qui ước: Tập rỗng là tổ hợp chập 0 của n phần tử Nhắc lại định nghĩa chỉnh hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ). Mỗi cách sắp xếp thứ tự k phần tử của A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử.(n  1)(n  1)0 ≤ k ≤ nHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 2III. TỔ HỢP 1. Định nghĩa tổ hợp Giả sử tập A có n phần tử ( ).Mỗi tập con gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.(n  1)VD: Cho tập A={1;2;3;4}. Hãy liệt kê các tổ hợp chập 2, chập 3 của 4 phần tử của A.Giải: Theo đ.n. Các tổ hợp chập 2 của 4 phần tử là các tập con gồm 2 pt của A{1;2}; {1;3}; {1;4}; {2;3}; {2;4}; {3;4}TT. Các tổ hợp chập 3 của 4 phần tử là các tập con gồm 3 pt của A{1;2;3}; {1;2;4}; {1;3;4} ;{2;3;4}.1. Định nghĩa2. Số các tổ hợpa. Định lí:Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 2Kí hiệu: 2. Số các tổ hợpĐịnh lí:Chøng minh: Sgk (tr52)b. VÝ dô:(0 ≤ k ≤ n): số các tổ hợp chập k của n ptửVD1:Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi: a. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ – không được tạo từ các điểm trên? b. Có bao nhiêu đoạn thẳng được tạo từ các điểm trên? c. Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là các điểm trên ?VD2: Có 16 đội bóng tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bn trận đấu sao cho hai đội bất kỳ đều gặp nhau đúng 1 lần? 1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí:VÝ dô : b) Mçi c¸ch lËp 1 đoạn thẳng lµ mét tæ hîp chËp 2 cña 6. V× vËy sè đoạn thẳng là:Giải:Cã bao nhiªu VT( khác vecto – không) Cã bao nhiªu đoạn thẳngc) Cã bao nhiªu tam giác.VD1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ các điểm trên:a) Mçi c¸ch lËp 1 VT ( khác VT – không) là mét chỉnh hîp chËp 2 cña 6. V× vËy sè VT là:c) Mçi c¸ch lËp 1 tam giác lµ mét tæ hîp chËp 3 cña 6. V× vËy sè tam giác là:VÝ dô 2: Có 16 đội tham gia thi đấu. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho 2 đội bất kỳ được gặp nhau 1 lầnVD2: V× hai ®éi bÊt kú chØ gÆp nhau ®óng mét trËn nªn sè trËn ®Êu b»ng sè c¸c tæ hîp chËp 2 cña 16. Vậy sè trËn ®Êu cÇn ph¶i tæ chøc lµ: 1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí:* Cách dùng máy để tính bài toán tổ hợp Nhập n:SHIFT=Nhập k VÝ dô 3: Sử dụng MT tính:570-MSDự đoán: Dự đoán: = = Nam: Nữ: 1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí: 3. Tính chất của các số 3. Tính chất của các số a. Tính chất 1 Ví dụ 1: b. Tính chất 2 Ví dụ 2: a. Tính chất 1 b.Tính chất 2 =10=15cctt(0 ≤ k ≤ n) (1 ≤ k < n) (công thức Pa-xcan) Cho tËp A gåm n phÇn töLÊy n phÇn tö cña A s¾p thø tùLÊy k phÇn tö cña A s¾p thø tùLÊy k phÇn tö cña A (kh«ng quan t©m ®Õn thø tù )Ho¸n vÞ ChØnh hîp chập k cña nTæ hîp chËp k cña nSè ho¸n vÞ Sè chØnh hîp Sè tæ hîp Pn = n!Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 2(1 ≤ k ≤ n)Tæ HîPTiÕt 24 Bµi 2Ví dụ 5: Từ t/c 2 Ví dụ 4Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu: a. Các bông hoa khác nhau.b. Các bông hoa như nhau.cctt1. Định nghĩa2. Số các tổ hợpĐịnh lí:a. Tính chất 1 b.Tính chất 2 Tæ HîPTiÕt 24 Bµi 2Giảia. Các bông hoa khác nhau.Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ khác nhau là 1 chỉnh hợp chập 3 của 4 ptử. b. Các bông hoa như nhau.Mỗi cách cắm 3 bông hoa vào 3 trong 4 lọ khác nhau là 1 tổ hợp chập 3 của 4 ptử.Nên số cách cắm là Ví dụ 4 ( Bài 3/ 54)Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 4 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá 1 bông) nếu: a. Các bông hoa khác nhau.b. Các bông hoa như nhau.Nên số cách cắm là cctt1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí:VÝ dô 5:a. Tính chất 1 b.Tính chất 2 Bµi tập củng cốCâu 1:Có bao nhiêu cách tặng 4 quyển sách giống nhau, 3 chiếc bút giống nhau, 2 chiếc cặp giống nhau cho 9 HS(Mỗi HS 1 món quà)Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 23 Bµi 21. Định nghĩa2. Số các tổ hợpĐịnh lí:3. Tính chất của các số a. Tính chất 1 b.Tính chất 2 Câu 2: Tại 1 bữa tiệc có 13 cặp vợ chồng. Mỗi ông bắt tay 1 lần với mọi người trừ vợ mình. Các bà không bắt tay với nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tayD. 312D.C.ttDẶN DÒ Ôn tập lại nội dung toàn bài: Hoán vị-Chỉnh hợp- Tổ hợp Làm các bài tập còn lại trong SGK / 54,55KÝnh chóc søc kháe c¸c vÞ ®¹i biÓu c¸c thÇy c« gi¸o vµ c¸c em häc sinhXin ch©n thµnh c¶m ¬n!1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 25 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí:VÝ dô 2: (Ho¹t ®éng5.SGK)Có 16 đội tham gia thi đấu. Hỏi phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho 2 đội bất kỳ được gặp nhau 1 lần V× hai ®éi bÊt kú chØ gÆp nhau ®óng mét trËn nªn sè trËn ®Êu b»ng sè c¸c tæ hîp chËp 2 cña 16. Vậy sè trËn ®Êu cÇn ph¶i tæ chøc lµ: VÝ dô 2: (Ho¹t ®éng 5 - SGK)1. Định nghĩa2. Số các tổ hợpa. Định lí:Hoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 25 Bµi 2Kí hiệu: 2. Số các tổ hợpĐịnh lí:Chøng minh: Sgk (tr52)b. VÝ dô:VÝ dô 6-SGK: Mét tæ cã 10 ng­êi gåm 6 nam vµ 4 n÷. CÇn lËp mét ®oµn ®¹i biÓu gåm 5 ng­êi. Háia) Cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch lËpb) Cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch lËp trong ®ã cã 3 nam vµ 2 n÷c) Có bao nhiêu cách lập trong đó có phân công rõ 1 người làm trưởng đoàn(1 ≤ k ≤ n)1. Định nghĩaHoán vị- Chỉnh hợp- Tổ hợpTiÕt 25 Bµi 22. Số các tổ hợpĐịnh lí:VÝ dô 6: Mét tæ cã 10 ng­êi gåm 6 nam vµ 4 n÷. CÇn lËp mét ®oµn ®¹i biÓu gåm 5 ng­êi. Háia) Mçi c¸ch lËp lµ mét tæ hîp chËp 5 cña 10V× vËy sè c¸ch lËp ®oµn ®¹i biÓu lµGiải: b) Cã c¸ch chän 3 nam tõ 6 nam . Cã c¸ch chän 2 n÷ tõ 4 n÷ . Theo qui t¾c nh©n cã 20x6=120 c¸cha) Cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch lËpb) Cã tÊt c¶ bao nhiªu c¸ch lËp trong ®ã cã 3 nam vµ 2 n÷c) Cã bao nhiªu c¸ch lËp trong ®ã cã 1 tr­ëng ®oµnc) Theo a) sè c¸ch lËp ®oµn ®¹i biÓu lµ Víi mçi c¸ch lËp ®ã, ta chän 1 ng­êi trong sè 5 ng­êi lµm tr­ëng ®oµn, vËy cã Theo quy t¾c nh©n, cã 252x5=1260 c¸ch lËp