Bài giảng môn Toán học lớp 11 - Cấp số nhân

BÀI GIẢNG :  CẤP SỐ NHÂNCho 2 dãy số :3 ,6 ,12 ,-1 ,3 ,-9 ,27,Hai dãy trên có chung tính chất gì? Viết 3 số hạng tiếp theo của mỗi dãy. Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.1.Định nghĩa: Khi q=0, cấp số nhân có dạng Khi q=1, cấp số nhân có dạng Khi u1=0, cấp số nhân có dạngu1,0,0,0,,0,u1, u1, u1, u1,, u1,0,0,0,0,,0,VD2: Hãy cho biết số hạt thóc từ ô thứ nhất đến ô thứ sáu của bàn cờHỏi: Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?VD1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân2. Số hạng tổng quát:Định lý 1:Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được xác định bởi công thứcVD3: Cho cấp số nhân (un) với u1=3, q=-2. a) Tính u5. b) Hỏi -384 là số hạng thứ bao nhiêu?Giảiu5=u1.q4=3.(-2)4=48 un=-384 u1.qn-1=-384 3.(-2)n-1=-384 (-2)n-1=-128=(-2)7  n=8 Cho cấp số nhân (un) với u1= -2 và q= :Viết 5 số hạng đầu của nó.So sánh với tích u1.u3 và với tích u2.u4Tính chất các số hạng của cấp số nhân:  Định lý 2: Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân  Định lý 3: Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1. Đặt Sn=u1+ u2 + u3 ++ un. Khi đó Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un), biết u1=2, u3=18. Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên?Ví dụ 6: Tìm số hạt thóc nhà vua Ấn Độ phải thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vuaGs 1000 hạt thóc nặng 20g thì số hạt thóc trên ứng với tỉ tấnCủng cố :Định nghĩa cấp số nhân.Công thức tính số hạng un theo u1 và q.Công thức tính Sn.Bài tập trắc nghiệm:Cho cấp số nhân có u1=-2, q=- .Tính u5Cho cáp số nhân -4, x,-9. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:a) X = 36 hoặcø x =-36b) X = -6,5 hoặc x= 6,5c) X = 6 hoặc x = -6d) X = - 36